广东省汕头市潮南区-2017-2018-学年高一上学期期末普通高中教学质量监测数学试题

潮南区20172018学年度第一学期期末普通高中教学质量监测高一数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．不准使用计算器.注意事项：1．答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、试室号和序号填写在答题卷上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，填写在答题卷上的指定位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合M={x|﹣1≤x≤3}，N={x|﹣2≤x≤1}，则M∪N=（） A． [﹣2，1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[﹣2，3]计算cos(－780°)的值是()A． B． C． D．3．下列命题中正确的是()A． B． C． D．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（） A. B. C. D.5．下列各组函数表示相同函数的是()．A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝1，g(x)＝x2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))D．f(x)＝x＋1，g(x)＝eq\f(x2－1,x－1)

6．若满足关系式，则的值为（） A． 1B． C． D．7．已知O，A，M，B为平面上的四点，且，则()A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，M，B四点一定共线8．函数f(x)＝eq\f(cx,2x＋3)(x≠－eq\f(3,2))满足，则常数c等于()．A．3B．－3C．3或－3D．5或－39．函数的部分图象如图所示，则() B．C． D．10．是定义在上的增函数，则不等式的解集是（） A． B．（0，2） C．（2，+∞）D．11．已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（） A． B．C．D．12．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（） A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.13．如果圆心角为QUOTE的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为________．14．已知，则＝________.15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为①；②1；③；④整数满足，则；⑤若整数属于同一类，则.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、（满分10分）已知．(1)求与的夹角的余弦值；(2)若，求实数的值．18.（满分12分）已知集合.(1)分别求∩,∪；(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.19．（满分12分）函数的图象过点A(0,1)，B(3,8).(1)求函数的解析式；(2)若函数是奇函数，求b的值；20.（满分12分）已知函数.(1)求的单调增区间；(2)求取最大值时x值的集合；(3)函数在[0，]上有零点，求m的取值范围.21.（满分12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm，继续排气4分钟，又测得浓度为32ppm，经检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系(c，m为常数).(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？22．（满分12分）已知，且．(1)试求a的值，并用定义证明在[,+∞上单调递增；(2)设关于x的方程的两根为，问：是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由．潮南区20172018学年度第一学期期末普通高中教学质量监测高一数学参考答案选择题123456789101112DCDBCBABADAB二、填空题13.14.215.(∞,3)16.②③④⑤三、解答题17.【解析】(1)∵a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，|a|＝＝5，|b|＝＝，………………2分∴cos〈a，b〉＝＝＝.…………………4分(2)∵a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7,8)，…………………6分又(a－λb)⊥(2a＋b)，…………………8分∴(a－λb)·(2a＋b)＝7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，∴λ＝.…………………10分18.【解析】(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}，…………………2分A∩B＝{x|2<x≤3}，…………………4分(∁RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}.…………………6分(2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A；…………………8分②当a>1时，C⊆A，则1<a≤3.…………………10分综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3].…………………12分【解析】(1)∵函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)，∴………………2分解得………………4分∴f(x)＝－x＝2x.………………6分(2)由(1)知g(x)＝，……………8分∵函数g(x)＝为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即＝－，……………………10分∴＝，∴b＝1.……………12分20.【解析】(1)∵函数f(x)＝sin(2x－)，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，……………1分解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.……………3分(2)令2x－＝＋2kπ，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，……5分此时f(x)＝1.∴f(x)取得最大值时x的集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}.……7分(3)当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，∴－≤sin(2x－)≤1，……9分∴函数y＝f(x)在x∈[0，]上的值域是[－，1]，……11分若函数y＝f(x)－m在x∈[0，]上有零点，则m的取值范围是－≤m≤1.………12分21.【解析】(1)由题意可得方程组…………2分解得…………5分所以y＝128×.…………6分由题意可得不等式128×≤0.5，………………8分即≤8，………………10分即t≥8，解得t≥32，………………11分所以至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.……12分22.【解析】（1）…………………2分，设是[,+∞上任意两个实数且又……4分∴函数在[,+∞上单调递增