武汉市重点中学动点压轴题试题汇编2.0(七年级上压轴)

武汉市重点中学动点压轴题试题汇编题型一：点的运动规律〔总体难度★★★〕〔年二中数轴周练题〕电子跳蚤落在数轴上某一点,向左跳一步，再向右跳两步；之后，再向左跳三步，向右跳四步，依次类推，跳次之后到,且的位置在，试求。【难度】★★【解析】每两步一个周期，向右移动一个单位长度，规律题目尝试画简易表格【答案】【易错】题目难度不大，关键在于找到运动规律，多在数轴上尝试。〔华一寄宿七年级上期末题〕数轴上电子青蛙，停在原点，先向左跳一个单位长度到点；再向右跳两个单位长度到点,继续向左跳三个单位长度到达，按以上规律跳下去。求五步后所在的示数那一百步后所在的示数？假设青蛙不是从原点出发，在一百步后到达，请问，青蛙所在的初始示数是多少？【难度】★★【解析】规律同上题，可以继续尝试画表找规律。【答案】；；【易错】动点题目注意画数轴，规律不能凭空想，把每一步的结果写下来更加直观。〔年华一期末〕将直线上的点以每秒钟的速度，按以下方式在直线上移动；先移动再向相反方相方向移动，又向原方向〔指第一次移动的方向，下同〕移动再向相反方向移动，又向原方向移动再向相反方向移动，…，依此下去；〔1〕秒钟时，点离出发点的距离是多少？〔2〕点在直线上，且．点按上述速度和方式，从起始位置在直线上移动，能与点点重合吗？如果能，求出点从出发到它们第一次与点重合所用的时间；如果不能，请说明理由。【难度】★★★【解析】运动规律与上题根本相类，只是在问题处理上出现了较大变化。第一问，关键在于，利用点的运动速度求出总共运动的距离，再通过运动规律进行求解。第二问，相对来说较为复杂，一共分为两种情况进行讨论：在初始移动方向上；不在初始移动方向上。再求出总共的运动距离，再求解。【答案】第一问：；第二问：在初始移动方向上，那么观察可知，通过次运动，点在反方向的，下一次，那么在初始方向处，所以。再求得数除以，知为秒。不在初始移动方向上，用相类似的方法，最后为秒。【易错】注意分情况讨论。〔年月七一月考〕处于，处于，现有动点从原点出发，第一向左移动一个单位，第二次向右移三个单位，第三次向左移动五个单位，再向右移动七个单位，以此规律向下移动下去，请问能否跟重合？假设可以请求出位置，假设不能，请说明理由。【难度】★★★【解析】规律与上题类似，区别在于，运动步数存在变化。【答案】当处在负方向上的时候，所运动步数为奇数。因而可以推断不可能与重合而往正方向那么为每两步前进，因此，当与重合的时候，前进了步。【易错点】可通过奇偶性简单分析。〔年二中期末模拟题〕数轴上一只青蛙，从原点出发，每次跳跃一个单位长度，然后开始进行跳跃，先向正方向跳跃一次，再向负方向跳跃两次；转身向正方向跳跃三次，再向负方向跳跃四次，依次类推，经过次跳跃后，我们的青蛙停在哪里？【难度】★★★★【解析】运动规律与上题类似，但是设置问题却由求到规定点所用时间改成规定时间求所在点，解决方式也会有较大变化。我们可以认为青蛙移动规律为：，当所有数的绝对值和为一百时，所停留的位置。利用等差数列求和公式可知，与一百最近的前项和为，即青蛙往正方向移动了个单位长度之后，还会再往负方向跳跃次。而通过观察上述规律可知，再完成之后，青蛙应该在，之后减即可。【答案】次跳跃后，青蛙停在处。【易错】注意题目间的区别，规定点所用时间改成规定时间求所在点。总结：此类问题的关键就是找规律，找规律只需要做两件事情：画数轴：将文字描述的过程在数轴上演示画表：画一个简单的表，一步一步找数字规律做到这两点，规律一目了然题型二：数轴上的行程问题〔整体难度★★★★〕〔年月外校周练〕数轴上两点分别在，其中为数轴上一个动点，对应为：为线段的三等分点，试求其位置数轴上是否存在一点到的距离和为当在原点时，三点同时向左运动，速度分别为试问几分钟后为中点？【难度】★★★【解析】题目，难就难在：分多种情况讨论。几乎每一问都需要画出图形进行细致的讨论，才能得到完整的答案。因此，在做此类题目时，一定要画出图形，用数形结合的方法求解。【答案】；当在左侧：。当在右侧：；。【易错】多种情况分类讨论〔年月七一月考〕数轴上两点，分别位于。以个单位长度每秒向正方向运动，以个单位长度每秒向靠近。何时相遇他们相遇在数轴上的哪一个点？请问何时两点相距个单位长度？【难度】★★★【解析】前面两问，即为最根本的相遇问题，唯一需要注意的两点相距距离为，有两种可能，一种是在相遇前，另外一种在相遇后。【答案】第一问：；第二问：；第三问：相遇前为：相遇后经计算可知：秒【易错】注意分情况讨论〔年武珞路期中〕数轴上两点对应有理数且〔1〕试求〔2〕假设有数到上述两者距离和为，求多项式的值〔3〕小蚂蚁甲以一个单位每秒从点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬去，三秒后位于点的蚂蚁乙收到信号，以两个单位每秒，也往饭粒爬去。甲在接触到饭粒之后扛起原速返回，两者在点相遇，试求点所表示的有理数。并两者相遇时共用去多少时间？【难度】★★★【解析】第一问利用非负性，第二问利用简单的绝对值几何意义；第三问，为此题重点，既数轴上的追及问题。先求出甲到饭粒的时间，再考虑两者相遇。【答案】化简绝对值可知或代入可求值。对于第三问，甲到饭粒共六秒，那么此时乙已经向饭粒移动了三秒，六个单位长度。此时甲在，乙在，通过简单的计算可知，相遇在【易错】简单行程，理清相遇速度时间关系，也可设未知数方程求解。〔年月七一期末〕数轴上有三点，分别位于。现在,以个单位每秒向右运动，以个单位每秒向左运动，而那么以个单位每秒向左运动，试求中点能否相遇，假设可以相遇，试求相遇时间及所在位置。假设不可相遇，请说明理由。【难度】★★★★【解析】既然是求中点相遇，那么先利用中点公式求出中点初始位置。其后，一般有两种处理方式，一种是求出合速度，再相遇；另一种，利用中点公式将中点用关于的代数式分别表示出来，再来解一元一次方程。【答案】秒；相遇在【易错】中点和端点的联系较难发现。〔年二中期末〕动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，秒后，两点相距个单位长度．动点、的速度比是．〔速度单位：单位长度/秒〕〔1〕求出两个动点运动的速度，并求出、两点从原点出发运动秒时的位置；〔2〕假设两点从〔1〕中的位置同时向数轴负方向运动，试求几秒后原点恰好处在两个动点正中间；〔3〕在〔2〕中两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点同时从点位置出发向运动，当遇到后，立即返回向点运动，遇到点后立即返回向点运动，如此往返，直到追上时，立即停止运动．假设点一直以单位长度/秒的速度匀速运动，那么点从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。【难度】★★★★【解析】第一问，利用比例轻易可求出解答；第二问，设时间为未知数，利用中点公式，或两者的距离关系，均可求解；第三问，利用、相遇求出时间，再利用的的速度即可求解。【答案】第一问：、速度分别为三秒后分别在；第二问：设所需时间为可得到方程，即秒后到达目标位置。第三问：两者相遇所需时间为，在第二中已经过去秒，所以的路程为。【易错】关系较为复杂，注意只要知道的运动时间即可。〔年东西湖区期中〕我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过公里．现在一个轨道长为的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如下图，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球，左右各有一个钢制挡板和，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，两球相距．

〔1〕在数轴上，球在坐标原点，球代表的数为，找出球及右挡板代表的数．

〔2〕碰撞实验中〔钢球大小、相撞时间不记〕，钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球那么以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板那么以相同的速度反向运动，现球以每秒的速度向右匀速运动，问多少秒后球第二次撞向右挡板？

〔3〕在前面的条件下，当个钢球运动的路程和为米时，哪个球正在运动此时三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？【难度】★★★★【解析】注意第二问给出的条件，可以进行等效处理，始终看做一个球在动。第三问注意观察易得的左边始终是在运动，的右边始终是在运动，之间始终是在运动，因此只要找出运动时的位置即可【答案】〔1〕因为，可求出所以，〔2〕第二次撞击右挡板所有球共走的路程为，速度始终不变，所以时间为，所以后第二次撞击右挡板。〔3〕易得三球共移动时，位置在距处，即在起始的位置的左边，所以运动的是，三球位置分别为【易错】做出将三个球等效为一个球的等效处理，不然分开处理繁琐易错。〔年武珞路期中〕：是最小的正整数，且满足，请答复以下问题

〔1〕请直接写出的值．〔2〕所对应的点分别为，点为易动点，其对应的数为，点在到之间运动时〔即时〕，请化简式子：〔请写出化简过程〕

〔3〕在〔1〕〔2〕的条件下，点开始在数轴上运动，假设点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，假设点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求其值．【难度】★★★【解析】整体