2025高考数学一轮复习-第3讲-全称量词和存在量词-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第3讲-全称量词和存在量词-专项训练【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤12．命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是()A．不存在x∈R，使得x2－2x＋1≥0B．存在x∈R，使得x2－2x＋1≤0C．存在x∈R，使得x2－2x＋1<0D．对任意的x∈R，都有x2－2x＋1<03．存在量词命题“∃x∉M，p(x)”的否定是()A．∀x∈M，¬p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x) D．∀x∈M，p(x)4．命题“∀x∈R，x2>eq\f(1,2)x－1”的否定是()A．∃x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1 B．∀x∈R，x2<eq\f(1,2)x－1C．∀x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1 D．∃x∈R，x2<eq\f(1,2)x－15．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}6．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为()A．∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0B．∀x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0D．∃x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>07．命题“负数的平方是正数”的否定是()A．负数的平方不是正数B．有些负数的平方是正数C．所有负数的平方是正数D．有些负数的平方不是正数8．(多选题)给出下列命题，其中真命题有()A．存在x<0，使|x|>xB．对于一切x<0，都有|x|>xC．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝bD．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，则A∩B＝∅二、填空题9．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则綈q为．10．已知命题p：∃x≥7,2x－1<a，若p为假命题，则a的取值范围是.三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；(4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.12．命题p是“对任意实数x，都有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定．(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？13．(多选题)已知a>0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为真命题的是()A．∃x∈R，ax2＋bx＋c≤MB．∃x∈R，ax2＋bx＋c≥MC．∀x∈R，ax2＋bx＋c≤MD．∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M14．已知命题p：∀x∈R，x2<x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是()A．p，q B．綈p，qC．p，綈q D．綈p，綈q15．已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是；若命题q：“∃x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是.16．设集合A＝{1,2,4,6,8,10,12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀n∈A，n<12.(2)q：∃x∈{x|x是奇数}，x∈A.2025高考数学一轮复习-第3讲-全称量词和存在量词-专项训练【解析版】时间：45分钟一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(A)A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤1解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．2．命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是(C)A．不存在x∈R，使得x2－2x＋1≥0B．存在x∈R，使得x2－2x＋1≤0C．存在x∈R，使得x2－2x＋1<0D．对任意的x∈R，都有x2－2x＋1<0解析：命题“对任意的x∈R，都有x2－2x＋1≥0”的否定是“存在x∈R，使得x2－2x＋1<0”．故选C.3．存在量词命题“∃x∉M，p(x)”的否定是(C)A．∀x∈M，¬p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x) D．∀x∈M，p(x)解析：由存在量词命题的否定的定义可得C正确．4．命题“∀x∈R，x2>eq\f(1,2)x－1”的否定是(A)A．∃x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1 B．∀x∈R，x2<eq\f(1,2)x－1C．∀x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1 D．∃x∈R，x2<eq\f(1,2)x－1解析：将“∀”改写为“∃”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R，x2≤eq\f(1,2)x－1”．5．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是(D)A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，故选D.6．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为(C)A．∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0B．∀x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0D．∃x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0”，故选C.7．命题“负数的平方是正数”的否定是(D)A．负数的平方不是正数B．有些负数的平方是正数C．所有负数的平方是正数D．有些负数的平方不是正数解析：先将命题中省略的量词补回，则“任意一个负数的平方是正数”，再进行否定，“有些负数的平方不是正数”．故选D.8．(多选题)给出下列命题，其中真命题有(AB)A．存在x<0，使|x|>xB．对于一切x<0，都有|x|>xC．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝bD．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，则A∩B＝∅解析：易知A、B为真命题，C中，“存在n∈N*，使得a＝b”的否定是“对于任意的n∈N*，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N*，都有a<b，即a≠b，故C为假命题；D中，已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，易知6∈A,6∈B，因此D为假命题，故选AB.二、填空题9．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则綈q为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆．10．已知命题p：∃x≥7,2x－1<a，若p为假命题，则a的取值范围是a≤13.解析：∵p为假命题，∴綈p为真命题，即∀x≥7,2x－1≥a，即2x－1≥13≥a，∴a≤13.三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：末位数字为9的整数能被3整除；(2)p：有的素数是偶数；(3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0；(4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.解：(1)綈p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．綈p为真命题．(2)綈p：所有的素数都不是偶数．由于2是素数也是偶数，故綈p为假命题．(3)綈p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0.綈p为真命题．(4)綈p：∃x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0.綈p为真命题．12．命题p是“对任意实数x，都有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数．(1)写出命题p的否定．(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解：(1)命题p的否定：存在实数x，使x－a≤0且x－b>0.(2)要使命题p的否定为真，则需要使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≤0,x－b>0))的解集不为空集．a，b应满足的条件是b<a.13．(多选题)已知a>0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为真命题的是(ABD)A．∃x∈R，ax2＋bx＋c≤MB．∃x∈R，ax2＋bx＋c≥MC．∀x∈R，ax2＋bx＋c≤MD．∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M解析：方程2ax＋b＝0的解为m＝－eq\f(b,2a).由当x＝m时的函数值记为M知A、B为真命题；∵a>0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－eq\f(b,2a)＝m处取得最小值．∴M是函数y＝ax2＋bx＋c的最小值，因此D为真命题，C为假命题，故选ABD.14．已知命题p：∀x∈R，x2<x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是(B)A．p，q B．綈p，qC．p，綈q D．綈p，綈q解析：对于命题p，采用特值法，取x＝－1，可知p为假命题；命题q：当x0＝1时，xeq\o\al(2,0)－5x0＋4＝0成立，故q为真命题，故选B.15．已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是a≤1；若命题q：“∃x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是a≤4.解析：将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等于a，即a≤1