人教版数学九年级上册22.3.1《实际问题与一元二次方程》说课稿1

人教版数学九年级上册22.3.1《实际问题与一元二次方程》说课稿1一.教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章的一部分，这一章节的主要内容是让学生通过解决实际问题，学会建立一元二次方程，并掌握求解一元二次方程的方法。在九年级学生的学习过程中，这是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要环节，对于培养学生的数学素养，提高解决问题的能力具有重要意义。二.学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有了一定的理解，这为学习一元二次方程打下了基础。但是，由于一元二次方程的抽象性，学生可能在学习过程中存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生逐步理解一元二次方程的实质。三.说教学目标知识与技能目标：学生能理解一元二次方程的概念，学会列出一元二次方程，掌握一元二次方程的解法。过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。四.说教学重难点教学重点：一元二次方程的概念，列方程的方法，求解一元二次方程的算法。教学难点：一元二次方程的实际应用，对一元二次方程解法的理解。五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，发现一元二次方程，学习一元二次方程。同时，利用多媒体教学手段，展示实际问题的图像，帮助学生更直观地理解问题。六.说教学过程导入：通过一个实际问题，引入一元二次方程的概念。新课导入：讲解一元二次方程的定义，列出一元二次方程的一般形式。实例解析：通过具体的实际问题，引导学生学会列方程，理解方程的含义。方法讲解：讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。练习巩固：学生独立解决一些实际问题，巩固所学知识。总结拓展：引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。七.说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够帮助学生理解和记忆一元二次方程的知识。主要包括以下内容：一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解法一元二次方程的实际应用八.说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后实际问题的解决来进行。关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，勇于探索。九.说教学反思在教学结束后，我将进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，不断改进教学方法，提高教学效果。同时，关注学生的学习反馈，调整教学内容，使教学更符合学生的实际需求。知识点儿整理：《实际问题与一元二次方程》这一章节的主要内容是让学生通过解决实际问题，学会建立一元二次方程，并掌握求解一元二次方程的方法。具体知识点如下：一元二次方程的概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。一元二次方程的解法：一元二次方程的解法有因式分解法、配方法、求根公式等。其中，因式分解法是解一元二次方程最常用的方法。一元二次方程的实际应用：一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，如面积计算、增长率问题、最优化问题等。判别式的意义：一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，可以判断方程的根的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。根与系数的关系：一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1、x2与系数a、b、c之间有如下关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。求解一元二次方程的步骤：确定a、b、c的值，计算判别式Δ，根据Δ的值判断根的情况，求出方程的根。实际问题转化为一元二次方程的方法：将实际问题中的已知量和未知量用数学符号表示，根据问题的性质列出方程。一元二次方程的解的意义：一元二次方程的解是指使方程成立的未知数的值。一元二次方程有两个解，分别对应方程的两个根。利用一元二次方程解决实际问题的步骤：分析实际问题，列出方程，求解方程，检验解的实际意义，得出结论。一元二次方程的图形表示：一元二次方程的图形表示是抛物线。抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等与一元二次方程的系数有关。一元二次方程的拓展：一元二次方程可以拓展到二元二次方程、多元二次方程等。此外，一元二次方程的解法也可以拓展到其他类型的方程。一元二次方程的应用领域：一元二次方程在数学、物理、工程、经济学等领域有广泛的应用。以上是一元二次方程的主要知识点，通过学习这些知识点，学生可以掌握一元二次方程的基本概念和解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。在教学过程中，要注意巩固这些知识点，引导学生学会运用一元二次方程解决实际问题，提高学生的数学素养。同步作业练习题：判断题：（1）一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解一定是实数。（）（2）一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac越大，方程的根越分散。（）（3）一元二次方程的两个根之和等于-b/a。（）（4）一元二次方程的解就是使方程成立的未知数的值。（）选择题：（1）下列哪个选项不是一元二次方程的特点？A.未知数的最高次数为2B.含有一个未知数C.二次项系数为0D.有一个常数项（2）已知一元二次方程2x^2-5x+2=0，下列哪个选项是正确的？A.该方程的判别式Δ<0B.该方程的两个根相等C.该方程的两个根都是实数D.该方程没有实数根填空题：（1）一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的意义是指使方程成立的________数。（2）一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个________的实数根。（3）已知一元二次方程x^2-4x+c=0的两个根的和为4，则c的值为________。（4）抛物线y=2x^2-3x+1的开口方向是________，顶点坐标为________。解答题：（1）解一元二次方程3x^2-12x+9=0，并说明解的意义。（2）已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根的和为5，求该方程的解。（3）某商品的原价为200元，降价后的售价与原价之差为80元。设降价后的售价为x元，根据题意列出一元二次方程，求降价后的售价。（4）抛物线y=x^2-2x-3与x轴的交点坐标是什么？说明解题思路。（1）×（2）√（3）√（4）√（1）C（2）B（1）实（2）不相等（3）2（4）向上；(1,-4)（1）x1=x2=1，解的意义是商品降价1元。（2）x1=3，x2=2，解的意义是商品降价后售价为3元或2元。（3）x=170，降价后的售价为