2020同步人A数学必修第一册新教材模块综合测评教案课件-人教版高中数学必修第一册

模块综合测评

（满分：150分，时间：120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合A={x|—2<尤<1},3={x[x<—1或x〉3},则An3=（）

A.{x|—2<%<—1}B.{x[—2<x<3}

C.{x|-1<x<1}D.{x[l<x<3}

A[在数轴上表示出集合A,B,如图所示.

-2-10123

由图知403=国―2<%<—1}.]

2.已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是[的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

A[若x为自然数，则它必为整数，即2今«

但x为整数不一■定是自然数，如x=-2,即qWp故p是q的充分不必要条件.]

3.若cosa=_*^,sin2a>0,则tan（兀一㈤等于（）

33

A.l3B.3C.—aD;

A[*.,sin2a=2sinacosa>Q,cosa=-

..3^15./sina

・・

sma=-10..tana=cosa=3,

.•.tan（兀一Q）=——tana=——3,故选A.]

4.设集合A={1,2},则满足AU5={1,2,3}的集合3的个数是（）

A.1B.3C.4D.8

C[根据题意，满足条件的集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}中的任意

一个.]

5.若。<》<0,则下列不等式不能成立的是（）

1111

A.------>-B

a-ba-a>b

C.\a\>\b\D.（r>b2

A[取a=—2,b=—l,则一I〉,不成立.]

a-ba

6.若集合Au&lox2—ax+1<0}=0,则实数a的取值范围是（）

A.（0,4）B.[0,4）

C.（0,4]D.[0,4]

D[当a=0时，满足条件；当aWO时，由题意知a>0且/=/—4aW0,

得0VaW4,所以0WaW4.]

7.已知x〉0,y>0,且x+2y=2,则个（）

A.有最大值为1B.有最小值为1

C.有最大值为3D.有最小值为:

C[因为x>0,y>0,x+2y=2,

所以即2,2寸2盯,砂

当且仅当x=2y,即x=l,y=g时，等号成立.

所以孙有最大值，且最大值为/.]

8.函数g）的零点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

B[函数於）=战一出的零点个数是方程f—g）=0的解的

个数，即方程，=g）的解的个数，也就是函数与y=g）

的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个

数为1.]

9.若函数y=a+sin法（。〉0且6W1）的图象如图所示，则函数y=log从

的图象可能是（）

C[由题图可得a>l,且y=〃+sin法的最小正周期丁=不〈兀，所以Z?>2,

则y=log从%—〃）是增函数，排除A和B;当x=2时，y=logb（2—a）<0,排除D,

故选C.]

10.已知〃=log29—log2M5,Z?=l+log2由，C=T+log2M15,则〃，6,C的

大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

B[a=log?9—log2小=log23^/3,

b=l+log2巾=log22s,c=g+log2\[T^=logzV26,

因为函数y=log2X在（0,+8）上是增函数，

且2巾>34>而，所以

11.已知函数①y=sinx+cosx,②y=2gsinxcos%,则下列结论正确的是

C）

A.两个函数的图象均关于点（一会0）成中心对称图形

B.两个函数的图象均关于直线x=—：成轴对称图形

C.两个函数在区间（一：，春上都是单调递增函数

D.两个函数的最小正周期相同

C[①y=M^sin（x+：J,图象的对称中心为（一oj,左©Z,对称轴为x

「2-

=£+左兀，kRZ,单调递增区间为一寸+2攵兀，f+2E,左ez,最小正周期为2兀；

图象的对称中心为七左兀，0）,左©Z,对称轴为x=£+*7i,左©Z,

「7171

单调递增区间为[―a+析，l+左可，kRZ,最小正周期为兀故选C.]

12.函数丁=$111%与y=tan%的图象在[-2兀，2兀]上的交点个数为（）

A.3B.5C.7D.9

\y=smx,

B［由j得sin%=tan%,

j=tanx,

即sinxfl-^

=0.

・或

.•sinx=01——co-s~x=0,

即％=fai（Z£Z）,

又一2兀WXW2TI,.,・%=—2兀,一兀,0,兀,2兀,

从而图象的交点个数为5.]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线

上）

13.命题/”\/xG{x|x是三角形},x的内角和是180。”的是.

三必仁{x|x是三角形},xo的内角和不是180。[因为/?是全称量词命题，则一।

p为存在量词命题.]

14.已知A,3均为集合。={1,3,5,7,9}的子集，且AnB={3},[u§nA={9},

则A=.

{3,9}[由题意画出Venn图，如图所示.

由图可知,-={3,9}.]

15.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y=淖（其

中左为常数，/表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病

毒能繁殖为个.

1024[当7=0.5时，y=2,所以2=e1,

2zln2

所以k=21n2,所以-y=e,

当/=5时，y=e101n2=210=1024.]

Ax+3,x》0,

16.已知函数人若方程胆X))—2=0恰有三个实数根,

⑻，x<0,

则实数k的取值范围是..

(一1，-j「••»))—2=0，:捶x))=2,

.•.兀0=_1或汽X)=一1(左W0).

(1)当左=0时，作出函数兀。的图象如图①所示，

由图象可知汽X)=—1无解，.•.左=0不符合题意;

(2)当k>0时，作出函数汽X)的图象如图②所示，

由图象可知«x)=—i无解且y(x)=—)无解，

即用㈤)一2=0无解，不符合题意；

(3)当k<0时，作出函数火x)的图象如图③所示，

由图象可知人x)=—1有1个实根，

•<A(x))—2=0有3个实根，

•\Ax)=一(有2个实根，

解得一IVkW一,

综上，上的取值范围是(一1,—g」

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知函数火x)=x+：,且火1)=3.

⑴求机的值；

(2)判断函数人x)的奇偶性.

［解］(1)：火1)=3,即l+m=3,：.m=2.

2

(2)由⑴知，/(%)=%+-,其定义域是{%|%W0},关于坐标原点对称，又八一%)

=—x+W=—D=一"

...函数4X)是奇函数.

18.(本小题满分12分)已知p：A={xM—2x—3W0,xGR},q：B={x\x1-

2mx+机2—9W0,x©R,机©R}.

(1)若403=［1,3］,求实数m的值；

(2)若是p的必要条件，求实数机的取值范围.

［解］(l)A={x|-1WXW3,xGR},

3={x|"z-3WxW"z+3,x@R,meR},

VAnB=［l,3］,.,."2=4.

(2)是p的必要条件

:.p是「q的充分条件，

.,.〃z>6或/nV—4.

4s11

19.(本小题满分12分)设a,4是锐角，sina=~^~,cos(a+£)=—皆,求证:

TT7T

［证明］由OVaV］,0V£V1,知0Va+£V兀，

又cos(a+£)=一号，

故sin(a+^)=cos2(a+^)

由sina=7,可知

cos«=^1—sin2«=

sinJ3=sin[(a+6)—a]

=sin(a+^)cosa-cos(a+£)sina

-14x7I14jX7—2，

71

•・o・『

20.(本小题满分12分)已知函数火x)=a？+2x+c(a©N*,cGN*)满足：

刨1)=5；②6<火2)<11.

(1)求函数兀0的解析式；

(2)若对任意x©[1,2],都有而022g+1成立，求实数机的取值范围.

[解](1)V^1)=5,：.5=ci+c+2,：.c=3~a.

14

又6中2)<11,.,.6<4a+c+4<ll,/.~^<a<y

2

又a6N",.*.tz=l,c=2,•*.-/(X)=X+2X+2.

(2)设g(x)=/(x)—2mx—1—x1—2(m—l)x+l,[1,2],则由己知得

当机一1W1,即根W2时，g(X)min=g(l)=4—2加三0,此时机W2.

当1<机一1<2,即2<机<3时，g(x)min=g(m—1)=1—(m—1)2^0,此时无

当机一1三2,即加三3时，g(x)min=g(2)=9—4mN0,此时无解.

综上所述，实数机的取值范围是(一8,2］.

21.(本小题满分12分)已知函数段)=cos(7ix+“0<e<mJ3J

的部分图象如图所示.UA一4

⑴求9及图中X0的值；I

(2)设g(x)=*x)+《x+|j,求函数g(x)在区间一看g上的最大值和最小值•

［解］(1)由题图得汽0)=坐，所以cos9=坐，

7T7T

因为0<9<2，故9=%.

由于人劝的最小正周期等于2,

所以由题图可知lVxo<2,

,,7兀,.71,13兀

由"、_近衿(_|_虫_近

由A%。)一2,付cos］兀xo十6)—2'

匕二,［兀11兀5

所以71X0十X0=y

(2)因为/^+1j=cos^7i(x+|^+^=cos7ix+^=—sin7ix,

所以g(x)=AX)3)=cos^7ix+^)—sin兀x=cosTLXCOS^—sinTixsin^—sinTIX

小3.

=2cos7ix-］sin7ix

=^/3sin^-7ix^.

11-

-

--L兀―兀-2兀

当T3EI寸，$60：3.

_

所以一/Wsin仁一同W1,

故,一兀x=/即X=—g时，g（x）取得最大值小；

当聿一兀尸一聿，即尸'!时，g（x）取得最小值一半

22.（本小题满分12分）已知五x）=log4（4x+l）+日"CR）为偶函数.

（1）求女的值；

（2）若方程/（x）=log4（02x—a）有且只有一个根，求实数a的取值范围.

解（1厂.&）是偶函数，..优一工）=%），

即log4（4r+1）—kr=log4（4v+l）+kv,

,4'