2.1.1数列的基本概念与简单表示法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第二章数列§2.1数列的概念与简朴表达法（一）学习目的1.理解数列的概念；2.掌握数列简朴的几个表达办法；3.理解数列是一种特殊的函数。目的达成1.通过数学文化、生活实例感知数列；2.通过自主学习、探究性学习达成目的。三角形数1,3,6,10,.…..

正方形数1,4,9,16,……观察下图形：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：情境1（一）创设情境（一）创设情境

战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话:

一尺之棰日取其半万世不竭.，，，，，，…情境24月10日至4月17日昆明的日最高气温日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日4月15日4月16日4月17日最高气温（）2321182020222119（4）23,21,18,20,20,22,21,19情境3（1）1,3,6,10,.…..

（2）1,4,9,16,……（3）共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的次序请观察2.1数列的概念与简朴表达法（一）1.定义：数列请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？不是不是(数列含有次序性)例1：数列

改为数列改为按照一定次序排列的一列数叫做目的1：理解数列的概念想一想:数列与集合的区别是什么？（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列{an}中的数能够重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别项2、数列中的每个数叫做这个数列的

．3、数列的分类按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列按大小（单调性）分递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列递增数列：从第2项起，每一项都不不大于它的前一项的数列摆动数列：从第2项起，有些项不不大于它的前一项，有些项不大于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列23,21,18,20,20,22,21,19递减数列常数列摆动数列摆动数列4.数列的普通形式能够写成：是数列的第n项．？？？？第1项第2项第3项第n项的第n项5、如果数列与序号n之间的关系能够用一种公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．简记为其中是数列的第1项或称为首项,？目的2：掌握数列的表达办法或与序号n之间的关系能够用一种公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．的第n项5、如果数列并不是每个数列都能写出通项公式（2）2,0,2,0例2（1）例3、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一种数列的前4项，请写出这个数列的一种通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o

12345n图象为曲线上的无数个孤立点解：首项为第2项为第3项为思考通项公式的作用？例3：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项．1.通项公式能够很清晰的表达数列中项数和项的关系;2.由通项公式能够求出数列中的每一项.3.检查某数与否是该数列中的一项.例3

、设数列满足写出这个数列的前5项。解：由题意可知练习：P31练习T2补充1：写出下列数列的一种通项公式显然,有了通项公式,只要依次用1,2,3,…替代公式中的n,就能够求出这个数列的各项设某一数列的通项公式为20以内的正奇数按从小到大的次序构成的数列也就是说每个序号也都对应着一种数（项）序号项从函数的观点看，是的函数。y=f(×)ann函数值自变量数列项序号（正整数或它的有限子集）项6、数列的实质序号项即，数列能够当作以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量从小到大的次序依次取值时，所对应的一列函数值。序号通项公式从映射的观点看，数列能够看作是：到的映射目的3：数列是特殊的函数序号数列项小结：本节课学习的重要内容有：1、数列的定义：按照一定次序排列的一列数2、数列的一般形式:简记为3、数列与函数：数列实