甘肃省兰州市榆中县多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年九年级模拟考试数学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（）A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食 C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食答案：A解析：解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．故选：A2.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：这个常见的一种秤砣的主视图是故选A．3.下列式子运算正确的是（）A.x5÷x5＝0 B.x2•x3＝x6 C.（2x）2＝4x2 D.（x3）4＝x7答案：C解析：解：A、x5÷x5＝1，故此选项不符合题意；B、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；C、（2x）2＝4x2，故此选项符合题意；D、（x3）4＝x12，故此选项不符合题意；故选：C．4.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（）度时，与平行．A.16 B.60 C.66 D.114答案：C解析：解：∵，都与地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴当时，．故选：C．5.一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，∴，解得．故选：D6.若，是方程两个根，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵是方程两个根，∴．故选：B7.如图，线段上的点满足关系式：，且，则的长为（）A.或 B. C. D.答案：C解析：解：设，则，∵，∴，整理得，，解得，或（不符合题意，舍去）∴，故选：C．8.如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由题意得：，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．∴截面圆中弦AB的长为．故选：C．9.2024年国家统计局公布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．下图为国家统计局发布的全国2019-2023年快递业务量及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升 B.从2019年至2023年快递业务量持续上升C.从2020年至2023年快递业务量的年增长率持续下降 D.2023年的快递业务量比2022年增加了亿件答案：C解析：解：由统计图可知：与2021年相比，2022年的快递业务量的年增长率虽然下降，但快递业务量仍然上升，故选项A说法正确，不符合题意；从2019年至2023年快递业务量持续上升，故选项B说法正确，不符合题意；从2020年至2022年快递业务量的年增长率持续下降，从2022年至2023年快递业务量的年增长率有所上升，故选项C说法错误，符合题意；（亿件），即2023年的快递业务量比2022年增加了214.9亿件，故选项D说法正确，不符合题意．故选：C10.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：故选：A．11.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（）A.60° B.65° C.75° D.80°答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵点O为MN的中点∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故选：C．12.如图，等边的边长为，点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止；同时点从点出发，以的速度沿向点运动，到达点停止，设的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：由题得，点Q移动的路程为，点P移动的路程为x，，①如图，当点Q在上运动时，过点Q作于D，则，∴的面积，即当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；②如图，当点Q在上运动时，过点Q作于E，则，∴的面积，即当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确；故选：D．二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分．13.今年春季以来，甘肃天水麻辣烫成为美食界和旅游圈的“顶流”，持续火爆“出圈”，不仅吸引了无数游客和美食博主前往打卡，也带动了当地的消费．各大短视频平台上，“甘肃麻辣烫”相关话题累计播放量已超过3260000000次，数据3260000000用科学记数法可表示为________．答案：解析：解：，故答案为：．14.因式分解：a2﹣16b2＝__．答案：（a+4b）（a-4b）解析：解：原式=（a+4b）（a-4b）．故答案为：（a+4b）（a-4b）．15.为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．学校开设了A．“皮影戏”，B．“香包绣制”，C．“甘肃勇纸”，D．“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程．甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，他们选择的实践课程相同的概率为________．答案：解析：解：列表如下：

由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的实践课程相同的结果数有4种，∴他们选择的实践课程相同的概率为，故答案为：．16.在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于H，则线段的长为_______．答案：##1.5解析：解：如图，过点H作于点M，由作法可知，为的平分线，∵四边形为矩形，∴，∴，∵，∴，，由勾股定理得，，∵，∴，即，解得，故答案为：．三、解答题（共72分）17.解不等式：．答案：解析：解：，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，不等式的两边都除以，得．18.计算：．答案：解析：解：323．19.化简：．答案：解析：20.作图题：（1）画图并思考：（不写作法，说明知识原理）如图，某村庄计划把河中的水引到水池中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是_______________________________.（2）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：和如下图所示，画出．答案：（1）垂线段最短；（2）见解析．解析：解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短或“垂线段最短”．∴如图，即为所求的最短线路．（2）如图所示：∠AOB即为所求．．21.一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．答案：（1）y＝；y＝x﹣1；（2）△AOB的面积为．解析：解：（1）将点（2，1）代入，得：，解得：m＝2，则反比例函数解析式为：；将点B（﹣1，n）代入，得：n＝﹣2，将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得：，解得：，故一次函数解析式为：．（2）一次函数解析式为：，令y＝0，则x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴OC＝1，∴．22.“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图．其中B等级的成绩数据(单位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．根据以上信息，回答下列问题．（1）抽取的总人数m=，并补全条形统计图．（2）在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是分，B等级的众数是分．（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于80分的总人数．答案：（1），（2），（3）名小问1解析：解：人，等级的人数：(人)，补全条形统计图如图：故答案为:，；小问2解析：把B等级数据按从小到大排列为，中间两个数是、，∴中位数是；在这组数据里分的最多，∴众数为，故答案为:，；小问3解析：解：名，答：估计学生的测试成绩不低于80分的总人数为名．23.如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若，，求AP的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．∴，．∴四边形OMPN是平行四边形．∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∴．∴四边形ONPN是矩形．小问2解析：∵四边形OMPN是矩形，∴．∵四边形ABCD是菱形，∴，，AC平分∠BAD．∵，，∴△ABD是等边三角形．∴BD=4．∴，由勾股定理得：．∴，．∴．∴在中,由勾股定理得:．24.古树名木是中华民族悠久历史与文化的象征．据悉，在兰州树龄1000年以上古树仅有4棵，分别为七里河区工人文化宫两棵唐槐（树龄约1320年），红古区张家寺村寺庙旁文成槐（树龄约1300年），榆中县定远镇矿湾村龙泉寺旁圆柏（树龄约1000年）．某数学兴趣小组开展测量工人文化宫其中一棵唐槐高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表：活动课题测量唐槐（）高度（唐槐有围栏保护，测量小组无法到达其底部）活动目的运用三角函数知识解决实际问题测量工具自制测倾器、皮尺等方案示意图测量步骤（1）利用测倾器站在F处，测得唐槐最高点A的仰角为；（2）前进6米到达D处，测得A点的仰角为．说明、为测倾器的支杆，在测量过程中、、唐槐均与水平面垂直，且D、F、B共线．测量数据，，米，米参考数据，，根据以上表中的测量方案及其数据，计算唐槐的高度（结果保留整数）．答案：唐槐的高度约为．解析：解：由题意得，，，，，设，在中，，，，在中，，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，．唐槐的高度约为．25.掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表：水平距离x/m024568竖直高度y/m23.2363.53.22根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．（1）求满足条件的抛物线的解析式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．答案：（1）（2）明明在此次考试中能得到满分,理由见解析小问1解析：由题意，根据表格的数据可得对称轴是直线，∴顶点为．故可设抛物线的解析式为，把代入，得，∴．∴抛物线的解析式为．小问2解析：明明在此次考试中能得到满分，理由如下：把代入，得，解得或（不符合题意，舍去），∵，∴明明在此次考试中能得到满分．26.如图，是的直径，垂直与过点C的切线，交与于D，连接．（1）求证：平分；（2）若的半径为2，，求劣弧的长度．答案：（1）详见解析（2）小问1解析：证明：连接，∵与相切于点C，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；小问2解析：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴或（舍去），在中，，∴，∴，∵，∴等边三角形，∴，∴劣弧的长度π，∴劣弧的长度为．27.综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究．背景在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q．（1）感知如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________．（2）探究如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中结论是否仍然成立，并写出理由．（3）应用若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．答案：（1）（2）成立；理由见解析（3）线段的长为或小问1解析：解：线段与之间的数量关系：．理由：如图，连接，四边形是菱形，且，，，和都等边三角形，，，点是边的中点，，，，，，，，，在和中，，，故答案为：．小问2解析：证明：成立．理由：如图，连接，四边形是菱形，且，，，和都是等边三角形，，，，，，，，在和中，，，．小问3解析：解：如图，过点作于，连接，四边形是菱形，且，，，是等边三角形，，，，，当点在点的左侧时，，当点在点的右侧（图中处）时，，或，由（2）知：，，或