新高考数学一轮复习分层提升练习第18练 同角三角函数的基本关系、诱导公式（含解析）

第18练同角三角函数的基本关系、诱导公式（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】计算出SKIPIF1<0的值，代值计算即可得出所求代数式的值.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】结合诱导公式和三角恒等变换公式即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.3．（2023春·青海西宁·高三统考开学考试）已知角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据三角函数定义求得SKIPIF1<0，再根据诱导公式即可求得答案.【详解】由题意角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由诱导公式得SKIPIF1<0，故选：A.4．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用三角函数的定义解题即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，x可以是锐角也可以时钝角，所以SKIPIF1<0，所以不满足充分性；当SKIPIF1<0时，x必为锐角，所以SKIPIF1<0成立，必要性满足故选：B5．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0用齐次式方法处理后得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0值代入即可得出答案.【详解】方程SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，分子分母同时除以SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，故选：B.6．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用诱导公式、三角函数的平方关系和商数关系求解即可.【详解】由已知得SKIPIF1<0，两边平方得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则原式SKIPIF1<0.故选：A7．（2023·四川·校联考一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由条件结合商的关系可得SKIPIF1<0，利用诱导公式和同角关系将所求表达式化为由SKIPIF1<0表示的形式，代入条件即可求值.【详解】由SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.8．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据三角函数诱导公式和二倍角公式直接计算即可.【详解】SKIPIF1<0．故选：A9．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用诱导公式，余弦的二倍角公式求出结果.【详解】SKIPIF1<0.故选：C二、多选题10．（2023·山西·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对于A：利用同角三角函数基本关系来计算判断；对于B：利用倍角公式来计算判断；对于C：利用倍角公式来计算判断；对于D：利用两角差的余弦公式来计算判断.【详解】对于A：若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；对于B：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确；对于C：SKIPIF1<0，故C正确；对于D：SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD.11．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于A，B利用诱导公式可求解；对于C，D利用齐次式化简可判断.【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，故A选项正确；对于B选项，SKIPIF1<0，故B选项错误；对于C选项，SKIPIF1<0，故C选项正确；对于D选项，SKIPIF1<0，故D选项正确.故选：ACD12．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，下列关系式恒成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】结合三角形的内角和定理和诱导公式，准确运算，即可求解.【详解】对于A中，由SKIPIF1<0，所以A正确；对于B中由SKIPIF1<0，所以B正确；对于C中，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正确；对于D中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D错误．故选：ABC.三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习）若点SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0终边上的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】根据三角函数的定义表示出SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，即可求得答案.【详解】由点SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0终边上的一点，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：1.14．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2023·上海·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同角三角函数的基本关系结合二倍角公式即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题知SKIPIF1<0，进而根据诱导公式求解即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先通过根与系数的关系得到SKIPIF1<0的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用诱导公式得到SKIPIF1<0，再利用二倍角的余弦公式计算可得；【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题19．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的两根，(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求m的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用根与系数的关系可求出结果，（2）利用根与系数的关系列方程组，结合SKIPIF1<0可求出m的值，（3）先判断出SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，再代值计算即可【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的两根，所以SKIPIF1<0（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的两根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（3）由（2）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<020．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是第三象限角，且SKIPIF1<0.(1)化简SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）直接利用诱导公式可化简SKIPIF1<0；（2）利用同角三角函数的基本关系可求得SKIPIF1<0的值，即可得出SKIPIF1<0的值.【详解】（1）解：SKIPIF1<0为第三象限角，则SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.21．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）利用根与系数的关系列出关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程组，利用三角函数的基本关系平方关系结合作差，消去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可以求出SKIPIF1<0；（2）利用诱导公式与同角公式化简表达式，结合（1）中的数据即可得到结果．【详解】（1）由题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故原式SKIPIF1<0．【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．（2023秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知求得角SKIPIF1<0的正切值，再根据诱导公式化简求值即可，【详解】解：∵角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：B．2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先根据二倍角公式得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，再利用诱导公式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为第一象限角.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据给定条件，两边平方求出SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0的正负并求出，再利用同角公式计算作答.【详解】因为SKIPIF1<0为第一象限角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D4．（2023秋·河南安阳·高三校考期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由条件根据二倍角余弦公式可求SKIPIF1<0，再结合诱导公式求SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．二、多选题5．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】先利用正弦二倍角、余弦二倍角公式，以及“1”代换成平方关系式，进行变形计算得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：BD.6．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】结合三角恒等变换化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以A选项错误，BCD选项正确.故选：BCD三、填空题7．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用诱导公式对SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，再化简SKIPIF1<0可求得结果【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<08．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先由和角公式得SKIPIF1<0，再平方结合倍角公式及平方关系求解即可.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边同时平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】进行弦化切，把SKIPIF1<0代入直接求值.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<010．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根据给定条件，利用齐次式法求出SKIPIF1<0，再利用诱导公式及二倍角的余弦公式求解作答.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0四、解答题11．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，求SKIPIF1<0的值.【答案】SKIPIF1<0【分析】将SKIPIF1<0两边平方可得SKIPIF1<0，判断x的范围，并求出SKIPIF1<0，进而可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求得答案.【详解】∵SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0两边平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.12．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0.的值【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解方程并结合角的范围求得SKIPIF1<0；（2）利用弦化切，将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，可得答案；（3）利用SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，继而化为SKIPIF1<0，求得答案.【详解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.13．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用倍角公式和诱导公式计算；（2）利用两角和与差的余弦公式计算，注意角的范围.【详解】（1）SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.14．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】小问1：由三角函数基本关系式即可求值，这里要注意角的范围；小问2：先由诱导公式对原式进行化简，然后利用齐次式对式子进行求值即可；小问3：确定角的范围以后，用已知角来拼凑出所求的角，再利用三角函数恒等变换求值即可.【详解】（1）SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原式=SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【C组

在创新中考查思维】一、单选题1．（2023秋·江苏南京·高三统考阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化简后可求出SKIPIF1<0，再利用同角三角函数的关系可求出SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1