人教八年级上册数学《平方差公式》教学课件

14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模型，感受数学公式的意义和作用．3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．重点难点游戏导入同学们，我们来做一个数字游戏.请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这个数的和，接着乘100与这个数的差.(给学生半分钟思考、计算的时间)同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运数字是几，信吗?（请两位学生来试验）等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运数字.故事导入同学们，老师给大家讲个故事.从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好.”回到家中，他把这件事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊.你知道张老汉是不是吃亏了吗？问题导入同学们，老师这里有两道计算题：（1）21×19；（2）103×97这是一次智力抢答赛中的两个题目，主持人刚念完题目，就立刻有一名学生站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991”他的速度之快，简直就是脱口而出.同学们，你知道他是如何计算的吗？1.请同学们阅读课本107页探究．2．观察一下探究中相乘的两个多项式有什么共同点，相乘的两个多项式的各项与它们积中的各项有什么关系？相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式．这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差3.你能将发现的规律用式子表示出来吗？4．你能对发现的规律进行推导吗？5．前面探究所得的式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2叫做平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述出来吗？(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.请同学们找一找，下列式子中哪些相乘可以用平方差公式计算：

①3x＋2；②－8＋a；③－8－a；④2－3x；⑤8＋a.2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．①和④，②和③，②和⑤3．判断下列式子是否正确．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－2(

)；(2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4(

)；(3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2(

)；(4)(a＋3)(a－4)＝a2－12(

)．4．请同学们完成课本108页例2.××√×小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．平方差公式的推导：(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.2．平方差公式：(1)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．(2)符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知识点1：平方差公式(重点)3．平方差公式的特征：(1)左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b和－b)互为相反数.

(2)右边是乘式中两项的平方差．注：公式中的a，b可以是任意的数或代数式．如图，若在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a2－b2.将剩余部分拼成一个长方形，则这个长方形的长为(a＋b)，宽为(a－b)，面积为(a＋b)(a－b)．所以可以得出(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知识点2：平方差公式的几何意义(难点)【题型一】平方差公式例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是(

)A．(x＋2)(2＋x)

B．(x＋y)(－x－y)C．(2x＋y)(y－2x) D．(2x－y)(x＋2y)变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是(

)A．(－x＋y)(－x－y) B．(x－y)(－x－y)C．(x＋y)(－x＋y) D．(x－y)(－x＋y)CD例2：利用乘法公式计算：(1)299×301＋1；

(2)1122－113×111.解：(1)299×301＋1＝(300－1)×(300＋1)＋1＝3002－1＋1＝90000.【题型二】平方差公式的应用(2)1122－113×111＝1122－(112＋1)×(112－1)＝1.例3：先化简，再求值：(8a2b2－4ab3)÷4ab－(2a－b)(2a＋b)，其中a＝

，b＝7.解：(8a2b2－4ab3)÷4ab－(2a－b)(2a＋b)＝2ab－b2－(4a2－b2)＝2ab－b2－4a2＋b2＝2ab－4a2.例4：若(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，求(a＋b)2的值．解：由题意，得(2a+2b)²-1=63,

所以[2(a+b)]²=64,所以4(a+b)²=64,所以(a+b)²=16.我们为什么要学习平方差公式