2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1二次函数y=ax2的图象与性质教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于2023九年级数学下册第26章，二次函数26.2节，主要讲解二次函数y=ax^2的图象与性质。具体内容包括：

1.掌握二次函数y=ax^2的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

2.理解二次函数的性质，包括单调性、最大值或最小值等。

3.学会利用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、实际场景中的最值问题等。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习二次函数y=ax^2的图象与性质，学生能够：

1.数学抽象：从具体实例中抽象出二次函数的一般形式，理解a的取值对函数图象和性质的影响。

2.逻辑推理：通过观察和分析二次函数的图象和性质，学会运用归纳和演绎的方法，推理出相关的结论。

3.数学建模：能够将二次函数的性质应用到实际问题中，建立数学模型，解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。在学习二次函数y=ax^2的图象与性质时，学生需要将已有的知识与新的内容相结合，进一步深化对函数的理解。

在知识层面，学生需要掌握二次函数的一般形式和图象特征。大部分学生已经掌握了函数的基本概念，但可能对二次函数的特殊性质，如开口方向、对称轴等理解不够深入。因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和图象，帮助学生直观地理解这些概念。

在能力层面，学生需要具备观察、分析和推理的能力。在学习二次函数的图象与性质时，学生需要观察图象，分析函数的性质，并能够运用逻辑推理的方法，得出相关的结论。大部分学生具备一定的观察和分析能力，但在推理方面可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生逐步培养逻辑推理的能力。

在素质方面，学生需要具备良好的学习习惯和团队合作精神。在学习二次函数的图象与性质时，学生需要通过自主学习、合作讨论等方式，积极探索和解决问题。在学习过程中，学生可能存在学习习惯不良、注意力不集中等问题，这将对学习效果产生影响。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的学习习惯和团队合作精神。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对九年级学生的特点和本节课的教学目标，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在讲解二次函数的一般形式、图象特征和性质时，运用讲授法，清晰、系统地传授知识，帮助学生建立完整的知识体系。

（2）案例研究法：通过分析具体的二次函数实例，让学生观察图象，探讨函数的性质，培养学生独立分析和解决问题的能力。

（3）小组讨论法：在探讨二次函数的性质和解决实际问题时，组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

（4）实验法：让学生动手绘制二次函数的图象，观察不同a值对图象的影响，增强学生对知识的理解和记忆。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演“函数研究者”，通过模拟函数研究的过程，引导学生自主探索二次函数的图象与性质。

（2）实验活动：组织学生进行“抛物线绘制”实验，让学生动手操作，观察不同a值对抛物线形状的影响。

（3）游戏设计：设计“抛物线接力”游戏，让学生在游戏中巩固二次函数图象与性质的知识，提高学生的学习兴趣。

（4）小组竞赛：开展“二次函数知识竞答”活动，激发学生的学习积极性，提高学生的参与度。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的图象、性质及其应用，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：播放有关二次函数的动画视频，让学生更直观地了解函数的图象变化。

（3）在线工具：利用在线绘图工具，让学生实时观察不同a值对二次函数图象的影响。

（4）教学软件：运用教学软件，进行课堂互动，提高学生的参与度和积极性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数图象与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数的图象与性质吗？它们在生活中有什么应用？”

展示一些关于二次函数图象的图片，让学生初步感受二次函数的魅力。

简短介绍二次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、图象特征和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素。

详细介绍二次函数的图象特征和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

分析几个典型的二次函数案例，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

引导学生思考这些案例对实际问题的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论二次函数在未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数图象与性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、图象特征、性质等。

强调二次函数在现实生活中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，如开口方向、对称轴、顶点坐标等，以及二次函数的性质，包括单调性、最大值或最小值等。

2.能力培养：学生能够通过观察、分析和推理，理解和应用二次函数的图象与性质。他们能够运用二次函数的知识解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

3.思维发展：学生通过分析具体的二次函数实例，培养了自己的逻辑思维和批判性思维能力。他们能够从不同的角度思考问题，提出创新的解决方案。

4.学习习惯：学生在课堂活动中培养了自己的学习习惯和团队合作精神。他们能够积极参与讨论，主动探索问题，与他人合作解决问题。

5.情感态度：学生对二次函数的学习产生浓厚的兴趣，他们能够认识到二次函数在现实生活中的应用和重要性，增强了对数学学科的情感态度。重点题型整理七、重点题型整理

1.题型一：二次函数的基本概念

题目：判断以下函数是否为二次函数，并解释原因。

答案：函数y=3x^2+2x-1是一个二次函数，因为它可以写成y=ax^2+bx+c的形式，其中a=3,b=2,c=-1。

2.题型二：二次函数的图象特征

题目：一个二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为(-3,2)。求该二次函数的解析式。

答案：设该二次函数的解析式为y=a(x-h)^2+k，其中顶点坐标为(h,k)。由题意得h=-3,k=2。因为开口向上，所以a>0。代入顶点坐标得y=a(x+3)^2+2。因为顶点坐标为最小值点，所以a>0，故解析式为y=(x+3)^2+2。

3.题型三：二次函数的性质

题目：已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求：

（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐标；（4）最大值。

答案：

（1）开口方向：因为a=-2<0，所以开口向下。

（2）对称轴：对称轴的方程为x=-b/(2a)，代入a=-2,b=4得x=-4/(2*(-2))=1。

（3）顶点坐标：顶点的x坐标为对称轴的x值，即x=1。将x=1代入原函数得y=-2*1^2+4*1+1=3，所以顶点坐标为(1,3)。

（4）最大值：因为开口向下，所以函数有最大值。最大值的y坐标即为顶点的y坐标，所以最大值为3。

4.题型四：二次函数与坐标轴的交点

题目：已知二次函数y=x^2-4x+3，求该函数与x轴的交点坐标。

答案：令y=0，得到方程x^2-4x+3=0。解这个一元二次方程，得到x=1或x=3。所以与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。

5.题型五：二次函数解决实际问题

题目：一个农场计划种植两种作物，种植面积为2000平方米。种植第一种作物的面积是第二种作物的两倍。如果每种作物的产量分别为300和200千克，求农场应该种植多少平方米的第一种和第二种作物，以获得最大的总产量？

答案：设种植第二种作物的面积为x平方米，则第一种作物的面积为2x平方米。总产量y与x的关系可以表示为y=200x+300(2000-x)。化简得y=-100x+600000。因为a=-100<0，所以函数开口向下，有最大值。最大值的x坐标为对称轴的x值，即x=-b/(2a)=-2000/(2*(-100))=10。将x=10代入得y=-100*10+600000=590000。所以种植第二种作物10平方米，第一种作物2*10=20平方米，可以获得最大的总产量。

这些题型涵盖了二次函数的基本概念、图象特征、性质、与坐标轴的交点以及解决实际问题等方面，是教学中的重点题型。通过解决这些题目，学生能够深入理解和掌握二次函数的相关知识。教学反思与总结今天的课堂氛围不错，学生们对于二次函数的图象与性质有了更深的理解。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我在讲解二次函数的性质时，发现学生们对于开口方向和对称轴的理解不够清晰。我应该在讲解时更加详细地解释，并通过具体的例子来帮助学生理解。例如，在讲解开口方向时，我可以通过对比两个不同的二次函数，让学生直观地看到开口方向的不同。在讲解对称轴时，我可以通过画图的方式来展示对称轴的位置和特点。

其次，我在组织学生进行小组讨论时，发现有些学生参与