2023-2024学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要了解某同学数学成绩是否稳定，需要知道他最近连续几次数学成绩的(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差2.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(

)A.2，2，1 B.5，3，4 C.8，24，25 D.9，12，133.下列各式运算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD.添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AD=BC B.AO=CO

C.AB=CD D.∠ABC=∠ADC5.已知一次函数y=mx−n的图象过第二、三、四象限，且与x轴交于点(−3,0)，则关于x的不等式m(x−1)+n>0的解集为(

)A.x<4 B.x>4 C.x<3 D.x>36.将一支长为18的铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是5，内壁高为12.若这只铅笔露在笔筒外面的长度为l，则l的取值范围是(

)A.5≤1≤6 B.5≤l≤8 C.5<l<9 D.12≤l≤207.若x+y−1+(y+3)2=0，则A.1 B.−1 C.7 D.−78.如图，已知线段AB．

(1)分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．

(2)作直线CD．

(3)连接AC，CB，BD，DA．

依据以上信息，某同学写出了两个结论：

①CD是线段AB的垂直平分线；②四边形ACBD是菱形．

下列说法正确的是(

)A.①正确，②不正确

B.①不正确，②正确

C.①②都正确

D.①②都不正确9.直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在线段AB上，过点C作x轴的垂线，垂足为D.E是线段AB上一动点(不与点A，B，C重合)，过点E作x轴的垂线，垂足为F，连接OC，OE.若点C的横坐标为−2，则S△OEF与S△OCDA.S△OEF>S△OCDC.S△OEF<S10.如图，羊角图案是由等腰直角三角形ABC的三边为边分别向外作正方形，然后以两个小正方形的边为斜边分别向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的直角边为边向外作正方形……按照此规律继续下去形成的.以等腰直角三角形ABC的斜边BC为边作的正方形的面积记作S，两直角边为边作的正方形的面积记作S1，S2……若S=1，则S9与SA.12 B.14 C.18二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.函数y=x−1的自变量x的取值范围是______．12.请写出一个正整数m的值______，使2m也是正整数．13.直线y=kx+b(k>0)经过(−1,y1)，(1,y2)，(3,y3)三点，则14.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是______．15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上一点，且OE⊥OF，连接EF.若∠AOF=120°，DF=2，则EF的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)212−6117.(本小题6分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=ax经过AB的中点C，OC=2，∠OAB=30°．

(1)求k，b的值；

(2)直接写出不等式kx+b<ax的解集．18.(本小题7分)

为选拔参加学校举办的定点投篮比赛，班主任从不低于5分(定点投篮每投中一次得1分，满分10分)的甲、乙两位同学中，各随机抽取了10次定点投篮成绩进行整理、分析，绘制了不完整的条形统计图及分析表．

【收集数据】

甲同学10次定点投篮成绩：9，7，5，6，5，6，9，6，7，10．

乙同学10次定点投篮成绩：7，5，10，6，5，6，7，9，7，8．

【描述数据】

【分析数据】

甲、乙两同学10次定点投篮成绩分析表统计量平均数中位数众数方差甲同学7ab2.8乙同学x7y2.4【应用数据】

根据以上信息解答下面问题．

(1)请补全条形统计图；

(2)填空：a=______，x=______；

(3)你认为从甲、乙两同学中选择哪一位同学参加学校定点投篮比赛？请说明理由．19.(本小题8分)

如图，▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作垂直于AB的直线分别交AB，CD于点E，F，交AD，CB的延长线分别于点G，H，连接AH，CG．

(1)求证：四边形AHCG是平行四边形；

(2)若AE=5，DF=3，EF=6，求▱ABCD的面积．20.(本小题8分)

某公司计划组织员工到一地旅游.甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商：甲旅行社每位游客七折优惠；乙旅行社免去一位游客的费用，其余游客八折优惠.设该公司参加旅游的有x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元.

请解答下列问题：

(1)分别写出y1，y2与x之间的函数解析式．

21.(本小题9分)

综合与实践

某校八年级数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1，矩形ABCD中，AB>AD且AB足够长)进行探究活动．

【动手操作】

如图2，第一步，将矩形ABCD折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为EF，把纸片展平．

第二步，沿点A所在直线折叠，使点D落在EF上的点G处，折痕分别交CD，EF于点H，P，再把纸片展平．

第三步，连接DP．

【探索发现】

根据以上信息，甲、乙两同学分别写出了一个结论．

甲同学的结论：∠DAH=30°．

乙同学的结论：四边形DPGH是菱形．

(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．

【继续探究】．

在上面操作基础上，丙同学又进行了操作，如图3，第四步，继续沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点Q处，折痕分别交CD，HG于点M，N．

第五步，连接MQ，仍把纸片展平．

根据以上信息，丁同学提出一个问题：图中有15°，75°，105°吗？

(2)请解答丁同学的问题(若有，直接写出一个15°的角、一个75°的角、一个105°的角；若没有，请说明理由)．

22.(本小题11分)

直线y=kx+b经过(−k,5)，(0,6)两点，k，b为常数，kb<0．

(1)求直线的解析式；

(2)如图，该直线与x轴交于点A，y轴交于点B，以AB为边在第一象限内画正方形ABCD.E是该直线上的一动点(不与点A，B重合)，连接OE，EC，CO．

①直接写出点C的坐标；

②当OE的值最小时，求证：OECE=55．

③在点E运动过程中，是否存在这样的点E，使△OEC是以OE

参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.C

10.D

11.x≥1

12.2(答案不唯一)．

13.y114.14或4

15.216.解：(1)212−613−482

=43−23−417.解：(1)在Rt△AOB中，∠OAB=30°．

∴∠ABO=60°，

∵点C是AB的中点，

∴OC=BC=AC，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=OC=2，

∵tan30°=OBOA，

∴OA=3OB=23，

∴A(23,0)，B(0,2)，

∴23k+b=0b=2，

解得k=−33b=2；18.(1)补全条形统计图如图：

(2)6.5；7；

(3)选择乙同学参加学校定点投篮比赛，

理由：甲、乙两位同学的成绩的平均数相等，乙同学成绩的中位数较大，且方差较小，成绩更稳定，因此选择乙同学参加学校定点投篮比赛．(答案不唯一，合理即可)

19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AG//CH，

∴∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，

在△AGO和△CBO中，

∠OGA=∠OHC∠OAG=∠OCHOA=OC，

∴△AGO≌△CBO(AAS)，

∴AG=CH，

又∵AG//CH，

∴四边形AHCG是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB//CD，

∵AB⊥HG，

∴CD⊥HG，

∴∠DFG=∠DFE=∠BEH=∠BEF=90°，

由(1)得：四边形AHCG是平行四边形，

∴AG=CH，AG//CH，

∴∠DGF=∠BHE，

AG−AD=CH−BC，

即DG=BH，

在△DGF和△BHE中，

∠DFG=∠BEH∠DGF=∠BHEDG=BH，

∴△DGF≌△BHE(AAS)，

∴DF=BE=3，

∴AB=AE+BE=5+3=8，

∴▱ABCD20.解：(1)由题意，得y1=200×70%x=140x，y2=200×80%(x−1)=160x−160；

(2)①当y1=y2时，即：140x=160x−160，

解得，x=8，

②当y1>y2时，即：140x>160x−160，

解得，x<8，

③当y1<y221.解：(1)甲同学和乙同学的结论都正确，

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵将矩形ABCD折叠，使点A与点D重合，点B与点C重合，

∴∠ADH=∠AGH=90°，DH=GH，AD=AG，∠AHD=∠AHG，∠GPH=∠DPH，∠DAH=∠GAH，

∵CD//EF，

∴∠GPH=∠DHA，

∴∠GPH=∠PHG，

∴HG=PG，

∴DH=PG，

∵CD//EF，

∴四边形DPGH是平行四边形，

∴▱DPGH是菱形，

故乙同学的结论正确；

∵▱DPGH是菱形，

∴DP=PG，

由折叠可得，DP=AP，

∴AP=PG，

∴∠PAG=∠PGA，∠DAH+∠GAH+∠AGP=90°，

∴∠DAH=∠GAH=∠AGP=30°，

即∠DAH=30°；故甲同学的结论正确．

(2)由折叠可得，∠DAM=∠QAM=∠DMA=∠QMA=45°，

由(1)可知，∠DAH=∠GAH=30°，∠AHG=∠AHD=60°，

∴∠MAH=∠MAG=45°−30°=15°，∠MHN=60°，

∴∠MNH=∠GNA=180°−60°−45°=75°，

∴∠ANH=∠GNM=105°．

即∠MAH=∠MAG=15°，∠MNH=∠GNA=75°，∠ANH=∠GNM=105°．

22.(1)解：∵直线y=kx+b经过(−k,5)，(0,6)两点，

∴−k2+b=5b=6，

解得k=±1b=6，

∵kb<0，

∴k=−1b=6，

∴直线的解析式为y=−x+6；

(2)①解：由(1)知y=−x+6，

令x=0，得y=6；

令y=0，得x=6，

∴A(6,0)，B(0,6)，

∴OA=OB=6，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO=∠ABO=45°，AB=2OB=62，

如图，作CF⊥y轴于点F，

∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，∠CBF=180°−∠ABO−∠ABC=4