2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第1课时 利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是利用平方差公式分解因式。这是人教版2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解中的14.3节，具体为14.3.2公式法的第一课时内容。课程内容包括：

1.平方差公式的介绍和记忆。

2.运用平方差公式分解因式的步骤和方法。

3.练习题目的布置与解答。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，这些知识为学习平方差公式打下了基础。通过本节课的学习，学生能够将已有的知识进行拓展和运用，提高他们的数学解题能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过平方差公式的学习，培养学生对数学公式和定理的逻辑推理能力，使学生能够理解和运用平方差公式进行因式分解。

2.数学建模：通过实际例题的分析和练习，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，从而提高学生解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过图形和实际例子的展示，帮助学生形成对平方差公式的直观想象，使学生能够更好地理解和记忆平方差公式。

4.数学运算：通过练习题目的解答，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用平方差公式进行因式分解。重点难点及解决办法重点：

1.平方差公式的记忆和理解。

2.运用平方差公式进行因式分解的步骤和方法。

难点：

1.对平方差公式的记忆和运用。

2.快速准确地运用平方差公式进行因式分解。

解决办法：

1.通过多次重复讲解和练习，帮助学生记忆和理解平方差公式。

2.提供多个层次的练习题目，让学生在练习中熟练运用平方差公式进行因式分解。

3.引导学生总结和归纳平方差公式的运用规律，提高学生运用公式的能力。

4.鼓励学生主动思考和提问，及时解决学生在学习过程中遇到的问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解的教材，以便学生能够跟随老师的讲解进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如平方差公式的示意图、因式分解的例子等，以便在教学中进行直观展示和解释，帮助学生更好地理解和记忆平方差公式。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如计算器、纸张、铅笔等，以便学生能够进行实地的操作和练习。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够进行小组讨论和实验操作，促进学生的积极参与和合作能力。

5.练习题目：准备一些与本节课内容相关的练习题目，包括基础题和提高题，以便在课堂上进行练习和巩固所学知识，同时也能够检测学生的学习效果。

6.教学课件：制作教学课件，包括本节课的主要内容、例题解析、练习题目等，以便在课堂上进行直观展示和讲解，提高教学效果和学生的学习兴趣。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便在课后收集学生对课堂学习的反馈和意见，进一步改进和提高教学质量。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解平方差公式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平方差公式做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确平方差公式的教学目标和平方差公式的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保平方差公式教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习平方差公式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入平方差公式学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的因式分解内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为平方差公式新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解平方差公式的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出平方差公式重点，强调平方差公式难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕平方差公式问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验平方差公式的应用，提高实践能力。

在平方差公式新课呈现结束后，对平方差公式知识点进行梳理和总结。

强调平方差公式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对平方差公式的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决平方差问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的平方差错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与平方差公式相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合平方差公式内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习平方差公式的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的平方差公式内容，强调平方差公式的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的平方差公式内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要教学内容是利用平方差公式分解因式。以下是本节课需要掌握的知识点：

1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为它们的和乘以它们的差。即：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生推导出平方差公式。可以运用几何图形的面积、代数运算等方法进行推导。

3.平方差公式的应用：掌握平方差公式后，能够运用公式进行因式分解。首先判断多项式是否符合平方差公式的结构特征，然后应用公式进行因式分解。

4.平方差公式的变形：能够对平方差公式进行适当的变形，以适应不同类型的题目。例如，将公式中的a和b替换为其他变量或表达式。

5.平方差公式的局限性：了解平方差公式的使用范围和局限性。并非所有的多项式都可以通过平方差公式进行因式分解，需要掌握其他因式分解方法。

6.练习题目的类型：熟悉平方差公式相关的练习题目类型，包括填空题、选择题、解答题等。能够正确解答各种类型的题目。

7.解决问题的策略：在学习平方差公式的过程中，掌握一些解决问题的策略，如从特殊到一般、从简单到复杂、逆向思维等。

8.数学思维的培养：通过平方差公式的学习，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

9.数学语言的运用：在学习平方差公式时，能够运用数学语言准确表达，如使用符号、公式等。

10.学习方法的指导：掌握学习平方差公式的有效方法，如通过例题学习、归纳总结、练习巩固等。典型例题讲解例1：分解因式。

x^2-4

解答：

这是一个典型的平方差公式的应用题。根据平方差公式，我们可以将x^2-4分解为(x+2)(x-2)。

例2：分解因式。

9y^2-25

解答：

同样是一个平方差公式的应用题。根据平方差公式，我们可以将9y^2-25分解为(3y+5)(3y-5)。

例3：分解因式。

a^2-b^2

解答：

这是一个基本的平方差公式的应用题。根据平方差公式，我们可以将a^2-b^2分解为(a+b)(a-b)。

例4：分解因式。

8x^2-27y^2

解答：

这是一个稍微复杂一些的平方差公式的应用题。根据平方差公式，我们可以将8x^2-27y^2分解为(2x+3y)(2x-3y)。

例5：分解因式。

16t^2-9u^2

解答：

这是一个含有平方差公式的应用题。根据平方差公式，我们可以将16t^2-9u^2分解为(4t+3u)(4t-3u)。内容逻辑关系①平方差公式的定义和推导

本节课的重点是让学生掌握平方差公式的定义和推导方法。通过例题和几何图形的面积计算，学生可以深入理解平方差公式的内涵，并能够熟练运用公式进行因式分解。

②平方差公式的应用

在理解平方差公式的定义和推导后，学生需要掌握如何运用公式进行因式分解。通过例题的讲解，学生可以学会如何判断一个多项式是否符合平方差公式的结构特征，并能够正确地应用公式进行因式分解。

③平方差公式的变形和局限性

除了掌握基本的平方差公式外，学生还需要了解公式的变形和局限性。通过例题的讲解，学生可以学会如何对基本公式进行适当的变形，以适应不同类型的题目，同时了解并非所有的多项式都可以通过平方差公式进行因式分解。

④练习题目的类型和解题策略

在学习过程中，学生需要熟悉各种类型的练习题目，并掌握解题策略。通过例题的讲解，学生可以学会如何应对填空题、解答题等不同类型的题目，同时掌握一些解决问题的策略，如从特殊到一般、从简单到复杂、逆向思维等。

⑤数学思维和数学语言的运用

在学习平方差公式时，学生需要培养数学思维和数学语言的运用能力。通过例题的讲解，学生可以学会如何运用数学思维分析问题，如何准确地用数学语言表达问题，提高数学思维和语言运用能力。作业布置与反馈作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业包括以下几个方面：

1.因式分解的练习题：布置一些因式分解的练习题，让学生运用平方差公式进行因式分解。

2.平方差公式的应用题：布置一些需要运用平方差公式进行计算的题目，让学生熟练掌握公式的应用。

3.练习题目的类型和解题策略：布置一些不同类型的题目，让学生熟悉各种题目的解题策略。

4.数学思维和数学语言的运用：布置一些需要运用数学思维和数学语言的题目，让学生提高数学思维和语言运用能力。

作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并