2023-2024学年河南省信阳市息县第二高级中学联考高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年息县第二高级中学联考高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等比数列an中，已知a1=1，a2=3A.−27 B.27 C.−64 D.642.设fx是可导函数，且limΔx→0f1+Δx−fA.1 B.−1 C.2 D.−23.已知由小到大排列的5个样本数据a,12,16,19,23的极差是15，则a的值为(

)A.6 B.7 C.8 D.94.若圆C:(x−m)2+(y−2m)2=1被直线A.−2 B.−23 C.125.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､A.2213 B.42136.设(x+26=a0A.1 B.2 C.63 D.647.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，以F为圆心，2b为半径的圆与双曲线EA.52 B.3 C.8.已知集合A=−4,−3,−2,12,13,14,2,3，若a,b,c∈A且互不相等，则使得指数函数y=axA.36 B.42 C.72 D.84二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=1xA.fx在x=1处的切线为x轴 B.fx是0,+∞上的减函数

C.x=1为fx的极值点 D.10.已知事件A与B发生的概率分别为PA=35A.PAB=1225 B.PA|B>11.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)在A.3a+2b+c=0 B.d=2a+b+1 C.b<−3a D.b>−3a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为

．13.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，CC1=C114.已知随机变是X服从正态分布N2024,σ2，且P(X>2028)=0.38，则P2020≤X≤2024=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC−A1B1C1中，(I)求证：A1C//平面(II)求点A1到平面AB16.(本小题12分)已知函数fx=x3+ax+b的图象是曲线C，直线y=kx+1(1)求函数fx(2)求函数Fx=fx−2x−317.(本小题12分)点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队(每支队伍各11名球员)已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员M第1轮上场，球员M在点球时罚进球的概率为34，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为1(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为X，求X的分布列及数学期望．18.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求椭圆C的方程；(2)过点2,0的直线l交椭圆C于M､N两点，直线AM､BN交于点Q，证明：点Q在定直线上．19.(本小题12分)已知函数fx(1)若方程fx=kx有两解，求实数(2)若对任意的x∈0,+∞，不等式ex−fx−参考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.ACD

10.BD

11.ABC

12.114813.3

14.0.12或32515.解：(I)连接A1B，交AB1于点∵四边形ABB1A1为平行四边形，∴E为A1B中点，又∵DE⊂平面AB1D，A1C⊄平面A(II)由(I)知：A1C//平面∴点A1到平面AB1D的距离即为点C到平面∵三棱柱ABC−A1B1C∴AD=3，B1D=5，∴S∵S▵ADC=∴V设点C到平面AB1D则VC−AB1∴点A1到平面AB1

16.解：(1)因为切点为1,3，所以3=k+1，解得k=2．由fx=x因为

直线y=2x+1与曲线C相切于点1,3，所以f′1=3×1所以fx由f1=1所以函数fx的解析式为：f(2)由(1)知，fx所以Fx=fx可得F′x令F′x=0，则3x2−3=0，解得x当0<x<1时，F′x<0；当1<x<2时，所以Fx在0,1上单调递减，在1,2当x=1时，Fx取的极小值，极小值为F又因为F0所以当x∈0,2时，Fx的最大值为2，最小值为

17.解：(1)第3轮罚球结束时甲队获胜，则甲队前3轮进3球，乙队前3轮未进球，所以第3轮罚球结束时甲队获胜的概率为34(2)甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，每一轮罚球甲队进球､乙队未进球的概率为12×12=14，甲､设事件A为“第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜”，则第二阶段的前3轮罚球甲､乙两队的进球数相等，第4轮罚球为甲队进球､乙队未进球，所以PA由题意得X的可能取值为1,3,5,7，PX=1PX=3PX=5PX=7X的分布列为X1357P1331所以EX

18.解：(1)如图所示：

根据题意，a=3，设点P的坐标为x0,y所以x02则kPA解得b2=4，所以椭圆C的标准方程为(2)解法一(非对称韦达)：由题意如图所示：

设点Mx1,y1联立x=my+2x29由根与系数的

关系，y1直线AM的方程：y=x+3y直线BN的方程：y=x−3y①÷②得，x+3因为my所以x+3x−3=m因此，点Q在定直线x=92解法二(齐次化)：由题意如图所示：

设不过点B3,0的直线MN的方程为：m由于直线MN过2,0，所以m=−1．设k1=k椭圆C的方程转化为，4(x−3)2+24−20(x−3)2+24n即9k2+24nk−20=0又由题意可得：k1⋅k即y0x0所以点Q在定直线x=92

19.解：(1)由fx=kx，得lnx令gx令g′x<0，得x>e，令所以gx在0,e当x→0时，gx→−∞，当x→+∞时，g(x)