2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.已知p:t>1，q:关于x，y的方程xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A1A.x2+y−2C.x−12+y3.圆C:x+A.x−42+yC.x+42+y4.（多选）已知△ABC的三个顶点为A−1,2,B2,A.圆M的圆心坐标为1,3 B.圆M的半径为C.圆M关于直线x+y=0对称 D.点5.（多选）设有一组圆CkA.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点3C.经过点2,2的圆D.所有圆的面积均为4π6.已知点A2,1在圆C:x7.若圆C经过坐标原点和点4,0且与直线y=1相切，则圆8.已知直线l1:y=kx+1,l2:y=kx+59.已知动圆C经过点A2,−3（1）当圆C面积最小时，求圆C的方程；（2）若圆C的圆心在直线3x+y+[B级综合运用]10.（多选）在平面直角坐标系内，已知A−1,0，B1A.AC=BC B.AC=2BC C.AC11.（多选）关于曲线C:A.曲线C围成图形的面积为4π+B.曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴C.曲线C所表示的图形是中心对称图形D.曲线C是以1,12.已知P为圆C:x−32+y−413.已知Rt△ABC的直角顶点为C1,1,A,B为圆x214.已知点P2,2，圆C:x2+y2−8y=0，过点P的动直线l（1）求点M的轨迹方程；（2）当OP=OM时，求l的方程及[C级素养提升]15.如图，A2,0，B1,1，C−1,1，D−2,0，A.曲线W与x轴围成的面积等于2πB.曲线W有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C.CB⌢所在圆的方程为xD.CB⌢与BA⌢的公切线方程为16.已知圆M经过函数y=（1）求圆M的标准方程；（2）若点P为圆N:x2+y−22=1上一动点，点Q为圆2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.已知p:t>1，q:关于x，y的方程x2+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]选A.关于x，y的方程x2+y2−6tx+8ty+25=0表示圆等价于−6t2+8t2−4×故p是q的充分不必要条件.故选A.2.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A1,2A.x2+y−2C.x−12+y[解析]选A.根据题意可设圆的方程为x2+y−b2=1.因为圆过点A1,23.圆C:x+32A.x−42+yC.x+42+y[解析]选A.因为x+32+y−42=1表示以−3,4为圆心，以1为半径的圆，则−3,44.（多选）已知△ABC的三个顶点为A−1,2,B2,1,A.圆M的圆心坐标为1,3 B.圆M的半径为C.圆M关于直线x+y=0对称 D.点[解析]选ABD.设△ABC的外接圆圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则1+4−D+2E+F=0，4+1+2D+E+F=0，9+16+3D+4E+F=0，解得5.（多选）设有一组圆Ck:xA.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点3C.经过点2,2的圆D.所有圆的面积均为4π[解析]选ABD.A选项，圆心为k,k，一定在直线yB选项，将3,0代入得2k2−6k+5=0C选项，将2,2代入得k2−4k+2=0，其中所有圆的半径均为2，面积均为4π6.已知点A2,1在圆C:x[解析]由题意，得−2解得−3<m<−27.若圆C经过坐标原点和点4,0且与直线y=1相切，则圆[解析]由已知可设圆心为2,b，由22+b2=1−b2=r28.已知直线l1:y=kx+1,l2:y=kx+5均垂直于圆[解析]由题意，圆x2+y−b2=9的圆心坐标为0,b，半径为r=3，又由直线又由圆心0,b到l1,l2的距离相等，所以b−11+9.已知动圆C经过点A2,−3（1）当圆C面积最小时，求圆C的方程；[答案]解：要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，圆心C0,−4，半径所以所求圆C的方程为x2+（2）若圆C的圆心在直线3x+y+[答案]设所求圆C的方程为x−a根据已知条件得2−a2+所以所求圆C的方程为x+1[B级综合运用]10.（多选）在平面直角坐标系内，已知A−1,0，B1,0A.AC=BC B.AC=2BC C.AC[解析]选BCD.设点Cx,y,则AC=x对于A，由AC=BC，得x+12+y2=x−12+y2,整理，得x=0，则点C的轨迹为一条直线，所以A不符合题意；对于B，由AC=2BC，知AC2=4BC2，则x+12+y211.（多选）关于曲线C:x2A.曲线C围成图形的面积为4π+B.曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴C.曲线C所表示的图形是中心对称图形D.曲线C是以1,[解析]选AC.曲线C:x对于A:图形在各个象限的面积相等，在第一象限中的图形，是以1,1为圆心，2为半径的圆的一半加一个直角三角形，则S1=12[π×2对于B，由图可知，曲线C所表示的图形的对称轴有x轴、y轴、直线y=x、直线y对于C，由图可知，曲线C所表示的图形是关于原点对称的中心对称图形，故C正确；对于D，曲线C的图形不是一个圆，故D错误.12.已知P为圆C:x−32+y−4[解析]设点Px,y，O为坐标原点，圆心为C3,4，半径为因为0−32+0−42>1则OP≥OC−r=5−1=4所以PA2+13.已知Rt△ABC的直角顶点为C1,1,A,B为圆x2[解析]令Dx,y为AB的中点，在Rt△ABC中，AB=2CD所以x2+整理得x−122+y−122=4，所以D的运动轨迹是以E12,1214.已知点P2,2，圆C:x2+y2−8y=0，过点P的动直线l[答案]解：圆C:x2+y−42=42（1）求点M的轨迹方程；[答案]当C，M，P三点均不重合时,∠CMP=90∘，所以点M的轨迹是以线段PC为直径的圆（除去点P，C）.线段PC中点为1,3，12PC=122−02+2−42当C，M,P三点中有重合的情形时，易求得点M的坐标为2,2或0综上可知，点M的轨迹是一个圆，轨迹方程为x−1（2）当OP=OM时，求l的方程及[答案]由（1）可知点M的轨迹是以点N1,3为圆心，由题意知O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM，因为ON的斜率为3，所以l的斜率为−13，故l的方程为y=−又易得OM=OP=22，点O到l的距离为8所以△POM的面积为12[C级素养提升]15.如图，A2,0，B1,1，C−1,1，D−2,0，CD⌢A.曲线W与x轴围成的面积等于2πB.曲线W有5个整点（横纵坐标均为整数的点）C.CB⌢所在圆的方程为xD.CB⌢与BA⌢的公切线方程为[解析]选A.如图所示，连接BC交y轴于点G，过点C作CK⊥x轴于点K，过点B作BL⊥x轴于点L，则面积S=π+2，故A错误；曲线W上有A，B，C，D，M，共5个整点，其中M0,2，故B正确；CB⌢所在圆的圆心为0,1，半径为1，故圆的方程为x2+y−12=1，C正确；设CB⌢与BA⌢16.已知圆M经过函数y=（1）求圆M的标准方程；[答案]解：因为函数y=x2−6x+5的图象与坐标轴的3个