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文档简介
第18练同角三角函数的基本关系、诱导公式(精练)【A组
在基础中考查功底】一、单选题1.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】计算出SKIPIF1<0的值,代值计算即可得出所求代数式的值.【详解】因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,因此,SKIPIF1<0.故选:A.2.(2023春·江西·高三校联考阶段练习)SKIPIF1<0(
)A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】结合诱导公式和三角恒等变换公式即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选:C.3.(2023春·青海西宁·高三统考开学考试)已知角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据三角函数定义求得SKIPIF1<0,再根据诱导公式即可求得答案.【详解】由题意角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,由诱导公式得SKIPIF1<0,故选:A.4.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用三角函数的定义解题即可.【详解】因为SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0,x可以是锐角也可以时钝角,所以SKIPIF1<0,所以不满足充分性;当SKIPIF1<0时,x必为锐角,所以SKIPIF1<0成立,必要性满足故选:B5.(2023·陕西咸阳·统考三模)已知方程SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0用齐次式方法处理后得SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0值代入即可得出答案.【详解】方程SKIPIF1<0,化简得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,分子分母同时除以SKIPIF1<0可得:SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0,故选:B.6.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用诱导公式、三角函数的平方关系和商数关系求解即可.【详解】由已知得SKIPIF1<0,两边平方得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,则原式SKIPIF1<0.故选:A7.(2023·四川·校联考一模)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】由条件结合商的关系可得SKIPIF1<0,利用诱导公式和同角关系将所求表达式化为由SKIPIF1<0表示的形式,代入条件即可求值.【详解】由SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选:B.8.(2023·甘肃兰州·校考模拟预测)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据三角函数诱导公式和二倍角公式直接计算即可.【详解】SKIPIF1<0.故选:A9.(2023·全国·高三专题练习)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用诱导公式,余弦的二倍角公式求出结果.【详解】SKIPIF1<0.故选:C二、多选题10.(2023·山西·校联考模拟预测)已知SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对于A:利用同角三角函数基本关系来计算判断;对于B:利用倍角公式来计算判断;对于C:利用倍角公式来计算判断;对于D:利用两角差的余弦公式来计算判断.【详解】对于A:若SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故A错误;对于B:SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故B正确;对于C:SKIPIF1<0,故C正确;对于D:SKIPIF1<0,故D正确.故选:BCD.11.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则下列结论正确的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于A,B利用诱导公式可求解;对于C,D利用齐次式化简可判断.【详解】对于A选项,SKIPIF1<0,故A选项正确;对于B选项,SKIPIF1<0,故B选项错误;对于C选项,SKIPIF1<0,故C选项正确;对于D选项,SKIPIF1<0,故D选项正确.故选:ACD12.(2023·全国·高三专题练习)在△ABC中,下列关系式恒成立的有(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】结合三角形的内角和定理和诱导公式,准确运算,即可求解.【详解】对于A中,由SKIPIF1<0,所以A正确;对于B中由SKIPIF1<0,所以B正确;对于C中,由SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以C正确;对于D中,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以D错误.故选:ABC.三、填空题13.(2023·全国·高三专题练习)若点SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0终边上的一点,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】根据三角函数的定义表示出SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0,即可求得答案.【详解】由点SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0终边上的一点,可得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故答案为:1.14.(2023·浙江金华·统考模拟预测)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.15.(2023·上海·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用同角三角函数的基本关系结合二倍角公式即可.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.16.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题知SKIPIF1<0,进而根据诱导公式求解即可.【详解】解:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<017.(2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测)已知SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两根,则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先通过根与系数的关系得到SKIPIF1<0的关系,再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.18.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用诱导公式得到SKIPIF1<0,再利用二倍角的余弦公式计算可得;【详解】解:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.四、解答题19.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的两根,(1)求SKIPIF1<0的值;(2)求m的值;(3)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】(1)利用根与系数的关系可求出结果,(2)利用根与系数的关系列方程组,结合SKIPIF1<0可求出m的值,(3)先判断出SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,再代值计算即可【详解】(1)因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的两根,所以SKIPIF1<0(2)因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的两根,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0(3)由(2)可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<020.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0是第三象限角,且SKIPIF1<0.(1)化简SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)直接利用诱导公式可化简SKIPIF1<0;(2)利用同角三角函数的基本关系可求得SKIPIF1<0的值,即可得出SKIPIF1<0的值.【详解】(1)解:SKIPIF1<0为第三象限角,则SKIPIF1<0.(2)解:SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,由已知可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.21.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)利用根与系数的关系列出关于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的方程组,利用三角函数的基本关系平方关系结合作差,消去SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可以求出SKIPIF1<0;(2)利用诱导公式与同角公式化简表达式,结合(1)中的数据即可得到结果.【详解】(1)由题意得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故原式SKIPIF1<0.【B组
在综合中考查能力】一、单选题1.(2023秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习)已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知求得角SKIPIF1<0的正切值,再根据诱导公式化简求值即可,【详解】解:∵角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选:B.2.(2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先根据二倍角公式得到SKIPIF1<0,从而得到SKIPIF1<0,再利用诱导公式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选:B3.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0为第一象限角.SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据给定条件,两边平方求出SKIPIF1<0,判断SKIPIF1<0的正负并求出,再利用同角公式计算作答.【详解】因为SKIPIF1<0为第一象限角,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:D4.(2023秋·河南安阳·高三校考期末)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
).A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【分析】由条件根据二倍角余弦公式可求SKIPIF1<0,再结合诱导公式求SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:C.二、多选题5.(2023·全国·高三专题练习)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值可能为(
)A.2 B.3 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BD【分析】先利用正弦二倍角、余弦二倍角公式,以及“1”代换成平方关系式,进行变形计算得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选:BD.6.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】结合三角恒等变换化简已知条件,然后对选项进行分析,从而确定正确选项.【详解】依题意SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(舍去),或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以A选项错误,BCD选项正确.故选:BCD三、填空题7.(2023·天津南开·南开中学校考模拟预测)已知SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用诱导公式对SKIPIF1<0,可求出SKIPIF1<0,再化简SKIPIF1<0可求得结果【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<08.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先由和角公式得SKIPIF1<0,再平方结合倍角公式及平方关系求解即可.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,两边同时平方得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.9.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】进行弦化切,把SKIPIF1<0代入直接求值.【详解】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<010.(2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根据给定条件,利用齐次式法求出SKIPIF1<0,再利用诱导公式及二倍角的余弦公式求解作答.【详解】因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0四、解答题11.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),求SKIPIF1<0的值.【答案】SKIPIF1<0【分析】将SKIPIF1<0两边平方可得SKIPIF1<0,判断x的范围,并求出SKIPIF1<0,进而可求得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即可求得答案.【详解】∵SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,把SKIPIF1<0两边平方得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,联立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.12.(2023·天津南开·南开中学校考模拟预测)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)求SKIPIF1<0的值;(3)求SKIPIF1<0.的值【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】(1)根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,解方程并结合角的范围求得SKIPIF1<0;(2)利用弦化切,将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0,可得答案;(3)利用SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0,继而化为SKIPIF1<0,求得答案.【详解】(1)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.13.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)利用倍角公式和诱导公式计算;(2)利用两角和与差的余弦公式计算,注意角的范围.【详解】(1)SKIPIF1<0.(2)因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.14.(2023·全国·高三专题练习)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求(1)求SKIPIF1<0的值;(2)求SKIPIF1<0的值;(3)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】小问1:由三角函数基本关系式即可求值,这里要注意角的范围;小问2:先由诱导公式对原式进行化简,然后利用齐次式对式子进行求值即可;小问3:确定角的范围以后,用已知角来拼凑出所求的角,再利用三角函数恒等变换求值即可.【详解】(1)SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0原式=SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【C组
在创新中考查思维】一、单选题1.(2023秋·江苏南京·高三统考阶段练习)已知SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0可能为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,化简后可求出SKIPIF1<0,再利用同角三角函数的关系可求出SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,①当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,所以解得SKIPIF1<0,③当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,所以解得SKIPIF1<0,综上,SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0,或SKIPIF1
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