2025高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含答案】

1.2-常用逻辑用语-专项训练一、单项选择题1．(2024·河南周口期中)命题“∃x>0，x2－1x<0”A．∃x>0，x2－1x≥0 B．∃x≤0，x2－1xC．∀x>0，x2－1x≥0 D．∀x≤0，x2－1x2．(2024·广东深圳模拟)若a>0，则“a2<b2”是“a<－b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2023·广东东莞三模)已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是()A．∃x∉A，x∈B B．∀x∉A，x∉BC．∃x∈B，x∉A D．∀x∉B，x∈A4．“复数z＝ai＋b(a，b∈R)是纯虚数”的充分不必要条件是()A．a≠0且b＝0 B．b＝0C．a＝1且b＝0 D．a＝b＝05．下列命题既是存在量词命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x6．(2024·湖南长沙模拟)命题p：“∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是()A．(－4，0] B．[－4，0)C．(－4，0) D．[－4，0]7．已知条件p：x2－3x＋2≤0，条件q：x2－4x＋4－m2≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0] B．[1，＋∞)C．{0} D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)8．(2024·广东深圳开学考试)“a≥5”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题9．命题“∀x∈R，2kx2＋kx－38<0”A．k∈(－3，0) B．k∈(－3，0]C．k∈(－3，－1) D．k∈(－3，＋∞)10．(2024·广东东莞模拟)下列哪些选项是m≤2的充分不必要条件()A．y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上单调递增B．∀x∈R，x2－mx＋1>0恒成立C．∀x∈[2，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立D．y＝x2－mx＋1只有一个零点三、填空题11．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)12．若命题“∃a＜0，a＋1a＞b”是假命题，则实数b13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a>b”是“A＋cosA>B＋cosB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知f(x)＝ax2＋bx＋1，有下列四个命题：p1：x＝12是f(xp2：x＝2是f(x)的零点；p3：f(x)的两个零点之和为1；p4：f(x)有两个异号零点．若只有一个假命题，则该命题是()A．p1 B．p2C．p3 D．p415．已知f(x)＝x2，g(x)＝12x－m.若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是________．参考答案1．C[命题“∃x>0，x2－1x<0”的否定为“∀x>0，x2－1x≥02．B[若a＝1，b＝2，满足a2<b2，不能得到a<－b，充分性不成立，因为a>0，若0<a<－b，两边平方得a2<b2，必要性成立．则“a2<b2”是“a<－b”的必要不充分条件．故选B.]3．B[由图可知B⊆A，且A，B非空，则根据子集的定义可得：对于A，∃x∉A，x∈B错误；对于B，∀x∉A，x∉B正确；对于C，∃x∈B，x∉A错误；对于D，∀x∉B，x∈A错误．]4．C[因为“复数z＝ai＋b(a，b∈R)是纯虚数”的充要条件是“a≠0且b＝0”，“a＝1且b＝0”是“a≠0且b＝0”的充分不必要条件，所以“a＝1且b＝0”是“复数z＝ai＋b(a，b∈R)为纯虚数”的充分不必要条件．故选C.]5．B[A中，锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中，当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中，因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中，对于任意一个负数x，都有1x<0，不满足16．A[命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，即命题瘙綈p：∀x∈R，ax2＋2ax－4<0为真命题．当a＝0时，－4<0恒成立，符合题意；当a≠0时，则a<0且Δ＝(2a)2＋16a<0，即－4<a<0，综上可知，－4<a≤0.故选A.]7．D[由x2－3x＋2≤0，得1≤x≤2，由x2－4x＋4－m2≤0，得2－|m|≤x≤2＋|m|，若p是q的充分不必要条件，则2−m≤1，2+m>2或2−m<1，8．A[当两圆无公切线时，两圆内含，圆C1的圆心为(0，0)，半径r1＝1，圆C2的圆心为(－a，2a)，半径为r2＝6，所以两圆的圆心距为d＝|C1C2|＝a2+4即5a2＜|6－1|，解得－5＜a＜所以当两圆有公切线时a≥5或a≤－5，所以a≥5能推出圆C1和C2有公切线，而圆C1和C2有公切线不能推出a≥5，所以“a≥5”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切线”的充分不必要条件．故选A.]9．AC[因为∀x∈R，2kx2＋kx－38所以k＝0或k<0，k2+所以k∈(－3，0)是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－38<0”所以k∈(－3，0]是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－38<0”所以k∈(－3，－1)是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－38<0”所以k∈(－3，＋∞)是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－38<0”10．BD[对于A，y＝x2－mx＋1的图象开口向上，对称轴为直线x＝m2，因为y＝x2－mx＋1在[1，＋∞所以m2≤1，即m≤2，所以y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上单调递增是m≤对于B，∀x∈R，x2－mx＋1>0，即m2－4<0，即－2<m<2，所以∀x∈R，x2－mx＋1>0恒成立是m≤2的充分不必要条件，故B正确；对于C，∀x∈2，+∞，x2－mx＋1>0，即m<x＋1x在2，+∞上恒成立，所以m<x+1xmin，令g(x)＝x＋1x，则g′(x)＝1－1x2，当x∈2，+∞时，g′(x)>0，所以g(x)在2所以∀x∈2，+∞，x2－mx＋1>0恒成立是对于D，y＝x2－mx＋1只有一个零点，即m2－4＝0，即m＝2或m＝－2，所以y＝x2－mx＋1只有一个零点是m≤2的充分不必要条件，故D正确．故选BD.]11．充分不必要充要[由题意知p⇒q，q⇔s，s⇒t，又t⇒r，r⇒q，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件．]12．[－2，＋∞)[因为命题“∃a＜0，a＋1a＞b”所以命题“∀a＜0，a＋1a≤b”又当a＜0时，a＋1a＝－−a+1−a当且仅当－a＝1−a，即a所以a+所以b≥－2，所以实数b的取值范围为[－2，∞)．]13．C[在△ABC中，若a>b，则根据大边对大角可得A>B.设f(x)＝x＋cosx，x∈(0，π)，则f′(x)＝1－sinx，x∈(0，π)时，sinx∈(0，1]，∴f′(x)≥0，∴f(x)在(0，π)上单调递增，∴a>b⇔A>B⇔f(A)>f(B)⇔A＋cosA>B＋cosB．]14．A[由题意，若p1，p2是真命题，则p3，p4均为假命题，不合题意，故p1，p2中必有一个假命题．若p1是假命题，p2，p3是真命题，则f(x)的另一个零点为x＝－1，此时p4为真命题，符合题意；若p2是假命题，p1，p3是真命题，则f(x)的另一个零点为x＝12，此时p4故选A.]15．14，+∞[当x∈[0，3]时，f(x)min＝f