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文档简介

一次函数4第1课时确定一次函数的表达式核心·重难探究知识点一

确定一次函数的表达式【例1】

在直角坐标系中,已知一条直线与y轴交于点A(0,-4),与x轴交于点B(-3,0).判断点C(3,-8)是否也在这条直线上?思路分析

(1)求已知直线对应的函数表达式需要几个条件?这些条件是什么?(2)当x=3时,直线对应函数的函数值是多少?该点纵坐标等于多少时,在这条直线上?解

设直线对应的函数表达式为y=kx+b.因为该直线过点A(0,-4),所以-4=b.又该直线过点B(-3,0),所以点C(3,-8)也在这条直线上.【方法归纳】求一次函数表达式的一般步骤为:(1)设一次函数的表达式y=kx+b,其中k,b称为待定系数;(2)根据条件分别得到关于k,b的两个方程(本题中,其中一个方程可以直接求出b的值);(3)求出k,b的值,写出函数的表达式.知识点二

实际问题中确定一次函数表达式【例2】

声音在空气中传播的速度y(单位:m/s)(简称声速)是气温x(单位:℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的声速:气温x/℃05101520声速y/(m/s)331334337340343(1)求y与x之间的函数表达式.(2)当气温x=22℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,则此人与燃放烟花所在地约相距多远?思路分析

(1)选取表中给出的任意两组数据,用待定系数法即可求出y与x之间的函数表达式;(2)先通过计算求出气温22

℃时的声速,再由路程、时间、速度之间的关系求路程即可.解

(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.由题表知,当x=0时,y=331;当x=5时,y=334.所以331=b,334=5k+b.344.2×5=1

721(m).所以,此人与燃放烟花所在地相距约为1

721

m.【方法归纳】这类问题的条件是由表格给出的,本题给出了5对(x,y)的值,只要选取其中的任意两对即可求出一次函数表达式.不过在选取(x,y)的值

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