新高考数学一轮复习分层提升练习第35练 空间向量的运算及其坐标表示（含解析）

第35练空间向量的运算及其坐标表示（精练）【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据空间向量的加减法、数量积以及模值坐标运算可判断.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以根据空间向量的加减法、数量积以及模值运算可判断：对于选项A：SKIPIF1<0，故A错误；对于选项B：SKIPIF1<0，故B错误；对于选项C：SKIPIF1<0，故C错误；对于选项D：SKIPIF1<0，故D正确.故选：D2．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则x的值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据空间向量垂直得到方程，求出SKIPIF1<0.【详解】由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A3．已知三棱锥SKIPIF1<0，点M，N分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】运用向量的线性运算即可求得结果．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.4．设SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】C【分析】根据空间向量平行与垂直的坐标表示，求得SKIPIF1<0的值，结合向量模的计算公式，即可求解.【详解】由向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.5．平行六面体SKIPIF1<0中，化简SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知条件，结合向量的加减法法则，即可求解．【详解】

SKIPIF1<0为平行四面体，SKIPIF1<0故选：A．6．已知SKIPIF1<0为空间任意一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0四点（

）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断【答案】B【分析】根据空间向量线性运算化简得SKIPIF1<0，即可判断四点位置情况.【详解】由题设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四点共面.故选：B7．如图，在平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用空间向量的基本定理可得出SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的表达式.【详解】在平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.8．在平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列向量中与SKIPIF1<0相等的向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，利用空间向量基本定理结合空间向量运算求解作答.【详解】在平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，故SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0.故选：B9．如图，空间四边形OABC中，SKIPIF1<0，点M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，点N为BC中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又点N为BC中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.10．四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，由空间向量的线性运算，代入计算化简，即可得到结果.【详解】

由题意可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A11．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C为线段AB上一点，且SKIPIF1<0，则点C的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，再利用空间向量的线性运算即可得到方程组，解出即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴点C的坐标为SKIPIF1<0.故选：C.12．在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D为BC的中点，E为AD的中点，则SKIPIF1<0＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】SKIPIF1<0是三个不共面的向量，构成空间的一个基底SKIPIF1<0，利用向量的线性运算用基底表示SKIPIF1<0即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0故选：C.13．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥SKIPIF1<0为阳马，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据向量线性运算，以SKIPIF1<0为基底表示出SKIPIF1<0，从而确定SKIPIF1<0的取值.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题14．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．① B．② C．③ D．④【答案】BD【分析】根据向量加法，减法运算法则，即可求解判断.【详解】①中，原式SKIPIF1<0，不符合题意；②中，原式SKIPIF1<0，符合题意；③中，原式SKIPIF1<0，不符合题意；④中，原式SKIPIF1<0，符合题意.故选：BD15．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中不能确定点M，A，B，C共面的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用向量四点共面的结论进行判断即可.【详解】设SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0共面，则SKIPIF1<0，逐一检验各选项，可知只有选项D确定点M，A，B，C共面.故选：ABC.16．在空间直角坐标系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）.A．点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0平面对称的点是SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的点是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据空间向量的坐标表示计算可得.【详解】点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0平面对称的点是SKIPIF1<0，故A正确.点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的点是SKIPIF1<0，故B不正确.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C、D均正确.故选：ACD17．在正方体SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由题意画出几何体，再由平面向量的加法运算逐一分析四个选项得答案.【详解】如图，

对于A,SKIPIF1<0,故A正确;对于B，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等边三角形,SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确;对于C,SKIPIF1<0，故C错误;对于D，SKIPIF1<0，故D正确.故选:ABD.18．如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据空间向量基本定理、空间向量模的公式，结合空间向量数量积运算性质逐一判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故A错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.19．如图，已知四面体SKIPIF1<0的所有棱长都等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用空间数量积运算法则计算出ABC三个选项中的结果；作出辅助线，证明出SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.【详解】由题意得：四面体SKIPIF1<0为正四面体，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正确；因为SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0，C正确；取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0均为等边三角形，所以SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD20．空间直角坐标系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是等腰直角三角形C．与SKIPIF1<0平行的单位向量的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐标为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】本题考查空间向量的坐标运算，利用向量的加减法得出SKIPIF1<0坐标，再利用向量的模长公式SKIPIF1<0，可判断A选项；计算出三角形三条边长，可判断B选项；与已知向量平行的单位向量计算公式：SKIPIF1<0可判断C选项；根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量与SKIPIF1<0向量共线的性质，可判断D选项.【详解】根据空间向量的线性运算，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，选项A正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0计算可得，SKIPIF1<0三条边不相等，选项B不正确；与SKIPIF1<0平行的单位向量为：SKIPIF1<0选项C正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量与SKIPIF1<0向量共线，SKIPIF1<0，选项D不正确，故选：AC.21．在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0，则以下结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法确定正确答案.【详解】依题意可知，四棱锥SKIPIF1<0是正四棱锥，设SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0两两相互垂直，以SKIPIF1<0为原点，建立如图所示空间直角坐标系，四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项错误.SKIPIF1<0，B选项错误.SKIPIF1<0，C选项正确.SKIPIF1<0，所以D选项正确.故选：CD三、填空题22．如图，三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.

【答案】SKIPIF1<0【分析】由空间向量的线性运算即可求解.【详解】SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<023．设SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量的坐标表示和模长公式计算.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.24．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直，则SKIPIF1<0的值是.【答案】SKIPIF1<0【分析】向量的垂直用坐标表示为SKIPIF1<0，代入即可求出答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<025．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】由空间向量的坐标运算求解，【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<026．已知空间向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为(用坐标表示).【答案】SKIPIF1<0【分析】利用投影向量的定义结合空间向量数量积的坐标运算可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的坐标.【详解】已知空间向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.27．在长方体SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】1【分析】由向量的线性运算，结合空间向量数量积的运算求解即可．【详解】如图所示，

在长方体SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：1.28．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，再根据向量夹角公式即可求解.【详解】设SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.29．已知正方体SKIPIF1<0中，若点SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0的中心，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据空间向量基本定理可求出SKIPIF1<0即可得解.【详解】

因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.30．已知基底SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据向量平行的判定定理运算求解.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则存在唯一实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.31．如图，正三棱柱SKIPIF1<0为的底面边长为SKIPIF1<0，侧棱长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的正弦值为．【答案】SKIPIF1<0【分析】以SKIPIF1<0为基底，求出SKIPIF1<0的值，利用平面向量的夹角公式求解即可．【详解】正三棱柱SKIPIF1<0为的底面边长为SKIPIF1<0，侧棱长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的正弦值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<032．已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的坐标为．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】对SKIPIF1<0两边平方后得到SKIPIF1<0，代入投影向量的公式进行求解即可得投影向量的坐标.【详解】SKIPIF1<0两边平方化简得：SKIPIF1<0，①因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入①得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量坐标为SKIPIF1<0．故答案为：2，SKIPIF1<0．33．如图，平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长为.

【答案】1【分析】根据空间向量的数量积运算律求解即可.【详解】由题可得,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为:1.【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．在空间四边形ABCD中，若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则SKIPIF1<0的坐标为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，根据向量的坐标表示求出SKIPIF1<0坐标，进而确定E，F坐标，最后求SKIPIF1<0的坐标即可.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D2．向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0或1 B．1 C．3或SKIPIF1<0 D．3或1【答案】A【分析】利用空间向量模长的坐标表示求得SKIPIF1<0，再由向量垂直的坐标表示求SKIPIF1<0，即可得结果.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或1.故选：A3．在四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据空间向量的线性运算可得答案.【详解】SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．

故选：B．4．如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为M，则SKIPIF1<0（

）．

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据空间向量的线性运算可得SKIPIF1<0，进而结合空间向量的数量积公式运算即可求解.【详解】由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.5．已知直线SKIPIF1<0的一个方向向量SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的一个方向向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．-3或1 B．3或SKIPIF1<0C．-3 D．1【答案】A【分析】根据空间向量的模的坐标表示结合SKIPIF1<0即可求得x的值，再根据SKIPIF1<0，列出方程，即可求得y，从而可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：A.6．已知向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量求出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的定义式即可.【详解】SKIPIF1<0，设向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.7．如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边长为3的正三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）

A．5 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0为一组基底，表示SKIPIF1<0求解.【详解】解：以SKIPIF1<0为一组基底，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D8．在平行六面体SKIPIF1<0中，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．100 B．SKIPIF1<0 C．56 D．10【答案】D【分析】由题意可得SKIPIF1<0，结合已知条件及模长公式即可求解.【详解】

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D．9．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是圆台上、下底面的两条直径，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0靠近点SKIPIF1<0的三等分点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是（

）.

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】作出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量，从而求得正确答案.【详解】如图，取SKIPIF1<0在下底面的投影C，作SKIPIF1<0，垂足为D.连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0.设上底面的半径为r，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0.故选：C

10．在正四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分点，用向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量加法和减法和数乘的运算，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A.11．正四面体SKIPIF1<0的棱长为2，点D是SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据空间向量的线性运算和数量积的定义计算即可.【详解】因为点D是SKIPIF1<0的重心,SKIPIF1<0正四面体SKIPIF1<0的棱长为2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.12．在平行六面体SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为2的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据给定条件，利用空间向量求出异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值作答.【详解】在平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，

因此SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0.故选：C13．已知空间向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，利用空间向量坐标运算，求出n值，再利用夹角公式计算作答.【详解】向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值SKIPIF1<0.故选：B14．正方体SKIPIF1<0的棱长为2，P是空间内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】取SKIPIF1<0的中点M，连接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中点N，连接SKIPIF1<0，则由已知条件可得动点P的轨迹为正方体SKIPIF1<0的外接球，然后由向量的运算可得SKIPIF1<0，从而可求得结果.【详解】取SKIPIF1<0的中点M，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故动点P的轨迹为以M为球心，SKIPIF1<0为半径的球.由正方体SKIPIF1<0的棱长为2，可知正方体SKIPIF1<0外接球的半径为3，即动点P的轨迹为正方体SKIPIF1<0的外接球.取SKIPIF1<0的中点N，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由题可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：C15．如图，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】以SKIPIF1<0为坐标原点建立合适的空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据异面直线距离定义利用空间两点距离公式即可得到答案.【详解】以SKIPIF1<0为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则可设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，根据图中可知直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0为异面直线，若能取到两异面直线间的距离，则此时SKIPIF1<0距离最小，根据异面直线公垂线的定义知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0范围，则此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.

二、多选题16．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据空间向量线性坐标运算、数量积的坐标运算以及垂直的坐标表示即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项A：SKIPIF1<0，正确；选项B：SKIPIF1<0，正确；选项C：SKIPIF1<0，错误；选项D：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正确；故选：ABD17．空间直角坐标系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角余弦值为SKIPIF1<0C．与SKIPIF1<0平行的单位向量的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐标为SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A选项先算出SKIPIF1<0，然后根据向量的