2023-2024学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（下）期末数学试卷

2023-2024学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞2 D．x≥﹣3且x≠22．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．6，9，12 D．5，8，103．（3分）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，164．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法正确的是（）A．图象过点（1，1） B．其图象可由y＝3x的图象向下平移2个单位长度得到 C．y随着x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根6．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．9 C．15 D．187．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则下列结论正确的是（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C． D．x1x2＝78．（3分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴交于两点，则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜19．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2，则BD的长是（）A． B．4 C．6 D．10．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A． B． C． D．不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是．13．（3分）在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款元．14．（3分）请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0，2）的一次函数的解析式．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝°．16．（3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，则k＝．三、解答题（共7小题，共计52分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（2）（2）．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，连接BD，分别过点B作BE∥CD，CE∥BD，BE与CE交于点E，求证：四边形CDBE是菱形．22．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300），甲，乙两家超市所付费用分别为y1元和y2元．（1）请用含x的代数式分别表示y1和y2；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞2 D．x≥﹣3且x≠2【解答】解：根据题意得x+3≥0且x﹣2≠0，所以x的取值范围为x≥﹣3且x≠2．故选：D．2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．6，9，12 D．5，8，10【解答】解：A、32+42＝52，是直角三角形，故此选项符合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、62+92≠122，不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+82≠102，不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．3．（3分）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；数据16出现的次数最多，故众数为16．故选：D．4．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法正确的是（）A．图象过点（1，1） B．其图象可由y＝3x的图象向下平移2个单位长度得到 C．y随着x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣3×1+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过点（1，﹣1），选项A错误，不符合题意；B、由y＝3x的图象向下平移2个单位长度得到y＝3x﹣2，故选项B错误，不合题意C、∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，选项C错误，不符合题意；D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D正确，符合题意；故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣8，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣8）＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．9 C．15 D．18【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE，EF，DF是△DEF的中位线，∴，，．∵AB＝7，BC＝5，AC＝6，∴EF＝3.5，DE＝3，DF＝2.5，∴△DEF的周长为3.5+3+2.5＝9．故选：B．7．（3分）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则下列结论正确的是（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C． D．x1x2＝7【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，∴，故选：A．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴交于两点，则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜1【解答】解：根据图象可知：一次函数y＝kx+b是增函数，且交x轴于点（﹣2，0），∴函数值y＞0的x的取值范围是：x＞﹣2．故选：C．9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2，则BD的长是（）A． B．4 C．6 D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，OB＝OD，∵AC＝4，∴AO＝2，∵E为AD的中点，∠AOD＝90°，∴OE＝AD，∵OE＝2，∴AD＝4，∴OD＝＝2，∴BD＝2OD＝4，故选：D．10．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A． B． C． D．不确定【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝5，∴OA＝OD＝2.5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝6，∴S△AOD＝S△ACD＝3，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×2.5×PE+×2.5×PF＝（PE+PF）＝3，解得：PE+PF＝．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵＝∴∴故答案为：＜．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC＝2，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD＝2，∴四边形CODE是菱形，∴DE＝CE＝OC＝OD＝2，∴四边形CODE的周长＝2×4＝8；故答案为：8．13．（3分）在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款元．【解答】解：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%＝16元．故答案为：16．14．（3分）请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0，2）的一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，又∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴b＝2，∴符合条件的一个函数解析式是y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOD＝∠BOC＝120°，∴∠OAD＝（180°﹣120°）÷2＝30°．故答案为：30．16．（3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，则k＝．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴点P′的坐标为（1，﹣2）．∵点P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．三、解答题（共7小题，共计52分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（2）（2）．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣4+＝0；（2）（2）（2）＝12﹣6＝6．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，因式分解得（x+1）（x﹣5）＝0，∴x+1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5．（2）原方程可变形为：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，因式分解得（x﹣1）（3x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得．19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，∵AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，连接BD，分别过点B作BE∥CD，CE∥BD，BE与CE交于点E，求证：四边形CDBE是菱形．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形CDBE是平行四边形，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，∴BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD＝CD，∴四边形CDBE是菱形．22．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300），甲，乙两家超市所付费用分别为y1元和y2元．（1）请用含x的代数式分别表示y1和y2；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【解答】（1）解：由题意，得y1＝300+0.