2024-2025学年新教材高中数学第二章函数1生活中的变量关系练测评含解析北师大版必修第一册

PAGE§1生活中的变量关系必备学问基础练进阶训练第一层学问点一依靠关系与函数关系的推断1.下列过程中变量之间存在依靠关系的是：____________，其中哪些是函数关系：____________.(填序号)①地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系；②在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；③某水文观测点记录的水位与时间的关系；④某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系；学问点二函数关系的实际应用2.在一次试验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量．(2)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：________.3．如图所示为某市一天24小时内的气温改变图．(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0℃？(3)大约在什么时刻内，气温在0℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？学问点三分段函数4.如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．依据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时起先第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？关键实力综合练进阶训练其次层1．谚语“瑞雪兆丰年”说明()A．下雪与来年的丰收具有依靠关系B．下雪与来年的丰收具有函数关系C．下雪是丰收的函数D．丰收是下雪的函数2．下列两个变量之间不是函数关系的是()A．角度和它的正弦值B．正方体的边长和体积C．正n边形边数和顶点角度之和D．人的年龄和身高3．已知变量x，y满意y＝|x|，则下列说法错误的是()A．x，y之间有依靠关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数4．国内快递1000g以内的包袱的邮资标准如表：运输距离x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…邮资y(元)5.006.007.00…假如某人在西安要邮寄800g的包袱到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．无法确定5．向高为H的水瓶中注水，注满为止，假如注水量V与水深h的函数关系的图象如图①所示，那么水瓶的形态是图中②中的()6．(探究题)星期天，小明从家动身，出去漫步，图中描述了他漫步过程中离家的距离s(m)与漫步所用的时间t(min)之间的函数关系，依据图象，下面的描述符合小明漫步状况的是()A．从家动身，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家动身，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，接着向前走了一段，然后回家了C．从家动身，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D．从家动身，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才回家7．给出下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财宝之间的关系；②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系；③橘子的产量与气候之间的关系；④某同学在6次考试中的数学成果与他的考号之间的关系．其中不是函数关系的有________．(填序号)8．一辆汽车油箱内有油56升，从某地动身，每行驶1千米，耗油0.08升，假如设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的改变而改变(1)在上述改变过程中，自变量是________；因变量是________．(2)用表格表示汽车从动身地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：行驶路程x(千米)100200300400油箱内剩油量y(升)________40________24(3)试写出y与x的关系式________．9．(易错题)假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．(2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s.10．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度15米/分，又匀速跑10分钟，试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)改变的函数关系式，并画出图象．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)如图是反映某市某一天的温度随时间改变状况的图象．由图象可知，下列说法中正确的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃2．圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径改变时，圆柱的体积也随之发生改变，在这个改变过程中，________是自变量，________是因变量，设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为________，当底面半径从2cm改变到5cm时，圆柱的体积由________cm3改变到________cm3.3．(情境命题—生活情境)心理学家发觉，学生对概念的接受实力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受实力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受实力是多少？(3)依据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受实力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受实力逐步增加？当时间x在什么范围内时，学生的接受实力逐步降低？其次章函数§1生活中的变量关系必备学问基础练1．答案：①②③④②③④2．答案：(1)所挂物体的质量弹簧的长度(2)y＝2x＋18(x≥0)3．解析：(1)上午8时气温是0℃，全天最高气温是9℃，在14时达到，全天最低气温是－2℃，在4时达到．(2)大约在8时和22时，气温为0℃.(3)在8时到22时之间，气温在0℃以上．变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图象是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的趋势，所以θ与t具有依靠关系，也具有函数关系．4．解析：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)10：30起先第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)11：00至12：00，他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐．关键实力综合练1．解析：积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻挡外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用．所以下雪与来年的丰收具有依靠关系，但不是函数关系．答案：A2．答案：D3．解析：当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错．答案：D4．解析：∵800g<1000g，∴适应表格给出的邮资标准．∵1000<1200<1500，∴应付邮资7.00元．答案：C5．解析：通过图象反映的两个变量h与V的改变状况知，注水量随高度的改变是先快后慢，再结合选项中四个容器的形态来推断，只有B符合要求．答案：B6．解析：水平线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家动身后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，接着向前走了一段，然后回家了．答案：B7．答案：①③④8．解析：(1)在上述改变过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是油箱内剩油量，故答案为：汽车行驶路程，油箱内剩油量；(2)56－0.08×100＝48,56－0.08×300＝32，行驶路程x(千米)100200300400油箱内剩油量y(升)48403224(3)y与x的关系式是y＝56－0.08x，答案：(1)汽车行驶路程油箱内剩油量(2)4832(3)y＝56－0.08x9．解析：设甲、乙的速度分别为v1，v2，则v1＝eq\f(100,12)＝eq\f(25,3)(m/s)，v2＝eq\f(100,12.5)＝8(m/s)，v1>v2.答案：(1)甲(2)810．解析：前5分钟的速度y＝15x＋200(0≤x≤5)；匀速跑步10分钟，y＝200＋75＝275(5<x≤15)，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(15x＋2000≤x≤5，,2755<x≤15.))如图：学科素养升级练1．解析：由图象可知，这天15时的温度最高，故A正确；这天3时的温度最低，故B正确；这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错误；这天21时的温度是30℃，故D正确，选A、B、D.答案：ABD2．解析：圆柱的体积为V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．答案：圆柱底面半径圆柱的