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文档简介
2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题:本题共16小题,共38分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数与-13互为相反数的是(
)A.A
B.B
C.C
D.D2.把弯曲的公路改直,能够缩短行程,这样做的道理是(
)A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间,射线最短 D.两点之间,直线最短3.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,若添加一个相同的小正方体,使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样,则添加的小正方体应放在哪个位置上(
)A.①
B.②
C.③
D.④4.下列运算中,正确的是(
)A.4a3-a2=3a B.(5.若一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小,则k值可能是(
)A.2 B.32 C.-126.如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,海岛B在它北偏东40°方向上.则∠AOB的度数是(
)A.60°
B.80°
C.100°
D.120°7.一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是(
)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图,直线a//b,将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置,若∠1=25°,那么∠2的大小为(
)
A.60° B.55° C.45° D.35°9.如图,一条河的两岸互相平行,为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直),测量得P,Q两点间距离为m米,∠PQT=α,则河宽PT的长为(
)A.msinα
B.mcosα
C.mtanα
D.m10.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-xA.π
B.2π
C.4π
D.都不对11.如图,点A为反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上一点,AB⊥x轴于点B,点C是y轴正半轴上一点,连接BC,AD//BC交y轴于点D,若S四边形ABCD=0.5,则
A.1 B.0.5 C.-0.5 D.-112.如图,AC,BC为⊙O的两条弦,D、G分别为AC,BC的中点,⊙O的半径为2.若∠C=45°,则DG的长为(
)A.2
B.3
C.32
13.如图,∠MON=60°,以点O为圆心,2cm长为半径画弧,交OM,ON于A,B两点,再分别以A,B为圆心,2cm为半径画弧,两弧交于点C,连接OC,AB,则OC长为(
)A.1cm
B.3cm
C.2cm
14.如图,已知E是△ABC的外心,P、Q分别是AB、AC的中点,连接EP、EQ交BC于点F、D,若BF=5,DF=3,CD=4,则△ABC的面积为(
)
A.18 B.24 C.30 D.3615.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:x…-3035…y…16-5-80…则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是(
)A.图象的顶点在第一象限
B.有最小值-8
C.当t>-9时,二次函数的图象与y=t有2个交点
D.当0<x<5时,y>016.我们知道,五边形具有不稳定性,正五边形OABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示,A在x轴负半轴上,固定边AO,将正五边形向右推,使点A,B,C共线,且点C落在y轴上,如图2所示,此时∠CDO的度数为(
)A.108° B.120° C.135° D.150°二、填空题:本题共3小题,共10分。17.比较大小:25______318.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动,如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发,设运动时间为t s,那么△PBQ的面积S的最大值为______mm2.19.如图所示,某工厂生产镂空的铝板雕花造型,造型由A绣球花)、B祥云)两种图案组合而成,因制作工艺不同,A、B两种图案成本不同,厂家提供了如下几种设计造型,造型1的成本64元,造型2的成本42元,则造型3的成本为______元;若王先生选定了一个造型1作为中心图形,6个造型2分别位于中心图形的四周,其余部分用n个造型3填补空缺,若整个画面中,图案B个数不多于图案A数的2倍,且王先生的整体设计费用不超过500元,写出一个满足条件的n值______.
三、解答题:本题共7小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)
在小学,我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律,利用这些运算律可以使一些数学问题简化.例如:(14+16-12)×12=14×12+16×12-12×12=3+2-6=-1,请利用运算律解决下列问题:
(1)计算:(-65)×(-221.(本小题9分)
图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______;(用含a、b的式子表示)
(2)观察图2,用一个等式表示下列三个整式:(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系;
(3)根据(2)问中的等量关系,解决如下问题:若m+n=8,mn=12,求m-n的值.22.(本小题10分)
“书香润沈城,阅读向未来”,沈阳市第十五届全民读书季启动之际.某中学准备购进一批图书供学生阅读,为了合理配备各类图书,从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项:A“艺术类”,B“文学类”,C“科普类”,D“体育类”,E“其他类”,每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书,将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)此次被调查的学生人数为______名;
(2)请直接补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1800名学生中,有多少名学生最喜爱C“科普类”图书.23.(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=k-1x+3与y轴交于点P,矩形ABCD的顶点坐标分别为A-2,1,B(1)若点D在直线l上,求k的值;(2)若直线l将矩形面积分成相等的两部分,求直线l的函数表达式;(3)若直线l与矩形ABCD有交点(含边界),直接写出k的取值范围.24.(本小题11分)
如图是从正面看到的一个“老碗”,其横截面可以近似的看成是如图(1)所示的以AB为直径的半圆O,MN为台面截线,半圆O与MN相切于点P,连接OP与CD相交于点E.水面截线CD=63cm,MN//CD,AB=12cm.
(1)如图(1)求水深EP;
(2)将图(1)中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图(2)的位置,使得A、C重合,求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长;
(3)将碗从(2)中的位置开始向右边滚动到图(3)所示时停止,若此时∠BOP=75°,求滚动过程中圆心O运动的路径长.25.(本小题12分)
【发现问题】:小明和小强做弹球游戏,如图1,小明向斜坡抛一个乒乓球,乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线,乒乓球落地后又弹起,第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同,小强在地面立一块高度为0.4m的木板,当乒乓球在第二次下落时能落在木板上,则小强获胜.
【提出问题】:小强将木板放在距斜坡底端多远,才能确保获胜?
【分析问题】:小强以斜坡底端O为坐标原点,地面水平线为x轴,取单位长度为1m,建立如图2所示的平面直角坐标系,乒乓球的大小忽略不计,经测量发现,抛球点A的坐标为(-1,3.36),第一次弹起的运行路线最高点坐标为(-0.5,3.61),第二次弹起的最大高度为1.21m.小强通过这些数据,经过计算,确定了木板立的位置,从而确保自己获胜.
【解决问题】:
(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式;
(2)求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离;
(3)小强将木板立在距斜坡底端O多远的范围内,才能确保自己获胜?
26.(本小题12分)
(1)【问题发现】
如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以BD为一边作正方形BDEF,点E与点A重合,易知△ABF∽△CBE,则线段AF与CE的数量关系是______;
(2)【拓展研究】
在(1)的条件下,将正方形BDEF绕点B旋转至如图2所示的位置,连接BE,CE,AF.请猜想线段AF和CE的数量关系,并证明你的结论;
(3)【结论运用】
在(1)(2)的条件下,若△ABC的面积为8时,当正方形BDEF旋转到C、E、F三点共线时,请直接写出线段AF的长.
答案和解析1.D
解析:解:∵-13的相反数是13,
∴表示的数与-13互为相反数的是点D.2.A
解析:解:把弯曲的公路改直,能够缩短行程,这样做的道理是:两点之间,线段最短.
故选:A.
依据线段的性质即可得出结论.
本题主要考查了线段的性质.解题的关键是能灵活应用线段的性质.3.B
解析:解:在②的位置上再摆放一个小正方体,新组合体的主视图与左视图相同,如下图:
故选:B.
根据简单组合体的三视图的画法画出它的主视图、左视图即可.
本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键.4.D
解析:解:A、4a3与a2不是同类项,不能进行合并,故该项不正确,不符合题意;
B、(2)0=1,故该项不正确,不符合题意;
C、a3÷a25.D
解析:解:∵一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随着x的增大而减小,
∴k+3<0,
解得k<-3.
所以k的值可以是-4,
故选:D.
根据比例系数小于0时,一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可.
本题考查了一次函数的性质,在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.6.B
解析:解:由题意得,∠AOB=180°-(60°+40°)=80°.
故选:B.
用平角减去两个角的和即可求解.
本题考查了方向角,根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键.7.D
解析:解:原数据2,4,4,4,6的平均数为15×(2+4+4+4+6)=4,中位数为4,众数为4,
方差为15×[(-4)2+(4-4)2×3+(5-4)2]=0.4;
新数据3,4,4,5的平均数为18.B
解析:解:∵图中是含有30°角的直角三角尺,∠1=25°,
∴∠4=60°-∠1=35°,
∵a//b,
∴∠3=∠4=35°,
∴∠2=180°-90°-∠3=55°,
故选:B.
根据含有30°角的直角三角尺,得到∠4的值,再利用平行线的性质得到∠3的值,然后即可计算出∠2的度数.
本题考查了平行线的性质,熟知两直线平行,内错角相等是解题的关键.9.C
解析:解:由题意得:
PT⊥PQ,
∴∠APQ=90°,
在Rt△APQ中,PQ=m米,∠PQT=α,
∴PT=PQ⋅tanα=mtanα(米),
∴河宽PT的长度是mtanα米,
故选:C.
根据垂直定义可得PT⊥PQ,然后在Rt△PQT10.B
解析:解:∵C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,
∴两函数图象关于x轴对称,
∴阴影部分面积即是半圆面积,
∴阴影部分的面积11.C
解析:解:∵AB⊥x轴于点B,AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
过点作AM⊥y轴,
∴S矩形ABOM=S平行四边形ABCD=丨k丨=0.5,
∵反比例函数图象在第二象限,
∴k=-0.5.
故选:C.
根据反比例函数12.D
解析:解:如图,连接AO、BO、AB,
∵∠C=45°,
∴∠AOB=2∠C=90°,
∵⊙O的半径为2,
∴AO=BO=2,
∴AB=22,
∵点D、E分别是AC、BC的中点,
∴DE=12AB=2.
故选:D.
先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°,则可判断△OAB13.D
解析:解:由作法得OA=OB=AC=BC=2cm,
∴四边形AOBC为菱形,
∴OD=CD,AB⊥OC,
∵∠MON=60°,
∴∠AOC=∠BOC=30°,
在Rt△AOD中,∵∠AOD=30°,
∴AD=12OA=1cm,
∴OD=3AD=3cm,
∴OC=2OD=23cm.
故选:D.
利用基本作图得OA=OB=AC=BC=2cm,则可判断四边形AOBC为菱形,利用菱形的性质得到OD=CD,AB⊥OC,∠AOC=∠BOC=30°,然后利用含14.B
解析:解:连接AF,AD,
∵E是△ABC的外心,P、Q分别是AB、AC的中点,
∴EP⊥AB,EQ⊥AC,
∴AF=BF,AD=DC,
∵BF=5,CD=4,
∴AF=5,AD=4,
∵DF=3,
∴DF2+AD2=AF2,
∴∠ADF=90°,
∵BC=BF+DF+DC=5+3+4=12,
∴S△ABC=12×BC×AD=12×12×4=24.15.C
解析:解:由题意,设二次函数为y=ax2+bx+c,结合表格数据可得,
c=-59a+3b+c=-825a+5b+c=0,
∴a=1b=-4c=-5.
∴二次函数为y=x2-4x-5=(x-2)2-9.
∴顶点为(2,-9)在第四象限,故A错误,不合题意.
又当x=2时,y取最小值为-9,
∴B错误,不合题意.
又令y=x2-4x-5=t,
∴x2-4x-5-t=0,其Δ=16+4(5+t)>0时,方程有两个不等的实数根,
即t>-9时,方程有两个不等的实数根.
∴当t>-9时,二次函数的图象与y=t有2个交点,故C正确,符合题意.
令y=x2-4x-5=0,
∴x=5或x=-1.16.B
解析:解:∵正五边形OABCD,
∴OA=AB=BC=CD=DO,
如图2,在Rt△AOC中,OA=12AC,
∴∠OCA=30°,
连接OB,则OB=12AC=BC=CD=OD,
∴四边形OBCD是菱形,
∴∠OCD=∠OCB=30°,
∴∠ODC=180°-30°×2=120°.17.>
解析:解:25=22×5=20,32=18.36
解析:解:根据题意有:AP=2t mm,BQ=4t mm,
∵AB=12mm,BC=24mm,
∴BP=(12-2t)mm,
∴S=12BP×BQ=12(12-2t)×4t=24t-4t2,
∵BQ=4t>0,BP=12-2t,
∴0<t<6,
故S关于t的函数解析式为S=24t-4t2(0<t<6);
∵S=24t-4t=-4(t-3)2+36,
∵-4<0,
∴当t=3时,△PBQ的面积S有最大值36mm2.
故答案为:36.19.22
6
解析:解:设A种图案成本为了x元,B种图案成本为了y元,根据题意,得
2x+4y=64x+3y=42,
解得:x=12y=10,
∴x+y=12+10=22(元),
即造型3的成本为22元;
根据题意得:4+6×3+n≤2(2+6+n)64+42×6+22n≤500,
解得:6≤n≤8411,
∵n为整数,
∴n=6,7,8,
故答案为:22,6(答案不唯一,6,7,8均可).
设A种图案成本为了x元,B种图案成本为了y元,根据造型1的成本64元,造型2的成本42元,列方程组2x+4y=64x+3y=42,出x、y的值,则由造型3的成本为(x+y)元;再根据图案B的个数不多于图案A个数的2倍,且整体设计费用不超过500元,列不等式组4+6×3+n≤2(2+6+n)64+42×6+22n≤500,求得20.解:(1)(-65)×(-23)+(-65)×(+173)
=(-65)×(-23+173)
=(-65)×5解析:(1)根据有理数的乘法运算律求解即可;
(2)根据线段中点的概念求解即可.
此题考查了有理数的乘法运算律,有关线段中点的计算,解题的关键是熟练掌握以上知识点.21.a-b
解析:解:(1)由拼图可知,阴影部分是边长为a-b的正方形,
故答案为:a-b;
(2)图2整体是边长为a+b的正方形,因此面积为(a+b)2,图2各个部分的面积和为(a-b)2+4ab,
所以有(a+b)2=(a-b)2+4ab,
答:(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系为(a+b)2=(a-b)2+4ab;
(3)∵m+n=8,22.解:(1)100;
(2)补全条形统计图如下:
(3)36;
(4)1800×40100×100%=720(名),
答:估计该校1800名学生中,大约有720名学生最喜爱C解析:解:(1)此次被调查的学生人数为:20÷20%=100(名),
故答案为:100;
(2)D类的人数为:100-10-20-40-5=25(名),
补全条形统计图如下:
(3)在扇形统计图中,A“艺术类”所对应的圆心角度数是:360°×10100=36°,
故答案为:36;
(4)见答案.
(1)用B的人数除以对应百分比可得样本容量;
(2)用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数,进而补全条形统计图;
(3)用360°乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数;
(4)用总人数乘样本中C23.解:(1)由题意可知:点D(3,1),
将点D(3,1)代入直线l:y=(k-1)x+3中,1=3k-3+3,
解得:k=13.
(2)∵矩形是中心对称图形,直线l将矩形分成面积相等的两部分.
∴直线l一定经过矩形的对称中心;
∵矩形顶点A(-2,1),C(3,-2),
∴其对称中心的坐标为(12,-12),
代入直线l:y=(k-1)x+3中,解得k=-6,
∴直线l的函数表达式为y=-7x+3.
(3)如图:
∵A(-2,1),D(3,1),
直线l:y=(k-1)x+3经过A(-2,1)时,1=-2(k-1)+3,
解得k=2,
当直线l:y=(k-1)x+3经过经过D(3,1)时,1=3(k-1)+3,
解得k=13解析:(1)根据矩形的性质得到点D(3,1),代入y=(k-1)x+3,即得求得k的值;
(2)当直线l经过矩形ABCD的对称中心时,直线l把矩形ABCD分成两部分的面积相等,由点A(-2,1),C(3,-2),得其对称中心的坐标为(12,-12),用待定系数法即得k=-6,即可求得y=-7x+3;
(3)当直线l:y=(k-1)x+3经过A(-2,1)时,解得k=2,当直线l:y=(k-1)x+3经过D(3,1)时,解得k=13,即得当k≥2或k≤13时,直线l24.解:(1)连接OC,如图所示:
∵半圆O与MN相切于点P,
∴OP⊥MN,
∵MN//CD,
∴OP⊥CD,
12CD=33cm,
在Rt△OCE中,由勾股定理可得OE=OC2-CE2=62-(33)2=3(cm),
OP-OE=6-3=3cm;
(2)如图,连接BP,过B点作BF//AD,与PO的延长线相交于点F,
∵AD//BF,
AE=∠OBF,
在△AOE和△BOF中,
∠OAE=∠OBFAO=BO∠AOE=∠BOF,
∴△AOE≌△BOF(ASA),
由(1)知OE=3cm,CE=33cm,
∴OE=OF=3cm,AE=BF=33cm,
∴PF=OP+OF=6+3=9cm,
在Rt△BFP中,由勾股定理可得BP=PF2+BF2=解析:(1)连接OC,由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案;
(2)连接BP,过B点作AD//BF,与PO的延长线相交于点F,利用三角形全等的判定与性质,结合勾股定理求解即可得到答案;
(3)根据题意可知,滚动过程中圆心O运动的路径长为弧AC的长度,求弧AC出弧对的圆心角代入公式求解即可得到答案.
本题考查圆的实际应用,涉及垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识,熟练掌握圆的性质是解决问题的关键.25.解:(1)根据题意知,乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为(-0.5,3.61),过点A(-1,3.36),
设乒乓球第一次
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