河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

2023-2024学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.要使有意义，则x的取值范围为()A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－12.将正比例函数的图象向上平移个单位长度，所得图象的函数表达式为（）A. B. C. D.3.如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，交于点，，，则的长为（）A3 B.4 C.5 D.64.如图，矩形的边AB上有一动点，连接DE，CE，以DE，CE为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（）A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变5.如图，，，是边上的中线，则的面积是（）A. B. C. D.6.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）．A中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.69.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图，正方形…按如图所示方式放置．点…在直线上，点…在x轴上，若点，则点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.4的算术平方根是________．12.甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是环，他们射击成绩的方差分别为：，，，则三人中成绩最好的是________．13.如图，直线经过点，则关于x不等式解集为______．14.如图，已知线段，经过点作，使，连接AD，AD上截取；在AB上截取，则______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是______三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.若，，求：（1）；（2）求．17.已知一次函数的图象经过点和点．（1）求该一次函数表达式；（2）求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．18.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？19.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20.如图，在ABC中，AB＝AC，在BC上任取一点D，以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接CE．（1）求证：ABD≌CAE；（2）当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．21.如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．（1）______；（2）聪聪通过题目中的条件很快得出结论：四边形是矩形；明明认为如果能再证明的话就能依据正方形的判定定理______得出四边形是正方形；于是聪聪和明明再次分析题目中的条件，过点A向做了一条特殊的辅助线后，可得到；最后得出结论：四边形是正方形．请根据以上信息将证明四边形是正方形的全过程写出来．22.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30402900第二次40302700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．23.如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过点A，交y轴于点．（1）求m的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P