2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用（1）教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角函数的应用

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2024年10月17日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解三角函数在实际问题中的应用。

2.学会使用三角函数解决实际问题。

三、教学内容

1.重点：三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为三角函数问题。

四、教学过程

1.导入：通过一个生活中的实例，如测量高度，引入三角函数的应用。

2.新课：讲解三角函数在实际问题中的应用，如正弦函数在测量、建筑、航海等领域的应用。

3.练习：让学生解决一些实际问题，如通过测量两个角度，求解物体的高度。

4.总结：回顾本节课所学的内容，让学生明白三角函数在实际生活中的重要性。

五、作业布置

1.课后练习：选择一些与本节课内容相关的习题，巩固所学知识。

2.实践作业：让学生找一个实际问题，尝试用三角函数解决。

六、教学反思

1.在授课过程中，要注意引导学生将实际问题转化为三角函数问题。

2.课后要及时批改作业，了解学生掌握情况，针对性地进行辅导。

七、教学资源

1.课件：制作三角函数应用的课件，图文并茂，直观展示知识点。

2.习题库：准备一些与三角函数应用相关的习题，供课堂练习和课后作业使用。核心素养目标1.逻辑推理：通过实例让学生理解三角函数在实际问题中的逻辑推理过程，培养学生运用数学思维解决问题的能力。

2.数学建模：引导学生将实际问题转化为三角函数问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.直观想象：通过课件和实物演示，帮助学生直观地理解三角函数在实际问题中的应用，提高学生的空间想象能力。

4.数学运算：让学生通过解决实际问题，运用三角函数进行计算，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：培养学生从实际问题中提取有用信息，并用三角函数进行分析的能力。教学难点与重点三、教学难点与重点

1.教学重点：

（1）三角函数在实际问题中的应用：这是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握如何将实际问题转化为三角函数问题，并运用三角函数来解决实际问题。

（2）三角函数的性质：学生需要理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质，这是解决实际问题的基础。

2.教学难点：

（1）如何将实际问题转化为三角函数问题：学生可能会对如何将实际问题转化为三角函数问题感到困惑，不知道如何下手。

（2）如何运用三角函数解决实际问题：学生可能会对如何运用三角函数解决实际问题感到困惑，不知道如何运用所学的三角函数知识。

（3）三角函数的性质的理解和应用：学生可能会对三角函数的性质的理解和应用感到困惑，不知道如何运用三角函数的性质来解决实际问题。

对于这些重点和难点，你可以通过举例来进行讲解和强调，帮助学生理解和掌握。同时，你也可以通过布置相关的练习题和作业，让学生在实践中掌握这些知识点。教学方法与手段1.教学方法：

（1）实例引导法：通过生活中的实际例子，引导学生了解并理解三角函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

（2）问题驱动法：提出问题，引导学生思考并探索如何将实际问题转化为三角函数问题，培养学生解决问题的能力。

（3）合作学习法：分组讨论，让学生互相交流、合作，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力。

2.教学手段：

（1）多媒体演示：利用多媒体课件，通过图形、动画等形式，直观地展示三角函数的图像和性质，帮助学生更好地理解。

（2）教学软件辅助：运用教学软件，进行实时讲解和演示，提高教学效果和效率。

（3）网络资源：利用网络资源，为学生提供更多的实际问题案例和习题，丰富教学内容，拓展学生的知识面。

（4）实践活动：组织学生进行实地测量、实验等活动，让学生亲身体验三角函数在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。

（5）作业反馈：通过在线作业提交和批改系统，及时了解学生作业情况，给予针对性的反馈和指导，帮助学生巩固知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角函数应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道三角函数在实际生活中有什么应用吗？它如何帮助我们解决问题？”

展示一些关于三角函数应用的图片或视频片段，如航海、建筑测量等，让学生初步感受三角函数在实际问题中的重要性。

简短介绍三角函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解三角函数的定义，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的基本概念。

详细介绍三角函数的图像和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调三角函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角函数应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解并掌握三角函数在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为三角函数问题，并运用三角函数来解决实际问题。

2.掌握三角函数的基本概念和性质，能够理解和运用正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。

3.提高逻辑推理能力，能够通过实例分析和解决实际问题，培养运用数学思维解决问题的能力。

4.提高空间想象能力，能够通过直观的图像和实物演示，理解三角函数在实际问题中的应用。

5.提高数学运算能力，能够运用三角函数进行计算，解决实际问题。

6.培养数据分析能力，能够从实际问题中提取有用信息，并用三角函数进行分析。

7.提高合作能力和解决问题的能力，能够在小组讨论中与他人合作，共同解决实际问题。

8.提高表达能力，能够通过课堂展示和点评，表达自己的思考和观点，并接受他人的反馈和评价。

9.加深对三角函数在现实生活或学习中的价值和作用的认识，能够主动探索和应用三角函数解决实际问题。

总的来说，通过本节课的学习，学生将能够掌握三角函数在实际问题中的应用，提高数学核心素养，培养解决实际问题的能力，并为后续的学习打下坚实的基础。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《三角函数在工程中的应用》、《三角函数在航海中的应用》等，让学生了解三角函数在实际工程和航海等领域的重要作用。

（2）视频资源：观看关于三角函数应用的纪录片或教学视频，如《数学的力量》、《三角函数的奇妙世界》等，让学生更直观地了解三角函数的实际应用。

2.拓展要求：

（1）学生自主选择适合自己的拓展内容，进行课后学习。

（2）鼓励学生主动查阅相关资料，深入研究三角函数在实际问题中的应用。

（3）学生可以就拓展内容中的疑问或想法，与同学进行交流讨论，或向教师请教。

（4）要求学生在课后撰写一篇关于三角函数应用的短文或报告，分享自己的学习心得和感悟。

（5）鼓励学生参与数学社团或数学竞赛，提升自己的数学能力和拓展视野。教学反思与总结在本次教学中，我尝试采用了多种教学方法和手段，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过实例引导法，让学生了解并理解三角函数在实际问题中的应用，通过问题驱动法，引导学生思考并探索如何将实际问题转化为三角函数问题，通过合作学习法，培养学生的团队协作能力。

在教学手段上，我充分利用了多媒体设备、教学软件等现代化教学手段，提高了教学效果和效率。通过多媒体演示，直观地展示三角函数的图像和性质，通过教学软件辅助，进行实时讲解和演示。

在教学过程中，我注意到了一些问题和不足之处。例如，在讲解三角函数的性质时，我发现有些学生对概念的理解不够深入，对于如何运用三角函数的性质解决实际问题感到困惑。在案例分析环节，有些学生对实际案例的理解不够透彻，对于如何运用三角函数解决实际问题感到困难。

针对这些问题，我计划在今后的教学中进行改进。例如，在讲解三角函数的性质时，可以通过更多的实例和习题，帮助学生加深对概念的理解，并通过实际问题引导学生运用三角函数的性质进行解决。在案例分析环节，可以通过更多的讨论和思考，帮助学生深入理解实际案例，并通过实际问题引导学生运用三角函数进行解决。

总体来说，本次教学取得了较好的效果，学生对三角函数的应用有了更深入的了解，对三角函数的性质有了更深刻的认识，对实际问题的解决能力也有所提高。今后，我将继续探索和改进教学方法和手段，以提高教学效果，帮助学生更好地理解和应用三角函数。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现总体良好，积极参与课堂讨论和提问，对三角函数的应用和性质表现出浓厚的兴趣。在课堂互动中，学生能够积极表达自己的观点，与教师和同学进行有效的沟通。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论过程中表现积极，能够围绕主题进行深入的探讨和思考。在成果展示中，各组代表能够清晰地表达自己的观点和结论，其他小组成员也能积极参与讨论和提问。

3.随堂测试：通过随堂测试，学生能够运用所学的三角函数知识解决实际问题。大部分学生能够正确理解和运用三角函数的性质，但在解决一些复杂问题时，部分学生仍存在困难。

4.作业完成情况：大部分学生能够按时完成课后作业，作业质量较高。但也有少数学生在完成作业时出现了一些错误，需要进一步巩固和加强。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现和作业完成情况，教师应及时给予积极的反馈和指导。对于表现优秀的学生，应给予表扬和鼓励，激发他们的学习兴趣和动力。对于存在困难的学生，应给予个别辅导和指导，帮助他们解决问题和提高学习效果。同时，教师还应根据学生的反馈和表现，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。板书设计①正弦函数：y=sin(ωx+φ)

②余弦函数：y=cos(ωx+φ)

③正切函数：y=