正弦定理余弦定理的基本练习题

根本运算类1、中，那么等于〔〕ABCD答案：D2、在△ABC中，，B=，C=，那么等于A.B.C.D.答案：A3、中，分别是角的对边，，那么=A.B.C.或D.答案：B4、在△ABC中，分别是三内角的对边,,,那么此三角形的最小边长为〔〕A．B．C．D．答案：C5、在中，B=，C=，c=1，那么最短边长为〔〕A． B． C． D．答案：B6、在中，假设边，且角，那么角C=；答案：7、在中，，，，那么的值为〔〕A. B. C. D.答案：C8、在中，，，，那么〔〕A. B. C. D.答案：B9、在中，，那么＝.答案：30°10、在中，，，，那么A.或B.C.D.答案：C11、在△ABC中，，那么边的值为．答案：12、在中,假设,那么的外接圆的半径为〔〕A．B．C．D．答案：A13、△ABC中，那么此三角形的面积为〔〕ABC或16D或答案：D14、锐角的面积为，，，那么角大小为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：C15、的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，那么的值为．答案：16、中，假设，那么A的大小为〔〕A．B． C．D．答案：B17、在中，假设，，，那么=.答案：118、在△ABC中，假设，那么∠C=〔〕A.60° B.90° C.150° D.120°答案：D19、在中，，那么〔〕A. B.或 C. D.答案：A20、边长为的三角形的最大角的余弦是〔〕.A．B．C．D．答案：B21、假设的内角、、的对边分别为、、，且，那么角A的大小为〔〕A．B．C．D．或答案：B22、在中，A,B,C的对边分别为a,b,c，，那么A等于〔〕A.B.C.D.答案：A23、在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为、、,A=,,，那么()A.1B.2C.－1D.答案：B24、在中，假设，那么等于〔〕A． B．2 C． D．答案：D25、在中，,,,那么的面积为〔〕A.B.2C.D.答案：C26、在中,那么的面积是()A. B. C.或 D.或答案：D27、在中，，那么的面积是；答案：28、中，，那么等于。答案：29、在△ABC中，，那么sinA的值是A.B.C.D.答案：A30、三角形的面积，那么角的大小为A.B.C.D.答案：B31、在＝；答案：32、.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，假设，那么△ABC的面积等于．网答案：33、在△ABC中，B=中，且,那么△ABC的面积是_____答案：634、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，那么边AC上的高为 A. B.C.D.答案：B35、假设的面积为，，那么边长AB的长度等于.答案：2边角互化根底训练36、在中，角、、的对边分别为、、，假设，那么的形状一定是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形答案：C37、△ABC中，假设，那么△ABC的形状为〔〕A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形答案：C38、在中，角所对的边分别是，且，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：B39、在中，分别是三内角的对边，且，那么角等于() A． B． C． D．答案：B40、中，假设那么角=___________答案：41、在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，那么的值为．答案：42、在中，分别是三内角的对边，且，那么角等于() A． B． C． D．答案：B43、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，假设，那么答案：44、△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，那么〔〕A．B．C．D．答案：A45、：在⊿ABC中，，那么此三角形为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形答案：C46、在△ABC中，假设，那么B等于()A.B.C.或D或答案：C47、是的内角，并且有，那么______。答案：48、在中，如果，，，那么的面积为．答案：49、在中，分别是所对的边，且，那么角的大小为__________．答案：50、在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大内角的度数等于________.答案：1200余弦定理应用51、在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，那么b的值是〔〕 A． B． C． D．答案：D52、在中，假设〔1〕求角的大小〔2〕假设，，求的面积答案：解：〔1〕由余弦定理得化简得：∴∴B＝120°…6分〔2〕∴∴ac＝3∴…………………6分53、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=，且=—21．〔I〕求△ABC的面积；〔II〕假设a=7，求角 C。答案：54、在中，内角对边的边长分别是，，．〔I〕假设的面积等于，求；〔II〕假设，求的面积.答案：解：〔Ⅰ〕由题意，得即………………6分因为所以由得……………6分〔Ⅱ〕由得，.………………7分由余弦定理得，，∴.……………10分∴…………12分55、的面积是，内角所对边分别为，,假设，那么的值是.5答案：556、：在中，,.(1)求b,c的值；〔2〕求的值.答案：解：〔1〕根据题意，解得：或〔2〕根据正弦定理，当时，，当时，57、在△中，角所对的边分别为，，，．〔I〕求的值；〔II〕求的值．答案：解：(I)由余弦定理………………2分得.………………3分.………………5分(II)方法一：由余弦定理得………………7分.………………9分是的内角，.………………10分方法二：且是的内角，，………………7分根据正弦定理………………9分得.………………10分58、的周长为，且．〔1〕求边长的值；〔2〕假设，求的值．答案：解〔1〕根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得．〔2〕，．又由〔1〕可知，，由余弦定理得∴59、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为〔1〕假设求A的值；〔2〕假设，求的值.答案：〔1〕〔2〕在三角形中,由正弦定理得：，而.〔也可以先推出直角三角形〕(也能根据余弦定理得到)60、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且〔1〕求cosB的值；〔2〕假设，且，求的值.答案：1〔I〕解：由正弦定理得，因此…………7分〔II〕解：由，所以…………14分61、中，角所对的边，，，；(1)求边的值；(2)求的值。答案：………………3……………………5……………8…………1062、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．．〔I〕求的值；〔II〕假设cosB=，答案：〔I〕由正弦定理，设那么所以即，化简可得又，所以因此〔II〕由得由余弦定得及得所以又从而因此b=2。63、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．．〔I〕求的值；〔II〕假设cosB=，b=2，的面积S。答案：〔I〕由正弦定理，设那么所以即，化简可得又，所以因此〔II〕由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此64、在中，角所对的边为，〔1〕求的值；〔2〕假设的面积为，求的值答案：解：〔1〕，，或，，所以……6分〔2〕由解得或…………①…………9分又…………②…………③由①②③或…………14分略65、△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，且，〔1〕求角B的大小；〔2〕假设，求△ABC的面积。答案：解：〔Ⅰ〕∵2cos2B＝8cosB－5，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.解得cosB＝或cosB＝(舍去)．∵0<B<π，∴B＝.〔Ⅱ〕法一：∵a＋c＝2b.∴，化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c∴△ABC是边长为2的等边三角形．∴△ABC的面积等于法二：∵a＋c＝2b，∴sinA＋sinC＝2sinB＝2sin＝eq\r(3).∴sinA＋sin(－A)＝eq\r(3)，∴sinA＋sincosA－c