2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章 圆章节练习练习题x

北师大版九年级数学下册第三章圆章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，正六边形力比"尸的边长为6,以顶点力为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分图形

的周长为（）

E

A.2nB.4JtC.2n+12D.4n+12

2、在数轴上，点/所表示的实数为3,点6所表示的实数为搭。1的半径为2,下列说法错误的是

（）

A.当aV5时，点8在。力内B.当1VaV5时■，点8在◎力内

C.当aVl时，点5在。力外D.当a>5时，点8在。力外

3、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽A8=8cm,则水的最大

深度为（）

A.lcmB.2cmC.3cmD.4cm

4、如图，力?为。。的直径，C、〃为。。上两点，ZCDB=30°,BC=3,则用的长度为（）

D

A.6B.3C.9D.12

5、如图，点4B,。在。。上，ZACB=37°,则N/1出的度数是（）

A.73°B.74°C.64°D.37°

6、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）

A.473m2B.12>/3m2C.24m2D.2473m2

7、如图，四边形力版内接于。0,连接劭，若AC=BC，4BDC=50°,则N49C的度数是（）

二

D

A.125°B.130°C.135°D.140°

8、如图，48是。。的直径，C、。是。。上的两点，若/加C=13O°,则NADC=（）

产

A.15°B.20°C.25°D.30°

9、如图，四边形4?口内接于。O,若四边形力位不是菱形，则”的度数为（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

10、如图，点4B,。都在。0上，连接。，CB,OA,OB.若N］吠140°,贝叱力或为（)

c

A.40°B.50°C.70°D.80°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在应△力勿中，/力纺=90°,00是△力弘的内切圆，三个切点分别为以E、F,若BF=

2,"=3,则"%的面积是_____.

2、如图，点，为边长是4＞万的等边△力8c边48左侧一动点，不与点46重合的动点〃在运动过程

中始终保持/力加=120。不变，则四边形力〃加的面积S的最大值是—.

3、在半径为3的圆中，60°的圆心箱所对的劣弧长等于.

4、如图，在平面直角坐标系中，点力是直线y=7+5上动点，材是OC上动点，若点C的坐标为

（-2,0）,且。。与『轴相切，则MN长度的最小值为.

5、已知。。的直径为6cm,且点P在。。上，则线段眇________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端

点的线段4?,线段W在网格线上（点也N是格点）.

（1）画出线段48绕点方顺时针旋转90°得到的线段（点从，用分别为儿8的对应点）；

（2）在问题（1）的旋转过程中，求线段4?扫过的面积.

2、如图1,力8为圆。直径，点〃为力8下方圆上一点，点。为弧力切中点，连结切，CA,

（1）若入血＞=70。，求/肛:的度数;

(2)如图2,过点。作CE_L4B于点"交力。于点区ZCAD=at求ZACE(用含。的代数式表

示)；

(3)在(2)的条件下，若0H=5,AO=24,求线段场的长.

3、已知：如图，△力宓为锐角三角形，AB=AC

求作：一点只使得/加e=/为。

作法：①以点力为圆心，力8长为半径画圆；

②以点8为圆心，8。长为半径画弧，交。力于点。，〃两点；

③^接DA并延长交。4于点P

点户即为所求

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成卜面的证明

证明：连接尸C,BD

a

：AB=ACf

・••点。在。力上

YBC=BD,

：.Z=Z

：./BAC=*/CAD

♦・,点〃户在。月上，

：.ZLCPD=\^CAD()(填推理的依据)

：./APC=/BAC

4、如图是由小正方形组成的9X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，4B,C三个格点都在圆

上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)画出该圆的圆心0,并画出劣弧AB的中点〃；

(2)画出格点£,使以为。。的•条切线，并画出过点£的另一条切线防切点为正

5、己知4?是。。的直径，点C是圆。上一点，点〃为。。外一点，旦OP〃BC,4P=/BAC.

(1)求证：为为。。的切线；

(2)如果。々47=6,求图中阴影部分面积.

B

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求得％,即可求得阴影部分的周长.

【详解】

解：•.•正六边形力收*的边长为6,

/.ZE4fi=180o-ix360°=120°,4F=A5=6

6

・•・阴影部分图形的周长为A/+AB+&=4%+12

故选D

【点睛】

本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的

关键.

2、A

【分析】

根据数轴以及圆的半径可得当小r时，。力与数轴交于两点：1、5,进而根据点到圆心的距离与半径

比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可

【详解】

解：•・•圆心4在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,

・•・当加r时，。力与数轴交于两点：1、5,

故当a=l、5时点5在。力上:

当”丁即当1V3V5时，点方在0力内；

当即当aVl或a>5时，点夕在。力外.

由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键.

3、B

【分析】

连接如，过点。作效1/15于点〃，交。。于点C,先由垂径定理求出防的长，再根据勾股定理求出

神的长，进而得出切的长即可.

【详解】

解：连接。8,过点。作0。1月8于点〃交。。于点C,如图所示：

•・•心8cm,

:.BA；AB=4(cm),

由题意得：^=a＞：xlO=5cm,

在RtAOBD中,除病7二茄疹彳=3(cm),

：.CD=OaOD=5-3=2(cm),

即水的最大深度为2cm,

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关

键.

4、A

【分析】

连接4C,利用直角三角形30°的性质求解即可.

【详解】

解：如图，连接力C

D

是直径，・・・/力吠90°,

V4CA比4CDB=30°,

：.AB=2BC=6,

故选：A.

【点睛】

本题考查圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直

角三角形解决问题.

5、B

【分析】

根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知/力法2/力好74°,即可得出答案.

【详解】

解：由图可知,

N/J如在。。中为AB对应的圆周角，N4必在。。中为A8对应的圆心角，

故：/力附2N/C月74".

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概

念是解本题的关键.

6、D

【分析】

先根据等边三角形的性质求出△胸的面积，然后由地基的面积是△〃%的6倍即可得到答案

【详解】

解：如图所示，正六迈形ABCDEF,连接如，0C,过点。作如加于尸，

由题意得：给4cm,

•・•六边形月腼是正六边形，

・・・N3妗360°+6=60°,

又•：O&OC,

・•・△咏是等边三角形，

:.BP=-BC=2cm,OB=BC=4cm，

2

：•OP=\lOB2-BP2=2y/3cm,

S408c=gBC•OP=4y/^cm2,

,•S正六边形板。所=6S4ajc=24\/5cm2,

故选D.

o

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解

题的关键.

7、B

【分析】

如图所示，连接/1C,由圆周角定理N为0/叱50°,再由等弧所对的圆周角相等得到

乙仿心/胡050°,再根据圆内接四边形对角互补求解即可.

【详解】

解：如图所示，连接力C,

："BAC=/BDC=5Q°,

,:AC=8。，

・・・N力吐N阴050",

♦・♦四边形4ra是圆内接四边形，

・•・/力叱180°—N4给130°,

故选B.

B

D

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，熟练掌握相关知识是

解题的关键.

8、C

【分析】

根据圆周角定理得到/脑的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论.

【详解】

解：•・•/脑=130°,

：.4BDe=4B0O65。，

2

・・•仍是。。的直径，

・・・/力〃庐90°,

：.ZADC=90°-65°=25°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

9、B

【分析】

\a+b=180?

谀/ADDa,NABC=6,由菱形的性质与圆周角定理可得:求出B即可解决问题.

a=-b

2

【详解】

解：设N［吐*NABOB：

•・•四边形力玄。是菱形，

：・/ABC=/A0C=B：

・••/ADC=；6：

•••四边形A8CO为圆的内接四边形，

.•"+£=180°,

la+b=180?

A1,，

ia=­b

i2

解得：£=120°,4=60°,则N/l吐60°,

故选：B.

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中,

一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.

10、C

【分析】

根据圆周角的性质求解即可.

【详解】

解：・・・/力仍=140°,

根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，ZJ6^70°,

故选：c.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半.

二、填空题

1、6

【分析】

根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形。£、勿是正方形，进而利用勾股定理即可

得出答案.

【详解】

解：连接加，E0,

是△4?。的内切圆，切点分别为〃E,F,

：・OEIAC,ODLBC,CD-CE,盼叱2,小A及3

又・・•/090°,

・•・四边形座09是矩形，

天：E3D0,

・•・矩形以C9是正方形，

设助才，

则比=6Z—,

在RUBC中

BC+-=AR

故（户2）2+（户3）2=52,

解得：A=l,

:・BC=3,力04,

・•・X3X4=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查三角形内切圆与内心，根据题意得出四边形施b是正方形以及运用方程思维和勾股定

理进行分析是解题的关键.

2、16G

【分析】

根据题意作等边三角形AABC的外接圆，当点。运动到A8的中点时,四边形力P％的面积S的最大

值，分别求出两个三角形的面积，相加即可.

【详解】

解：根据题意作等边三角形△地。的外接圆，

〃e在运动过程中始终保持N力浙120。不变，

在圆上运动，

当点O运动到A8的中点时，四边形力〃%的面积S的最大值，

过©点。作43的垂线交于点E,如图：

...AB=4G,NAD8=12O。,

ZDBE=30°,BE=25/3,

:.DE=LBD,

2

在Rf^BDE中,

222

BD=DE+BEf

解得：DE=2,

：.SJBD=；ABDE=46

过点A作BC的垂线交于F,

，"十=C25

AFTAB-BF?=6,

=4百+12>/5=16百，

，n）边形g?C=S+SJBD

故答案是：166.

【点睛】

本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性

质.

3、n

【分析】

弧长公式为黑，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长.

IoO

【详解】

解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长="券=丸，

1ol)

故答案为：n.

【点睛】

本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式.

4、述-2

2

【分析】

由图可知，当。且C、M/V三点共线时，MN长度最小，利用勾股定理求出。，的长，故可求

解.

【详解】

由图可知，当前1B且。、权力三点共线时，MN长度最小

•・•直线48的解析式为y=—%+5

当产0时，片5,当片0时，尸5

：.B(0,5),A(5,0)

:・AO=BO,△力如是等腰直角三角形

：.ZBAO=90°

当时，则△力。V是等腰直角三角形

：.CN=AN

・・・"-2,0)

：.AC=7

♦・•一=尔+如?=2生

当C、机及三点共线时，MN长度最小

即版的述一2

2

故答案为：—-2.

2

【点睛】

此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性

质求解.

5^3cm

【分析】

根据点与圆的位置关系得出：点夕在。0上，则PO=r即可得出答案.

【详解】

•••。。的直径为6cm,

・・・（D0的半径为3cm,

•・•点尸在。0上，

:.PO=3cm.

故答案为：3cm.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系：点夕在。。外，则PO＞「，点尸在。。上，则点〃在。。内,

则POvr.

三、解答题

1、（1）见解析；（2）”

4

【分析】

（1）根据旋转的性质：点B和点用，点A和点A到点N的距离相等，且/切色I=乙4附,=90°即可；

（2）线段〃扫过的面积为（S硒形+SdNAs）—（s隰形NB氏+SjVA4）=S扇形N做一5扇形,丫喝,由扇形面积公式计算

即可.

【详解】

（1）如图所示:

M

N

(2)

M

N

如图，线段扫过的面积二(S相形+SANA8)-(S喇伽明+S/Aq)=S扇形NM一$扇形凡明

土至匚也.

44

【点睛】

本题考查旋转画图与扇形的面积公式，掌握不规则图形面积公式的求法是解题的关键.

9

2、(1)35°；(2)。；(3)-

2

【分析】

(1)连结49,BC,可得48=70"再由。为弧力劭中点，可得到AC=0C.从而得到

Z4BC=ZADC=55°,再由力夕为圆。直径，得到")8=90。，即可求解；

(2)连BC,可得NABC=NA£)C=NC4r>=a,从而得至I」NC4B=90。—。，再由CE_LA8,即可求解;

⑶连接并延长交力〃于凡由每径定理推论，可得B_LAO,FD=AF=^AD=\2.再由⑵

Z4CE=ZCAD,AE=CE,从而得到A"=。/，进而得到8=49=13,再由勾股定理可得

39

AC2=468,再由△AC£：SAM)C.可得4^=AExA。，解得4七=耳，即可求解.

【详解】

解：(1)连结月。，BC,

c

VZABD=70°,

：.z64CD=70°,

・・・c为弧/劭中点，

AC=DC，

・♦・AC-DC.

：.ZABC=ZADC=55°t

为圆。直径，

：.ZADB=9(T,

AZCDB=ZADB-ZADC=90°-55°=35°；

(2)连BC,

•・•点。为弧力如中点，

AAC=DC，

：.ZABC=ZADC=ZCAD=af

,•,力月为直径,

:.Z4C3=90°,

:.ZCAB=90°-a,

又・・・仪：_148,

/.ZA//C=90°,

:.ZACE=9(y>-ZCAB=a；

(3)连接。。并延长交4?于凡

•"为弧板中点，

：.CF±ADFD=AF=-AD=\2.

f2

由(2)ZACE=ZC4D,

:.AE=CE,

由・.・，CExA”=，4Exb,

22

:.AH=CF,

VAO=CO,

：.OH=OF=5f

•**AO=JAF?+OF2=13-

：.CO=AO=13,

：.CF=CO+OF=\S,

:.AC2=AF2+CF2=182+122=468

VZACE=^ADC,=

:.△ACEs/wpc.

.ACAE

••=,

ADAC

：.AC2=AEXAD,即24AE=468,

39

・•・AE=—

2

9

39=

：.DE=AD-AE=24-—2-

2

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，垂径定理相似三角形的性质和判定等知识，熟练掌握相关知识点是解题

的关键.

3、（1）见解析；（2）BAUBAD,圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

【分析】

（1）根据按步骤作图即可；

（2）根据圆周角定理进行证明即可

【详解】

解：（1）如图所示,

A

I、、、/

（2）证明：连接尸C,BD

•:AB=AC,

・••点，在。力上

•:BC=BD,

：.Z.BAC=^BAD

：,Z.BAC=\Z.CAD

•・•点〃〃在。力上，

：,^CPD=^ACAD（圆周角定理）（填推理的依据）

：.ZAPC=ZBAC

故答案为：BAC=BAD,圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

【点睛】

本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.

4、(1)作图见详解；(2)作图见详解

【分析】

(1)四边形/坑石为矩形，连接/C,8G交点即为圆心0；观察图发现在线段48中间的一个小正方形

方格内，连接其对角线，交于点"然后连接。〃交圆。于点。，即为所求；

(2)在方格中利用全等三角形可得=,由其性质得出NDA石

+/=90°,且点E恰好在格点上，即为所求；连接的EU,JT,MT,RM,SA,利用全等三角形

的性质及平行线的性质可得1,根据垂直于弦的直径同时平分弦，得出点尸即为点力关于

施的对称点，即为所求.

【详解】

解：(1)如图所示：四边形46CG为矩形，连接力C,比交点即为圆心0；

观察图发现在线段4月中间的一个小正方形方格内，连接其对角线，交于点"然后连接交圆。于

点〃即为所求；

(2)如图所示:

在与中,

:・N=N,

•・N+/=90°,

：.ZDAE+^=90°,

/.1,

.•.点£恰好在格点上，即为所求;

如图