安徽省合肥市多校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

数学（二）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1.-6的相反数是（）A.6 B.-6 C. D.2.2023年安徽省地区生产总值4.71万亿元，增长5.8%，其中4.71万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图所示的螺母的三视图是（）A. B.C. D.5.如图，折叠矩形ABCD的角A至角E，折痕为MN，过点D作GF平行NE，若，则（）A.72° B.70° C.68° D.66°6.已知关于x的方程的两根分别为和，若，则k的值为（）A. B.-2 C. D.27.七年级四个民乐兴趣小组人数统计图表如下，部分数据丢失用“?”表示，已知统计表中A，B，C，D四列中的数据是按从大到小顺序排列的，则C表示的是（）民乐小组人数统计表民乐小组名称ABCD人数16？？5A.古筝 B.笛子 C.二胡 D.葫芦丝8.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的矩形ABCD内，两个正方形中均有一组邻边分别落在矩形ABCD的一组邻边上.如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（）A. B.5 C.9 D.109.如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于第一象限的点A，与x轴交于点，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在中，，，D，E分别为BC，AB的中点，P是AD上的一个动点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：________.12.不等式的解集是________.13.如图，半圆O的直径，点P在弦BC上，，，，交半圆O于D，则PD的长为________.14.如图，为坐标原点，面积为8的的斜边AB经过点O，轴，A，B两点均在反比例函数的图象上.（1）________；（2）等腰的顶点D在反比例函数的图象上，底边BE经过点C，若的面积为16，，则BE的长为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知，，求的值.16.利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了20%，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克.求该超市第一批购进这种水果的单价.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点均为格点（网格线的交点）.（1）将线段AB向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段，画出线段（点A，B的对应点分别为点，）；（2）以为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转90°，得到线段，画出线段（点A，B的对应点分别为点，）；（3）连接并延长交线段AB于C，则的值为______.18.观察思考：如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案.规律发现：请用含n的式子填空：（1）第n个图案中盆景的盆数为_________；（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为1×2，第2个图案中花卉的盆数可表示为2×3，第3个图案中花卉的盆数可表示为3×4，第4个图案中花卉的盆数可表示为4×5，…，第n个图案中花卉的盆数可表示为__________；规律应用：（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在学校P处测得图书城A在其北偏东53.3°方向（即），千米；测得运动馆B在其北偏东63.4°方向（即），千米，求图书城A到运动馆B的距离AB.（参考数据：，，，，，.）20.如图，AB为的一条弦，CD与相切于D，AD平分，AC与交于E，连接OA.（1）若，求的度数；（2）过点A作于F，求证：.六、（本题满分12分）21.某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：决赛选手成绩统计表分组分数段频数第1组74.5～79.52第2组79.5～84.5第3组84.5～89.512第4组89.5～94.514第5组94.5～99.54请根据以上信息，完成下列问题：（1）__________，请在图中补全频数分布直方图；（2）40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组；（3）选拔赛中成绩在第5组的选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率.七、（本题满分12分）22.如图1，在和中，，，，连接BE并延长交边AD于F.（1）求证：；（2）如图2，若，求证：四边形CDFE为正方形；（3）如图3，连接CF，若，，求CF的长.八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线：与抛物线：关于y轴对称，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）.（1）写出抛物线的函数表达式，并求出AB的长；（2）在抛物线上是否存在一点P，在抛物线上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出此平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线与x轴相交于C，D两点（点C在点D的左侧）.抛物线与y轴交于E，经过点A的直线与线段DE交于F，与y轴交于G，记的面积为，的面积为，若，求OG的长.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACDCBBACDA8.C解析：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a，b，∵两个正方形的周长和为45，∴，∴，∴，，∵矩形ABCD的周长为36，∴，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的周长为9.故选C.9.D解析：∵一次函数的图象经过点，∴，即，∵一次函数与y轴的交点为，∴，即，对于二次函数，其开口向上，顶点的横坐标为，，顶点的纵坐标为，观察图象可知选D.10.A解析：如图，连接PC，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于F，过点C作于H.∵，D，E分别为BC，AB的中点，∴，∴，∵，∴的最小值为CE，即的最小值为CE.在中，，，易得，在中，，，∴，∴，即的最小值为.故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.112.13.14.（1）4（2分）；（2）（3分）.解析：（1）∵的面积为8，，轴，易得；（2）∵，的面积为8，易得点B的坐标为.如图，过点D作于F，设点D的坐标为，则，，∵的面积为16，∴，解得，∴.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：∵，，∴.16.解：设该超市第一批购进这种水果的单价为x元/千克，则第二批购进的单价为元/千克，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，答：该超市第一批购进这种水果的单价为5元/千克.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图，即为所求；（2）如图；即为所求；（3）.18.解：（1）；（2）；（3）设第x个图案中花卉和盆景共100盆，由题意得，，解得，（不合题意，舍去），则，，答：该图案中盆景和花卉的盆数分别为10盆，90盆.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：如图，分别过点A，B作于C，于D，过点A作于E.在中，，，∴，，∴，.在中，，，∴，，∴，.在中，，，∴（千米）.答：图书城A到运动馆B的距离AB约为13千米.20.解：（1）如图1，分别连接OB，OD，BE，∵AD平分，∴，∴，∴为的中点，∴，∵CD与相切于D，∴，∴，∴，∴，∴；（2）证明：如图2，分别连接OD，BE，延长交于G，连接BG，∵，AG为直径，∴，又，∴，∴，∴.六、（本题满分12分）21.解：（1）8，补全的频数分布直方图如图所示；（2）因为40个数据的中位数是第20，21个数据的平均数，而第20，21个数据均落在第3组，所以40位参赛选手成绩的中位数落在第3组，故答案为：3；（3）画树状图如下：由树状图可知任选两人共有12种等可能结果，其中是一名男生和一名女生的情况共有6种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.七、（本题满分12分）22.解：（1）证明：∵，∴，在和中，∴，∴；（2）∵，∴，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴四边形CDFE是矩形，又，∴四边形CDFE为正方形；（3）如图，过点C作，交BF于G，∵，∴，由（1）知，∴，在和中，，∴，∴，.∵，，由（2）知，是直角三角形，∴，∴.在等腰直角中，.八、（本题满分14分）23.解：（1）由题意得，抛物线的函数表达式为.令，解得或，即，，∴；（2）存在.理由如下∵以AB为边，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，∴，.设点P的坐标为，则点Q的坐标为或，当点Q的坐标为时，，解得