新高考数学一轮复习分层提升练习第48练 用样本估计总体（含解析）

第48练用样本估计总体（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．（2022·天津·统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：SKIPIF1<0）的分组区间为SKIPIF1<0，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．8 B．12 C．16 D．18【答案】B【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果.【详解】志愿者的总人数为SKIPIF1<0＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12．故选：B.2．（2022·全国·统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（

）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于SKIPIF1<0B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于SKIPIF1<0C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是SKIPIF1<0个SKIPIF1<0,剩下全部大于等于SKIPIF1<0,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于SKIPIF1<0,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为SKIPIF1<0，讲座前问卷答题的正确率的极差为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0错.故选:B.3．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和SKIPIF1<0的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是SKIPIF1<0．下列结论中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于液态B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于气态C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系图可得正确的选项.【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，因SKIPIF1<0,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D4．（2021·天津·统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取SKIPIF1<0部，统计其评分数据，将所得SKIPIF1<0个评分数据分为SKIPIF1<0组：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间SKIPIF1<0内的影视作品数量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间SKIPIF1<0内的影视作品数量.【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间SKIPIF1<0内的影视作品数量为SKIPIF1<0.故选：D.5．（2021·全国·统考高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（

）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为SKIPIF1<0,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为SKIPIF1<0,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为SKIPIF1<0,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为SKIPIF1<0(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于SKIPIF1<0.二、多选题6．（2023·全国·统考高考真题）有一组样本数据SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是最小值，SKIPIF1<0是最大值，则（

）A．SKIPIF1<0的平均数等于SKIPIF1<0的平均数B．SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0的中位数C．SKIPIF1<0的标准差不小于SKIPIF1<0的标准差D．SKIPIF1<0的极差不大于SKIPIF1<0的极差【答案】BD【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【详解】对于选项A：设SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为没有确定SKIPIF1<0的大小关系，所以无法判断SKIPIF1<0的大小，例如：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；例如SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；例如SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；故A错误；对于选项B：不妨设SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0的中位数均为SKIPIF1<0，故B正确；对于选项C：因为SKIPIF1<0是最小值，SKIPIF1<0是最大值，则SKIPIF1<0的波动性不大于SKIPIF1<0的波动性，即SKIPIF1<0的标准差不大于SKIPIF1<0的标准差，例如：SKIPIF1<0，则平均数SKIPIF1<0，标准差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则平均数SKIPIF1<0，标准差SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故C错误；对于选项D：不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故D正确；故选：BD.7．（2021·全国·统考高考真题）下列统计量中，能度量样本SKIPIF1<0的离散程度的是（

）A．样本SKIPIF1<0的标准差 B．样本SKIPIF1<0的中位数C．样本SKIPIF1<0的极差 D．样本SKIPIF1<0的平均数【答案】AC【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.8．（2021·全国·统考高考真题）有一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由这组数据得到新样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为非零常数，则（

）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同【答案】CD【分析】A、C利用两组数据的线性关系有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.【详解】A：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为SKIPIF1<0，则第二组的中位数为SKIPIF1<0，显然不相同，错误；C：SKIPIF1<0，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为SKIPIF1<0，则第二组的极差为SKIPIF1<0，故极差相同，正确；故选：CD【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（

）A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm【答案】C【分析】由分层抽样与平均数的概念求解，【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，故样本平均数为SKIPIF1<0，估计该校学生的平均身高是166cm故选：C2．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小张根据Keep记录的2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（

）

A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小【答案】A【分析】根据折线图，结合选项即可逐一求解.【详解】由折线图可知，月跑步里程不是逐月增加的，故A不正确；月跑步里程最大值出现在10月，故B正确；月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；1月到5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选:A．3．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示.现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（）

A．28 B．36 C．20 D．24【答案】D【分析】先求出成绩在[120，130）内的频率，由此能求出成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数.【详解】成绩在[120，130）内的频率为:SKIPIF1<0.因为从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为SKIPIF1<0.故选:D.4．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比m大的概率为SKIPIF1<0，若m为上述数据中的第x百分位数，则x的取值可能为（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】先求出SKIPIF1<0，再结合百分位数的定义，即可求解．【详解】从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比SKIPIF1<0大的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数据2，3，4，5，6，7，8，9的第6个数，SKIPIF1<0为上述数据中的第SKIPIF1<0百分位数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可能为70．故选：C．5．某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了1000户居民的月均用水量数据（单位：SKIPIF1<0），得到如图所示的频率分布直方图.估计该市居民月均用水量的中位数为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据直方图，由中位数的性质列方程求中位数即可.【详解】由图知：SKIPIF1<0，所以中位数在区间SKIPIF1<0，令中位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B6．样本数据SKIPIF1<0的平均数为4，方差为1，则样本数据SKIPIF1<0的平均数，方差分别为（

）A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1【答案】A【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.【详解】因为样本数据SKIPIF1<0的平均数为4，所以样本数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0；因为样本数据SKIPIF1<0的方差为1，所以样本数据SKIPIF1<0的方差为SKIPIF1<0.故选：A7．2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在SKIPIF1<0内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（

）

A．70.2 B．72.6 C．75.4 D．82.2【答案】C【分析】根据题意，由频率之和为1，可得SKIPIF1<0的值，然后结合平均数的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由条件可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故得分的平均数为：SKIPIF1<0.故选：C8．有SKIPIF1<0人进行定点投篮游戏，每人投篮SKIPIF1<0次．这SKIPIF1<0人投中的次数形成一组数据，中位数SKIPIF1<0，唯一众数SKIPIF1<0，极差SKIPIF1<0，则该组数据的第SKIPIF1<0百分位数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由极差，中位数、平均数、众数和百分位数的定义求解即可.【详解】因为中位数是SKIPIF1<0，即第三个数是SKIPIF1<0；众数是SKIPIF1<0，所以第四、五位数是SKIPIF1<0；极差是SKIPIF1<0，所以第一个数是SKIPIF1<0；且众数唯一，所以第二个数是SKIPIF1<0；所以，这五个数依次是：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则该组数据的第SKIPIF1<0百分位数是：SKIPIF1<0．故选：C．9．某学校对班级管理实行量化打分，每周一总结，若一个班连续5周的量化打分不低于80分，则为优秀班级.下列能断定该班为优秀班级的是（

）A．某班连续5周量化打分的平均数为83，中位数为81B．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差大于0C．某班连续5周量化打分的中位数为81，众数为83D．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差为1【答案】D【分析】根据方差、平均数、中位数、众数的定义通过举反例即可判断ABC，根据方差计算公式即可判断D.【详解】若连续5周的量化打分数据为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的条件，但第5周的打分低于80分，故A，B错误；若连续5周的量化打分数据为SKIPIF1<0，满足C的条件，但第5周的打分低于80分，C错误；根据方差公式SKIPIF1<0，因为方差为SKIPIF1<0，所以若存在一周的量化打分低于80分，则方差一定大于1，故能断定该班为优秀班级，D正确.故选：D.10．居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．下列分析中，最为恰当的一项是（

）A．各月CPI同比涨跌幅的极差大于SKIPIF1<0B．各月CPI同比涨跌幅的中位数为SKIPIF1<0C．2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差小于下半年CPI同比涨跌幅的方差D．今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差【答案】D【分析】根据统计图，判断极差范围，可判断A；结合中位数概念可判断B；根据统计图判断涨跌幅的变化幅度的大小，可判断C，D.【详解】由统计图可知各月CPI同比涨跌幅的最小值大于SKIPIF1<0，最大值小于SKIPIF1<0，故极差不超过SKIPIF1<0，A错误；各月CPI同比涨跌幅的中位数为将这15个数据从小到大排列的第8个数。由统计图可知第8个数为2022年4月或5月11月中的一个，接近于SKIPIF1<0，B错误；由统计图可知2022年上半年CPI同比涨跌幅的变化幅度较大，下半年CPI同比涨跌幅的变化幅度较小，故2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差应大于下半年CPI同比涨跌幅的方差，C错误；由统计图可知今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的变化幅度明显大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的变化幅度，故今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差，D正确；故选：D11．某校1500名学生参加交通安全知识竞赛，随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．频率分布直方图中SKIPIF1<0的值为0.0045B．估计这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80C．估计这100名学生竞赛成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在SKIPIF1<0内的学生人数为500【答案】B【分析】先根据频率之和为1可得SKIPIF1<0，进而可得每组的频率，再结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】对于选项A：因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A错误；可知每组的频率依次为SKIPIF1<0.对于选项B：前三组的频率和为SKIPIF1<0，所以这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80，故B正确；对于选项C：因为SKIPIF1<0的频率最大，所以这100名学生竞赛成绩的众数为75，故C错误；对于选项D：总体中成绩落在SKIPIF1<0内的学生人数为SKIPIF1<0，故D错误.故选：B.12．上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（

）A．总体均值为25℃，中位数为23℃B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃C．总体中位数为23℃，众数为25℃D．总体均值为25℃，总体方差为1℃【答案】D【分析】对于AB，取连续五天的平均气温为SKIPIF1<0可判断；对于C，取连续五天的平均气温为SKIPIF1<0可判断；对于D，用反证法可验证.【详解】对于A，如连续五天的平均气温为SKIPIF1<0，满足总体均值为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，故A不正确；对于B，如连续五天的平均气温为SKIPIF1<0，满足总体均值为25℃，总体方差大于0℃，故B不正确；对于C，如连续五天的平均气温为SKIPIF1<0，满足总体中位数为23℃，众数为25℃，故C不正确；对于D，当总体均值为SKIPIF1<0，总体方差为SKIPIF1<0，若存在有一天气温低于SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，根据方差公式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为方差为1，所以不可能存在有一天气温低于SKIPIF1<0，故D正确.故选：D13．2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=SKIPIF1<0），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（

）

A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天D．2022年正月初四的车流量小于20万车次【答案】D【分析】对于A，2023年车流量的最大值与最小值的差即为极差；对于B，数据从小到大排列，中间的一个数或者中间两个数的平均数；对于C，通过观察统计图的右侧增长率可得结果；对于D，根据2023年正月初四的车流量以及同比增长率计算即可.，【详解】对于A，由题图知，2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，易知2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18，故B正确；对于C，2023年正月初二、初五、初六、初七这4天车流量的同比增长率均大于0，所以2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天，故C正确；对于D，2023年正月初四的车流量为18万车次，同比增长率为SKIPIF1<0，设2022年正月初四的车流量为x万车次，则SKIPIF1<0，解得x=20，故D错误．故选：D．14．体育强国的建设是2035年我国发展的总体目标之一.某学校安排每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学10周的课外体育运动时间（单位：小时）：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是（

）A．小明同学10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时B．小明同学10周的课外体育运动时间的中位数为6.8C．以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3D．若这组数据同时增加SKIPIF1<0，则增加后的SKIPIF1<0个数据的极差､标准差与原数据的极差､标准差相比均无变化【答案】B【分析】根据平均数、中位数及方差的定义判断A、B、D，利用频率判断C.【详解】这SKIPIF1<0周数据的平均值为SKIPIF1<0，平均每天SKIPIF1<04小时，故A正确；将10个数据从小到大排列为5.7，5.8，6.3，6.5，7.2，7.8，7.9，8.1，8.3，9.2，中位数为SKIPIF1<0，故B错误；这SKIPIF1<0个数据中大于8的有3个，估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为SKIPIF1<0，故C正确；若这组数据同时增加SKIPIF1<0，则增加后的SKIPIF1<0个数据的极差､标准差与原数据的极差､标准差相比均无变化，故D正确.故选：B.15．为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生400人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生1000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（

）A．1.25 B．1.35 C．1.45 D．1.55【答案】C【分析】根据题意结合平均数、方差的计算公式运算求解.【详解】由题意可得：抽取的总人数为SKIPIF1<0，则高一，高二，高三学生抽取的人数的频率分别为SKIPIF1<0，可得该校学生每天学习时间的平均数SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题16．铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（

）A．铁棍的长度的极差为SKIPIF1<0 B．铁棍的长度的众数为SKIPIF1<0C．铁棍的长度的中位数为SKIPIF1<0 D．铁棍的长度的第80百分位数为SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】将数据从小到大排序，利用极差、众数、中位数、百分位数的概念求解即可得结论.【详解】铁棍的长度从小到大排列依次为3.61，3.62，3.62，3.62，3.63，3.63，3.64，3.65（单位：cm），对于A：极差为SKIPIF1<0，故A正确；对于B：众数为3.62，故B正确；对于C：中位数为SKIPIF1<0，故C正确；对于D：因为SKIPIF1<0％＝6.4，所以铁棍的长度的第80百分位数为从小到大排列的第7个数，是3.64，所以D不正确.故选：ABC.17．武汉市某七天每天的最高气温分别是38，36，35，37，39，37，35（单位℃），则（

）A．该组数据的极差为4 B．该组数据的众数为37C．该组数据的中位数为37 D．该组数据的第80百分位数为38【答案】ACD【分析】根据极差、众数、中位数和百分位数的定义求解.【详解】这组数据从小到大排列为：35，35，36，37，37，38，39，极差为SKIPIF1<0，A选项正确；众数为35和37，B选项错误；中位数是第4个数据37，C选项正确；SKIPIF1<0，该组数据的第80百分位数为第6个数据38，D选项正确.故选：ACD18．一组数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均数是3，方差为4，关于数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．平均数是3 B．平均数是8C．方差是11 D．方差是36【答案】BD【详解】代入平均数和方差公式，即可求解.【分析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0.故选：BD.19．甲､乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8.9，10.则（

）A．甲的环数的70%分位数是7B．甲的平均环数比乙的平均环数小C．这20个数据的平均值为6.6D．若甲的方差为2.25，乙的方差为4.41，则这20个数据的方差为4.34【答案】BC【分析】根据百分位数的定义可求解A选项；根据平均数的公式可求解B、C选项；根据方差的公式可求解D选项.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以甲的环数的SKIPIF1<0分位数是SKIPIF1<0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，这20个数据的平均值SKIPIF1<0，故C正确；对于D，这20个数据的方差为SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC.20．某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是（

）A．如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人B．该校全体高三学生的身高均值为171C．抽取的样本的方差为44.08D．如果已知男､女的样本量都是25，则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值【答案】AC【分析】利用分层抽样计算即可判断选项A；代入均值与方差公式即可判断选项BC；因为抽样中未按比例进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适，可以判断D.【详解】根据分层抽样，抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有SKIPIF1<0正确；样本学生的身高均值SKIPIF1<0，B错误；抽取的样本的方差为SKIPIF1<0，C正确；因为抽样中未按比例进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适.D错误.故选：AC21．某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（

）

A．频率分布直方图中SKIPIF1<0的值为0.03B．估计这80名学生成绩的中位数为75C．估计这80名学生成绩的众数为75D．估计总体中成绩落在SKIPIF1<0内的学生人数为200人【答案】AB【分析】根据所有矩形的面积和为1求出a，然后逐一判断即可.【详解】对于选项A：由图可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A错误；对于选项B：因为SKIPIF1<0，所以这80名学生成绩的中位数位于SKIPIF1<0内，设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B错误；对于选项C：由图可知SKIPIF1<0的频率最大，所以估计这80名学生成绩的众数为75，故C正确；对于选项D：成绩落在SKIPIF1<0内的频率SKIPIF1<0，估计总体中成绩落在SKIPIF1<0内的学生人数为SKIPIF1<0人，故D正确；故选：AB.22．PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（单位：SKIPIF1<0）的折线图，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（

）

A．众数为33 B．第70百分位数是33C．中位数小于平均数 D．前4天的方差小于后4天的方差【答案】AC【分析】根据折线图以及百分位数求法、众数的概念、中位数、平均数、方差公式计算可得答案.【详解】根据折线图可知，日均值个数最多的是SKIPIF1<0，有两个，故众数为SKIPIF1<0，故A正确；将日均值按从小到大的顺序排列为：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为整数，则第70百分位数是SKIPIF1<0，故B不正确；中位数为SKIPIF1<0，平均数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；前SKIPIF1<0天的平均数为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，后4天的平均数为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，前4天的方差大于后4天的方差，故D不正确.故选：AC23．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．则下列结论正确的是（

）

A．SKIPIF1<0B．身高落在SKIPIF1<0内的人数为50人C．若从身高在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取17人．则身高在SKIPIF1<0的学生选取的人数为4人D．若将学生身高由高到低排序，前SKIPIF1<0的学生身高为SKIPIF1<0级，则身高为142厘米的学生身高肯定不是SKIPIF1<0级【答案】ABC【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为SKIPIF1<0，得到方程求出SKIPIF1<0的值，即可判断A，再根据频率分布直方图计算B、C，根据百分位数计算规则判断D.【详解】由频率分布直方图可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；身高落在SKIPIF1<0内的人数为SKIPIF1<0人，故B正确；样本中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的频率之比为SKIPIF1<0，所以身高在SKIPIF1<0的学生选取SKIPIF1<0人，故C正确；将学生身高由高到低排序，第SKIPIF1<0分位数设为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故身高为SKIPIF1<0厘米的学生身高肯定是SKIPIF1<0级，故D错误；故选：ABC24．给出下列说法，其中正确的是（

）A．数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6B．已知一组数据SKIPIF1<0的方差是5，则数据SKIPIF1<0的方差是20C．已知一组数据SKIPIF1<0的方差为0，则此组数据的众数唯一D．已知一组不完全相同的数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，在这组数据中加入一个数SKIPIF1<0后得到一组新数据SKIPIF1<0，其平均数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于A，求得极差、中位数即可判断；对于B，根据方差的性质即可判断；对于C，根据方差的定义可得SKIPIF1<0，从而可判断；对于D，根据平均数的计算公式即可判断.【详解】对于A，极差为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，所以极差与中位数之积为SKIPIF1<0，A对；对于B，根据方差的性质可知，数据SKIPIF1<0的方差是SKIPIF1<0，B错；对于C，由方差SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即此组数据众数唯一，C对；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D对.故选：ACD25．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（

）.

A．样本在区间SKIPIF1<0内的频数为18B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C．样本的中位数小于350万元D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】AB【分析】选项A、B，根据频率分布直方图的性质，面积代表频率，可得答案；选项C，根据频率分布直方图的中位数估计值的计算公式，可得答案；选项D，根据频率分布直方图的平均数估计值的计算公式，可得答案.【详解】由图可得SKIPIF1<0样本在区间SKIPIF1<0内的频数为SKIPIF1<0，故A正确；年收入在300万元以内的企业频率为SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0则中位数在SKIPIF1<0之间，设为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故C不正确；年收入平均数超过SKIPIF1<0，D不正确.故选：AB.26．已知一组样本数据SKIPIF1<0，现有一组新的SKIPIF1<0，则与原样本数据相比，新的样本数据（

）A．平均数不变 B．中位数不变 C．极差变小 D．方差变小【答案】ACD【分析】利用平均数、极差的定义计算判断AC；利用中位数的定义举例判断B；利用方差的意义分析判断D作答.【详解】对于A，新数据的总和为：SKIPIF1<0，与原数据总和相等，且数据个数都是SKIPIF1<0，因此平均数不变，A正确；对于B，不妨设原数据为：SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，则新数据为：SKIPIF1<0，中位数为2，B错误；对于C，原数据极差为：SKIPIF1<0，新数据极差为：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即极差变小了，C正确；对于D，由于两组数据的平均数不变，而极差变小，说明新数据相对原数据更集中于平均数，因此方差变小，D正确.故选：ACD.三、填空题27．近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是SKIPIF1<0.我国成人的BMI数值标准为：SKIPIF1<0为偏瘦，SKIPIF1<0为正常，SKIPIF1<0为偏胖，SKIPIF1<0为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，利用分层抽样得到15名员工的BMI数据如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.则该组数据的第70百分位数为.【答案】23.7【分析】把15个数据由小到大排列，求出第70百分位数作答.【详解】15名员工的BMI数据由小到大排列为：18.2，19.1，20.6，20.8，21.5，21.5，21.6，21.8，22.1，23.5，23.7，23.9，25.2，25.5，30.6，由SKIPIF1<0，所以该组数据的第70百分位数是第11个数23.7.故答案为：23.728．某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，众数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小为（用“>”符号连接）【答案】SKIPIF1<0【分析】将数据从小到达的顺序排列，从而求出平均数、中位数、众数，即可比较出它们的大小．【详解】将数据从小到达的顺序排列，则为SKIPIF1<0，所以平均数为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，众数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.29．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均数为1，则样本方差为.【答案】2【分析】设第五个数为SKIPIF1<0，由数据的平均数公式求得SKIPIF1<0，再根据方差的公式计算【详解】解：设第五个值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则样本方差为SKIPIF1<0，故答案为：2.30．已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；乙组：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.若这两组数据的第SKIPIF1<0百分位数，第SKIPIF1<0百分位数分别对应相等，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用百分位数的定义结合已知条件求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，甲组第SKIPIF1<0百分位数为SKIPIF1<0，乙组的第SKIPIF1<0百分位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，甲组第SKIPIF1<0百分位数为SKIPIF1<0，乙组的第SKIPIF1<0百分位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.31．已知第一组样本数据为3，a，b，7，6，第二组样本数据为7，3a－2，3b－2，19，16，经计算得到第一组样本数据的方差为4，则第二组样本数据的方差为【答案】36【分析】利用样本方差的性质即可求解.【详解】观察数据可知，若设第一组样本数据为SKIPIF1<0，第二组样本数据为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故第二组样本数据的方差为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.32．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：项目样本量样本平均数样本方差高一100167120高二100170150高三100173150则总的样本方差SKIPIF1<0.【答案】146【分析】由分层抽样后的样本方差公式计算可得结果.【详解】由题意知，总的样本平均数为SKIPIF1<0，∴总的样本方差为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：146.33．若样本数据SKIPIF1<0的标准差为3，则数据SKIPIF1<0的标准差为．【答案】6【分析】根据数据加减一个数以及都乘一个数，对方差的影响规律，即可求得答案.【详解】因为样本数据SKIPIF1<0的标准差为3，故样本数据SKIPIF1<0的方差为9，则数据SKIPIF1<0的方差为SKIPIF1<0，故数据SKIPIF1<0的标准差为6，故答案为：634．从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若要从身高在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加一项活动，则从身高在SKIPIF1<0内的学生中抽取的人数应为．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0，然后根据分层抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三组的频率分别为SKIPIF1<0，所以从身高在SKIPIF1<0内的学生中抽取的人数应为SKIPIF1<0人.故答案为：SKIPIF1<035．若已知30个数SKIPIF1<0的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除SKIPIF1<0这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数SKIPIF1<0的方差为.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据方差定义结合已知条件分析求解【详解】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以剩余的20个数的平均数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以剩余的20个数的方差为SKIPIF1<0，故答案为：836．《中国居民膳食指南（SKIPIF1<0）》数据显示，SKIPIF1<0岁至SKIPIF1<0岁儿童青少年超重肥胖率高达SKIPIF1<0．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取SKIPIF1<0名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据频率分布直方图估计中位数的方法直接计算即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该地中学生体重的中位数位于SKIPIF1<0内，设中位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（

）A．直方图中x的值为0.004B．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10C．估计全校学生的平均成绩不低于80分D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分【答案】C【分析】由概率总和为1可得SKIPIF1<0，由百分位数定义计算80%分位数，由频率分布直方图的频率计算人数，均值判断各选项．【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A错；成绩在区间[60，70）的频率为SKIPIF1<0，人数为SKIPIF1<0，B错；平均成绩为SKIPIF1<0，C正确；低于90分的频率为SKIPIF1<0，设样本数据的80%分位数约为SKIPIF1<0分，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D错．故选：C．2．2022年6月6日是第27个“全国爱眼日”，为普及科学用眼知识，提高群众健康水平，预防眼疾，某区残联在残疾人综合服务中心开展“全国爱眼日”有奖答题竞赛活动.已知5位评委老师按百分制（只打整数分）分别给出某参赛小队评分，可以判断出一定有评委打满分的是（

）A．平均数为98，中位数为98 B．中位数为96，众数为99C．中位数为97，极差为9 D．平均数为98，极差为6【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数、极差的计算公式分析选项或举出反例即可【详解】解：选项A：当打分结果为SKIPIF1<0时，满足平均数为98，中位数为98，所以A错误；选项B：当打分结果为SKIPIF1<0时，满足中位数为96，众数为99，所以B错误；选项C：当打分结果为SKIPIF1<0时，满足中位数为97，极差为9，所以C错误；选项D：假设没有评委打满分，结合极差为6可得总成绩SKIPIF1<0，则平均数SKIPIF1<0，与选项不符，故假设不成立，所以平均数为98，极差为6时，一定有评委打满分，故选：D.3．某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示，若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前39%的同学，试估计化学老师选取的学生分数应不低于（

）A．73 B．75 C．77 D．79【答案】C【分析】根据频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于1，求出SKIPIF1<0，结合第百分位数的定义即可求解.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，化学考试成绩在SKIPIF1<0内的频率为SKIPIF1<0，所以第39百分位数的一定位于SKIPIF1<0内，设第39百分位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以估计化学老师选取的学生分数应不低于SKIPIF1<0分.故选：C.4．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（

）A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差【答案】C【分析】根据题意分别求甲乙监测点的平均人数,极差,中位数及方差判断即可.【详解】对于SKIPIF1<0:甲检测点的平均检测人数为SKIPIF1<0乙检测点的平均检测人数为SKIPIF1<0故甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数，故SKIPIF1<0正确;对于SKIPIF1<0:甲检测点的数据极差SKIPIF1<0乙检测点的数据极差SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确;对于SKIPIF1<0:甲检测点数据为SKIPIF1<0,中位数为SKIPIF1<0,乙检测点数据为SKIPIF1<0,中位数为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误;对于SKIPIF1<0:通过观察平均数附近数据个数,极差等或计算甲乙数据的