2024年广东省江门一中景贤学校中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省江门一中景贤学校中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一.下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态.其中符合轴对称美的是(

)A. B. C. D.2.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米(即0.0000000003米).与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.0000000003用科学记数法可以表示为(    )米．A.3×10−8 B.3×10−9 C.3.计算(2m2)3A.8m6 B.6m6 C.4.把抛物线y=−2x2向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(

)A.y=−2x2+3 B.y=−2x2−35.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习.小明选中“天文地理”这一门课程的概率为(

)A.116 B.14 C.136.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=25°，则∠BDC=(

)A.85°

B.75°

C.70°

D.65°7.如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A(−1,2)，OC=5，点B的坐标是(

)A.(2,4)

B.(2,−4)

C.(4,2)

D.(4,−2)8.关于一次函数y=−3x+2，下列说法正确的是(

)A.y随x的增大而增大 B.当x<0时，y<0

C.函数图象与y轴的交点为(0,2) D.函数图象经过第二、三、四象限9.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少34小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x千米/时，则下面所列方程正确的是(

)A.120x=1502x+34 B.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4，⋯，的斜边都在坐标轴上，∠A.0

B.3×(332)2023二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2−9=

．12.分式方程1x=2x−113.若关于x的一元二次方程x2+ax−6=0的一个根是3，则另一个根是______．14.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为______．15.如图，已知一圆在扇形AOB的外部，沿扇形的AB，从点A滚动一周，恰好到达点B.如果OA=24cm，∠AOB=60°，圆的半径为______cm．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．4a−4÷(aa2−16−1a+4)

=4a−4÷(aa2−16−a−4a2−16)…第一步

=4a−4÷a−(a−4)a2−16…第二步

17.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

(1)尺规作图：在菱形ABCD的边AD上方找一点E，使得△AED≌△BOC；(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)判断四边形AODE的形状，并给出证明．18.(本小题8分)

综合与实践

如图，某校数学兴趣小组取一根长为100cm的匀质木杆，把细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起.在中点O左侧距离中点30cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)，观察弹簧秤的示数F(单位：N)有什么变化，得到如表：L/cm510152025303540F/N58.829.419.614.7169.88.47.35指导老师发现其中有一组数据明显是错误的．

(1)当L=______cm时，所对应的F的值明显是错误的；

(2)写出F与L之间的函数关系式，并求当弹簧秤的示数F是12N时，弹簧秤与中点O之间的距离L．19.(本小题9分)

为组织学生参加“百校联动，百校同跳”2023年广东省第三届寒假线上跳绳挑战赛活动，落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，体育老师在学校随机抽取部分学生进行“一分钟跳绳”测试摸底，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

组别ABCDEF跳绳次数90≤x<110110≤x<130130≤x<150150≤x<170170≤x<190x≥190频数(人数)11015n83(1)随机抽取的学生共有______人，扇形统计图中m=______；

(2)扇形统计图中D组对应的圆心角度数为______；

(3)若该校准备安排“一分钟跳绳”不低于190次的学生参加“一分钟跳绳速度赛”项目，已知学校学生共有2000人，请估计该校符合条件的学生大约有多少人？20.(本小题9分)

龙光塔落座于江门市江海区白水带风景名胜区最高点的牛山上，为十一层仿宋琉璃瓦塔，是广东省最高的八角琉璃瓦仿古塔.登上龙光塔顶层，极目远眺，整个江门市区的建筑、河流、山川、田野尽收眼底，呈现出一幅美丽的侨乡画卷.小明某日携带好友到龙光塔游玩，并用无人机拍下多幅漂亮的照片.期间，他还利用无人机的测量功能，不断调整距离和角度，以期找到最佳的拍摄位置.如图为其中一个拍摄情景.已知龙光塔高为AB，当无人机位于空中点P位置时，测得与塔身距离PQ=25米，俯角∠QPB=45°，仰角∠QPA=65°，根据无人机获得的数据，请计算出龙光塔高AB.(结果精确到整数位)(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)21.(本小题9分)

如图，矩形OABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，双曲线y=kx(x>0)经过格点B．

(1)求双曲线y=kx(x>0)的解析式；

(2)经过点B的直线y=ax+b将矩形OABC22.(本小题12分)

等边三角形ABC的边长2，点E是直线AC上一动点，以BE为直径作⊙O．

(1)如图1，已知点E在AC边上，且⊙O与AB边交于点D，当△ADE与△BEC相似时，求AD的长；

(2)当⊙O与△ABC的某一边所在的直线相切时，CE的值为______；

(3)如图2，若CE=x，(1<x<2)，⊙O与AC边相交于另一点F，与BC边相交于G，连接OF、OG、BF，设△OBG的面积为y，试求出y与x之间的函数关系．

23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−6,3)，抛物线y=(x−m)2+m，其顶点为M，连接OA，并将OA绕着点0顺时针旋转90°得到OB，

(1)当抛物线过点B时，求m的值；

(2)当S△MAB=12S△AOB时，求m的值；

(3)当抛物线与△AOB

参考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.A

10.D

11.(x+3)(x−3)

12.x=−1

13.−2

14.1915.4

16.

任务一：

①一，A；

②三，去括号时没改变符号；

任务二：a+4．

17.解：(1)如图，以点A为圆心，OB的长为半径画弧，再以点D为圆心，OC的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，DE，

则点E即为所求．

(2)四边形AODE为矩形．

理由：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∴∠AOD=90°．

∵△AED≌△BOC，

∴AE=BO，DE=OC，

∴AE=DO，DE=AO，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵∠AOD=90°，

∴四边形AODE为矩形．

18.(1)25；

(2)∵FL=294，

∴F与L之间的函数关系式为F=294L，

当F=12时，L=29412=24.5，

∴弹簧秤与中点O之间的距离19.(1)50，20；

(2)93.6°；

(3)2000×350=120(人)，

答：估计该校符合条件的学生大约有20.解：如图，由题意得，PQ=25米，∠QPB=45°，∠QPA=65°，

在Rt△APQ中，PQ=25米，∠QPA=65°，

∴AQ=PQ⋅tan65°≈25×2.14=53.5(米)，

在Rt△BPQ中，PQ=25米，∠QPB=45°，

∴BQ=PQ=25米，

∴AB=AQ+BQ≈53.5+25=78.5(米)≈79米，

答：龙光塔高AB约为79米．21.解：(1)根据题意得：B(6,3)，

∴3=k6，

∴k=18，

∴双曲线的解析式为：y=18x(x>0)；

(2)如图，当过点B的直线与线段OA相交时，设交点为F，

由题意得：S矩形ABCD=6×3=18，

∵矩形OABC的面积分成1：2的两部分，

∴S△ABF为13×18=6或23×18=12，

∵B(6,3)，

∴①若12×3AF=6，解得：AF=4，

∵OA=6，

∴OF=6−4=2，

此时点F的坐标为(2,0)，

∴当B(6,3)，F(2,0)时，3=6a+b0=2a+b

解得：a=34b=−32，

此时直线的解析式为y=34x−32，

②若12×3AF=12，解得：AF=8，

∵OA=6<8，

∴此时，过点B的直线与线段OA没有交点，

如图，当过点B的直线与线段OC相交时，设交点为F，

∵矩形OABC的面积分成1：2的两部分，

∴S△BCF为13×18=6或23×18=12，

∵B(6,3)，

∴①若12×6CF=6，解得：CF=2，

∵OC=3，

∴OF=3−2=1，

此时点F的坐标为(0,1)，

∴当B(6,3)，F(0,1)时，22.(1)∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC=2，∠A=∠ABC=∠C=60°，

∵BE为⊙O的直径，

∴∠ADE=90°，

∴DE⊥AB，

∴AD=AE⋅cos60°=12AE，

∵△ADE与△BEC相似，

∴∠ADE=∠BEC=90°，

∴BE⊥AC，

∴AE=EC=12AC=1，

∴AD=12AE=12．

(2)①当⊙O与AC边所在的直线相切时，如图，

则点E为切点，

∴BE⊥AC，

∵BA=BC=AC，

∴CE=AE=12AC=1．

②当⊙O与BC边所在的直线相切时，如图，

则点B为切点，

∴EB⊥BC，

∵∠C=60°，

∴∠CEB=30°，

∴CE=2CB=4；

③1或2或4；

(3)过点O作OH⊥BC于点H，连接EG，如图，

∵BE为⊙O的直径，

∴∠BGE=90°，

∴EG⊥BC，

∴cosC=GCEC，sinC=EGEC，

∴GC=12x，EG=32x.

∴BG=BC−GC=2−1223.解：(1)∵点A(−6,3)，将OA绕着点0顺时针旋转90°得到OB，

∴B(3,6)，

把B(3,6)代入y=(x−m)2+m得，6=(3−m)2+m，

解得m=5±132，

∴m的值为5+132或5−132；

(2)∵A(−6,3)，B(3,6)，

∴直线AB为y=13x+5，

∵抛物线y=(x−m)2+m，

∴顶点M(m,m)，

∴点M在直线y=x上，

①当点M在AB下方时，

∵B(3,6)，

∴OB的中点D(32,3)，

∵OD=BD，

∴S△ABD=12S△AOB，

过点D作AB的平行线DM，交直线y=x