河南省商丘市梁园区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度第二学期期中素质评估试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+3≥0，即：，故选A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．2.由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】只要验证较小两边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故本选项合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边的平方和等于最大边的平方才能做出判断．3.下列二次根式中，最简二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【详解】A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.是最简二次根式，符合题意；D.，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4.如图，平行四边形中，，则等于（）．A.120° B.110° C.70° D.30°【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，，求出，再代入求出答案即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边分别平行．5.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A.，原选项错误，不符合题意；B.和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C.，原选项正确，符合题意；D.，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．6.下列命题，其中是真命题的为（）A.顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以A选项是真命题；B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A.10cm B.20cm C.30cm D.cm【答案】D【解析】【分析】分别连接图1与图2中的AC，证明图1中△ABC是等边三角形，求出BC，利用勾股定理求出图2中AC．【详解】解：分别连接图1与图2中的AC，在图1中：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC＝10cm，在图2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是理解两图中的边长相等．8.如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点、满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9.如图，在中，点D、E分别是、的中点，，点F是上一点．．连接，．若，则的长度为（）A.18 B.16 C.14 D.12【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，进而求出，再根据三角形的中位线定理即可求出．【详解】解：∵，点E是的中点，，∴，∵，∴，∵点D、E分别是、的中点，∴，故选：D．10.如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】过点E作于点P，证明四边形和四边形为矩形，得出，，根据证明，得出，又垂直平分，得出，令，则，进而，，，在中，，进行求解即可．【详解】解：过点E作于点P，在矩形中，，∴四边形和四边形矩形，又，，∴，，∵G是的中点，∴，又∵，∴，又，∴，∴，∵垂直平分，∴，令，则，又∵，∴，∴，，在中，，∴解得．故选：A．【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形求边长．二、填空题（每小题3分，共15分）11._____．【答案】10【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可进行解答．【详解】解：原式=，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握．12.如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠A＝130°，则∠BEC＝______°．【答案】65【解析】【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和详解即可．【详解】解：∵菱形ABCD，∠A＝130°，∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∴∠DBC，∵CE⊥BC，∴∠BEC＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻角互补详解．13.如图，的对角线相交于点O，且，，则的周长为________________．【答案】29【解析】【分析】由，可得，，根据的周长为，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，，∴的周长为，故答案为：29．【点睛】本题考查了平行四边形性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．14.如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理和含角的直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．15.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，线段BE的长为______________．【答案】3或6##6或3【解析】【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长．【详解】解：①如图，若∠AEF=90°，∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB=CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE=BC=AD=6；②如图，若∠AFE=90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF，∵∠AFE+∠EFC=180°，∴点A，点F，点C三点共线，∵AC==10，∴AF=AC-CF=4，∵AE2=AF2+EF2，∴（8-BE）2=16+BE2，∴BE=3，③若∠EAF=90°，∵CD=8＞CF=6，∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF=90°，综上所述：BE=3或6，故答案为：3或6．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.如图，在中，点D是边上一点，，，，．（1）求的度数，（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．（1）根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形；（2）利用勾股定理求出的长，即可得出答案．【小问1详解】解：∵，，，∴∴是直角三角形，∴；【小问2详解】解：∵∴在中，，∴，∴即的长是．18.已知：如图，平行四边形中，分别是边的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的周长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据分别是的中点，得到，故可证四边形是平行四边形；（2）先证明出是等边三角形，根据分别是边的中点，且四边形是平行四边形，得到，即可求解周长．【小问1详解】在中，，分别是的中点，，，四边形是平行四边形；【小问2详解】，是等边三角形，，分别是的中点，，四边形是平行四边形，四边形的周长．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．19.为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为______．（2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，如图），你能帮助他们求出面积吗？【答案】（1）30（2）【解析】【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，添加辅助线构造直角三角形是解答的关键．（1）利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，进而求解即可；（2）过A作交于点D．设，则，利用勾股定理分别求得、、即可求解．【小问1详解】解：∵，∴该三角形为直角三角形，其中13为斜边，∴这块试验基地的面积为，故答案为：30；【小问2详解】解：过A作交于点D．设，则．在和由勾股定理得，解得，在中，由勾股定理得,∴．20.如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．（1）求证：四边形BDCE为菱形；（2）连接DE，若，，求DE的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用对边平行且相等证平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线的性质判定即可．（2）连接DE，根据菱形的性质利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形．∵，BD为AC边上的中线，∴，∴四边形为菱形．【小问2详解】解：连接DE交BC于O点，如图．∵四边形为菱形，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，能够熟练运用菱形的性质是解题关键．21.如图，在正方形和中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，连接并延长，交于点．请证明：（1）四边形是矩形．（2）当时，四边形是正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和平角的定义证明即可证明平行四边形是矩形；（2）根据正方形的性质，结合已知条件，证明，得出，进而证明，，得出，即可得出，根据邻边相等的矩形是正方形即可得证．【小问1详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形；【小问2详解】证明：在正方形和中，点，，在同一条直线上，∴，，∴，∴，∵是线段的中点，∴，又，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22.阅读材料：在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：方法一：方法二：这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．解决问题：（1）选择你喜欢的一种方法化简；（2）下面是甲、乙两个同学对分母有理化的过程：甲：请你判断，甲、乙两个同学的化简过程（）A．甲、乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲、乙都错（3）化简：【答案】（1）见解