2023-2024学年河南省驻马店市高二下学期7月期末质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市高二下学期7月期末质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l:x+1=0的倾斜角是(

)A.0 B.π2 C.π D.2.函数y=x2−x在x=1处的瞬时变化率为A.−1 B.0 C.1 D.23.设(x+26=a0A.1 B.2 C.63 D.644.某学校甲乙两个班级人数之比为2:3，在一次测试中甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为60%，现从这两个班级中随机选取一名学生，则该学生优秀的概率为(

)A.1325 B.12 C.12255.如图▵ABC是边长为a的正三角形，取各边的中点构成一个新三角形，依次做下去得到一系列三角形.则前n个三角形的外接圆面积之和为(

)

A.a291−122nπ B.6.已知M，N分别是正四面体ABCD中棱AD，BC的中点，若点P满足MP=2PN.则DP与AB夹角的余弦值为A.1734 B.1717 C.7.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，以F为圆心，2b为半径的圆与双曲线EA.52 B.3 C.8.若函数fx=16axA.0,e B.1e3,+∞ C.1二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图为函数F(x)的导函数图象，则以下说法正确的是(

)

A.F(x)在区间[b,d]递增 B.F(x)的递减区间是[a,b],[d,f]

C.F(i)为函数F(x)极大值 D.F(x)的极值点个数为410.已知事件A与B发生的概率分别为PA=35A.PAB=1225 B.PA|B>11.点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线l与C交于A,B两点.分别在A,B两点作C的切线l1与l2，记A.▵ABM为直角三角形

B.MF⋅AB=0

C.AF+4BF≥5p三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an满足a1=1，a2+a413.二项分布和正态分布是两类常见的分布模型，在实际运算中二项分布可以用正态分布近似运算.即：若随机变量X∼B(n,p)，当n充分大时，X可以用服从正态分布的随机变量Y近似代替，其中X,Y的期望值和方差相同，一般情况下当np≥5,n1−p≥5时，就有很好的近似效果.该方法也称为棣莫佛——拉普拉斯极限定理.如果随机抛一枚硬币100次，设正面向上的概率为0.5，则“正面向上的次数大于50、小于60”的概率近似为

.(结果保留三位小数.参考数据：若X∼Nμ,σ2，则P14.如图在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AC=B1D1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为13,向右移动的概率为23.若该质点每次移动一个单位长度，记经过，(1)当n=4时，求P(X=−2)，P(X>0)；(2)当n=5时，求随机变量X的分布列及数学期望．16.(本小题12分)如图在三棱柱ABC−A1B1(1)证明：BC⊥AA(2)求二面角A1−BC−17.(本小题12分)已知函数fx(1)当a=0时，求fx(2)若x=0为fx的极大值点，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>0,b>0点P为E上落在第一象限的动点，P关于原点对称的点为Q，点A在E上满足．AQ⊥PQ..记直线PQ，(1)证明：k(2)求椭圆E的离心率；19.(本小题12分)将n²个实数排成n行n列的数阵形式aa……

a(1)当n=9时，若每一行每一列都构成等差数列，且a55(2)已知a11=1，且每一行构成以1为公差的等差数列，每一列构成2为公差的等差数列，求这n2(3)若aij>0i,j=1,2⋯n,且每一列均为公差为d的等差数列，每一行均为等比数列.已知a23=4,a参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.an13.0.477

14.415.解：(1)当n=4时，质点所能到达的位置X必满足|X|≤4且X为偶数，若“X=−2”则表示四次移动中向右1次，向左3次，因此P(X=−2)=CP(X>0)=P(X=2)+P(X=4)=C(2)当n=5时，质点所能到达的位置X必满足|X|≤5且X为奇数，因此随机变量X的所有可能取值为−5,−3,−1,1,3,5，因此随机变量X的分布列为P(X=−5)=CP(X=−3)=CP(X=−1)=CP(X=1)=CP(X=3)=CP(X=5)=C因此随机变量X的分布列为X−5P11040808032所以随机变量X的数学期望为EX

16.解：(1)如图，取BC的中点D，连接AD,A由AB=AC=AA1,∠则A1B=A1C，因此AD⊥BC,A1且AD∩A1D=D，于是BC⊥平面ADA1所以BC⊥AA

(2)由(1)知，平面ADA1⊥平面ABC，而平面ADA1∩平面而A1E⊂平面AA1D，则A1E⊥cos∠A1AD=1在平面AA1D内过点D作Dz⊥AD，则Dz⊥平面ABC以点D为坐标原点，直线DA,DB,Dz分别为x,y,z建立空间直角坐标系，如图，则A(−3t,0,0),B(0,−t,0),C(0,t,0),得B1(23设平面A1BC的法向量n=(x,y,z)，则n⋅设平面BCB1C1的法向量m=(a,b,c)，则m设二面角A1−BC−B1的平面角为所以二面角A1−BC−B

17.解：(1)当a=0时，f(x)=(x+1)ln(x+1)−x+1，定义域为则f′(x)=ln由f′(x)=ln(x+1)>0，解得x>0，由f′(x)=ln因此f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，单调递减区间为(−1,0)．(2)记g(x)=f(x−1)=xlnx−2ae则原问题等价于x=1为g(x)的极大值点，求实数a的取值范围．因g′(x)=1+lnx−2ae记ℎ(x)=g′(x)=lnx−2aex−1+2a则ℎ′(x)=1当a≤0时，ℎ′(x)>0恒成立，ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，又因为ℎ1=0，则当x∈(0,1)时，ℎ(x)<0，即g′(x)<0，所以当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)>0，即g′(x)>0，所以g(x)单调递增，此情况可得x=1为g(x)的极小值点，与题意矛盾；当a>0时，若ℎ′(1)=1−2a>0，即当0<a<12时，则存在x1<1<x即ℎ(x)在x1,x2上单调递增，也即由ℎ1=g′1=0，从而可得x∈xx∈(1,x2)，g′(x)>0此情况可得x=1为g(x)的极小值点，与题意矛盾；若ℎ′1=1−2a=0，即a=12时，x∈(0,1)，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增；x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，因此恒有ℎ(x)≤ℎ1=0，也即g′(x)≤0恒成立，因此x=1不是若ℎ′1=1−2a<0，即a>12时，则存在x3ℎ(x)在x3,x4上单调递减，也即由ℎ1=g′1=0，从而可得x∈xx∈(1,x4)，g′(x)<0此情况可得x=1为g(x)的极大值点，符合题意．综上所述，满足条件的实数a的取值范围为12

18.解：(1)证明：设点Ax0,y0点Ax0,y0所以y02kPQ=y1kAQ所以kAQ(2)因为kPQ=2k所以kPQ×kAQ=−即−2b2a2

19.解：(1)由题意n=9，且每一行都成等差数列则有a11a21⋯⋯a91设所有数之和为S，则有S=9a又因为每一列成