广东省深圳市2024年九年级数学适应性模拟考试试卷附答案

九年级数学适应性模拟考试试卷一、单选题（共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x＝1 B．3x+2y＝1C．x2﹣＝1 D．ax2﹣3x+1＝02．关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（）A． B． C． D．无法确定3．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A．6π B．2π C．π D．3π4．目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（）A． B．C． D．5．如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（）A．1∶1 B．4∶3 C．3∶4 D．3∶26．如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m8．如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG，其中正确的结论只有（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②10．如图，在正方形中，AB=6，E为AD的中点，为对角线上的一个动点，则最小值的是（）A．6 B． C． D．二、填空题(15分)11．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6，AF=4，则AE的长为．12．在一个四宫格火锅里有三种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．一种是红汤锅底，服务员将100粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的丸子数是．13．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为.14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．15．如图，长方形中，，，为的中点．动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒，则当时，的面积等于．三、解答题16．解方程：（1）（2）（用配方法）17．木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、、．（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．18．如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD．（1）下列条件：①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称．请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；（2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的长．19．随着疫情防控全面放开，“复工复产”成为主旋律．中航无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．（1）求该公司生产型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架型无人机的成本是300元．若生产两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产型无人机多少架？20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．21．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究．如图（1），已知和△ADE均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段上，且．（1）观察猜想小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接，如图（2），当的延长线恰好经过点E时，①的值为；②的度数为度；（2）类比探究如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转△ADE，连接，设的延长线交于点F，请求出的值及的度数，并说明理由．（3）拓展延伸若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】612．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：∴2x-1=0或2x+2=0解得，；（2）解：∴或解得，.17．【答案】（1）（2）解：列表法如下，

12341121314221232433132344414243共有种等可能结果，其中是的倍数，有种，∴这个两位数是的倍数的概率．18．【答案】（1）解：选择条件②：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∠EAD＝∠FDA，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF，∴平行四边形AFDE是菱形；选择条件③：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∵点E与点F关于直线AD对称，∴DE＝DF，∴平行四边形AFDE是菱形；（2）解：∵四边形AFDE是菱形，AE＝4，∴AE＝AF＝DE＝4，∴AC＝AF+CF＝6，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即＝，∴BE＝8．19．【答案】（1）解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为，（不合题意，舍去）该公司生产型无人机每月产量的平均增长率为150%．（2）解：设型架，则A型架，，最多能生产型无人机25架．20．【答案】（1）解：过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵AC×BCAB×CD，即×6×8=×10×CD，∴CD=，则S△BCQ=QBCD=（8﹣2t）=﹣t+（0≤t≤4）；（2）解：当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴，即，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：，则时，QP∥AC；（3）解：①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，∴，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），解得：t=2.5s；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）解：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴，即，解得：，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴，即，整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），解得：，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．21．【答案】（1）；45（2）解：如图（3）中，设AC交BF于点O．∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠CAB＝45°，ADAE，ABAC，∴∠EAC＝∠DAB，，∴△DAB∽△EAC，∴，∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠FOC，∴∠BAO＝∠CFO＝4