北京市海淀区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

北京市海淀区2015-2016学年八年级下期末数

学试卷含答案解析

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答

案中，只有一个是正确的.

1.下列各式中，运算正确的是（）_____

A.诉一炳=3B.我=2MC.2+V3=2V3D.«-2）2=-2

2,下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（

)

4.已知P1（-1,yl）,P2（2,y2）是一次函数y=-x+l图象上的两

个点，贝Uyl,y2的大小关系是（）

A.yl=y2B.yl<y2C.yl>y2D.不能确定

5.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，专门多学校开设了有关

的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数彳与方差s

2：

队员1队员2队员3队员4

平均数7（秒）51505150

方差S2（秒2）3.53.514.515.5

按照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛,

应该选择（）

A.队员1B.队员2c.队员3D.队员4

6.用配方法解方程x2-2x-3=0,原方程应变形为（）

A.(x-1)2=2B.(x+1)2=4C.(x-1)2=4D.(x+1)2=2

行四边形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,Z

AB<，于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）

BEC

A.13B.14C.15D.16

8.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出

yL

水'30］既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数,

容敖oL立：L）与时刻x（单位：min）之间的关系如图所示.则

8mi10三为（）

Oxmin

A.20LB.25LC.27LD.30L

9.若关于x的方程kx2-（k+1）x+l=0的根是整数，则满足条件的整

数k的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4AD=60。，AB=2,E是DC边上

y.设DE=X,图中某条线段长为

豆2所示，则这条线段可能是图中

O

图1图2

A.线段ECB.线段AEC.线段EFD.线段BF

二、填空题：（本题共18分，每小题3分）

11.写出一个以0,1为根的一元二次方程.

12.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有实数根，则m的取值范

畴是.

13.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都

垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度，若二者长度

相冬0与上、下边都垂直，请你讲出其中的数学原理

c

三、解答题：（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小

题4分）

运算.(712+73)x76-

17.

18.解方程：y(y-4)=-1-2y.

"+a2=0的一个根，求代数式3a2-9a+l的

值.?

-一次函数的图象通过点A(2,3)与

点I1-

!!!—1-!!X

-象上一点，且APOB的面积为10,求点P

的目■

c

/\边形ABCD中，AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD

\[BCD的面积.

AB

四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）

22.阅读下列材料:

北京市为了紧抓疏解非首都功能那个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人

随业走.东城、西城、海淀、丰台…人口开始显现负增长，城六区人口20

16年由升转降.

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降.统计数字显示：2015年该

区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%,减少1.7万人，首次实现

了负增长.

和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比

下降L4%,减少1.2万人；

东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%,

减少5000人，西城则同比下降5.5%,减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，估量到2016年年底，全区常

住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次显现负增长；

2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标--

城六区常住人口较2015年下降3%,迎来人口由升转降的拐点.

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略.

按照以上材料解答下列咨询题：

(1)石景山区2015年常住外来人口约为万人；

(2)2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降

率最高的是区；按照材料中的信息估量2015年这四个城区常住外来人

口数最多的是区；

(3)如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年

至2017年平均每年外来人口的下降率.

23.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长

线上，AE=BF.

DTBFE是平行四边形；

LE,AE=3,BE=4,求EF的长.

B

D

D,6题每小题6分)

二为1的菱形ABC

O

D._______AB

ADB

图1

(1)请补全表:

a30°45°60°90°120°135°150°

S1V2

~22

(2)填空：

由(1)能够发觉单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着NA大

小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积SS(a).例如：当a=30°

时，S=S(30°)=2；当a=135°时，S=S=~.由上表能够得到S(60°)

=S(°)；S=S(°),由此能够归纳出5=(°).

(3)两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD=V2,ZAOB

=a,试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并讲明理由(注：能

够利用(2)中的结论).

25.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形AB

CD外部，且满足NCMN=90°,CM=MN.连接AN,CN,取AN的中点

E,连接BE,AC,交于F点.

(1)①依题意补全图形；②求证：BE±AC.

4n

-----------------1段BE,AD,CN所满足的等量关系，并证明你的结论.

若点M沿着线段CD从点C运动到点D,则在该运动

4

~A//如下：矩形的

2_//匕或内部，且

y们称常效号/

-2-1012345xt投影比k=AB.

图1图2

(1)如图2,若点A(1,3),B(3,5),则AOAB投影比k的值为

(2)已知点C(4,0),在函数y=2x-4(其中x<2)的图象上有一

点D,若AOCD的投影比k=2,求点D的坐标.

(3)已知点E(3,2),在直线y=x+l上有一点F(5,a)和一动点P,

若4PEF的投影比lVk<2,则点P的横坐标m的取值范畴(直截了

当写出答案).

2015-2016学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答

案中，只有一个是正确的.

1.下列各式中，运算正确的是（）____

A.373-^3=3B.我=2mC.2+73=273D.«-2）2=-2

【考点】二次根式的加减法.

【分析】分不按照合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项

进行逐一分析即可.

【解答】解：A、3愿-缶2愿r3,故本选项错误；

B、后2加,故本选项正确；

C、2与6不是同类项,不能合并，故本选项错误；

D、1（-2）2=2片-2,故本选项错误.

故选B.

2,下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（

）

A.1,V2,MB.3,4,5C.5,12,13D.2,2,3

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.那

个地点给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、12+（72）2=3=（V3）2,故是直角三角形，故错误;

B、42+32=25=52,故是直角三角形，故错误；

C、52+122=169=132,故是直角三角形，故错误；

D、22+22=8732,故不是直角三角形，故正确.

故选D.

对角线AC,BD交于点O.若NAOB=60。，

5

【考点】矩形的性质.

【分析】先由矩形的性质得出OA=OB,再证明AAOB是等边三角形,

得出AB=OB=4即可.

［解答］解：...四%形ABCD是矩形，

.,.OA=?AC,OB=?BD=4,AC=BD,

，OA=OB,

VZAOB=60°,

Z.AAOB是等边三角形,

.•.AB=OB=4；

故选：A.

4.已知Pl(-1,yl),P2(2,y2)是一次函数y=-x+l图象上的两

个点，则yl,y2的大小关系是()

A.yl=y2B.yl<y2C.yl>y2D.不能确定

【考点】一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】先按照一次函数y=-x+l中k=-l判定出函数的增减性，再

按照-1V2进行解答即可.

【解答】解：：P1(-1,yl)、P2(2,y2)是y=-x+l的图象上的两

个点，

.,.yl=l+l=2,y2=-2+1=-1,

V2>-1,

/.yl>y2.

故选C.

5.2022年将在北京一张家口举办冬季奥运会，专门多学校开设了有关

的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数彳与方差s

2：

队员1队员2队员3队员4

平均数q（秒）51505150

方差S2（秒2）3.53.514.515.5

按照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛,

应该选择（）

A.队员1B.队员2c.队员3D.队员4

【考点】方差；加权平均数.

【分析】据方差的意义可作出判定.方差是用来衡量一组数据波动大

小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小,

即波动越小，数据越稳固.

【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，因

此成绩好，因此队员2成绩好又发挥稳固.

故选B.

6.用配方法解方程x2-2x-3=0,原方程应变形为（）

A.（x-1）2=2B.（x+1）2=4C.（x-1）2=4D.（x+1）2=2

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一样的平

方.

【解答】解：移项得，x2-2x=3,

配方得，x2-2x+l=4,

即（x-1）2=4,

故选C.

7.如图，在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,Z

ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）

A.13B.14C.15D.16

【考点】平行四边形的性质.

【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻我相等即可得

出四边形ABEF是菱形，得出AE_LBF,OA=OE,OB=OF=5BF=6,由勾

股定理求出OA,即可得出AE的长.

【解答】解：如图所示：

四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

二.NDAE=NAEB,

,/ZBAD的平分线交BC于点E,

ZDAE=ZBEA,

二.ZBAE=ZBEA,

，AB=BE,同理可得AB=AF,

.\AF=BE,

二.四边形ABEF是平行四边形，

VAB=AF,

二.四边形ABEF是菱形，]

.;AE±BF,OA=OE,OB=OF=^BF=6,

OA=VAB2-OB2=7102-62=8,

w

BEC

8.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出

水，30，,一1既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数,

容霞o卜//：立：L）与时刻x（单位：min）之间的关系如图所示.则

8mi10|/：;三为（）

d4,812

A.20LB.25LC.27LD.30L

【考点】函数的图象.

【分析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可.

【解答】解：设当4WxW12时的直线方程为：y=kx+b(kWO).

••.0消声尸，20).(12,30),

.,」30=]]舄

解得|b=15,

5

/.y=4x+15(4WxW12)；

把x=8代入解得：y=l0+15=25,

故选B

9,若关于x的方程kx2-(k+1)x+l=O的根是整数，则满足条件的整

数k的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】根的判不式.

【分析】当k=0时，可求出x的值，按照x的值为整数可得出k=0符

合题意；kWO时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再按照

x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值.综上即可得出结论.

【解答】解：当k=0时，原方程为-x+l=O,

解得：x=l,

...k=0符合题意；

当kWO时，kx2-](k+1)x+l=(kx-1)(x-1)=0,

解得：xl=l,x2=k,

•.空程的根是整数,

...E为整数，k为整数，

k=±1.

综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1.

故选C.

AD=60°,AB=2,E是DC边上

DEC

r.设DE=x,图中某条线段长为

豆2所示，则这条线段可能是图中

的.4FB0\1

图2

A.线段ECB.线段AEC.线段EFD.线段BF

【考点】动点咨询题的函数图象.

【分析】求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的

长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可

排度D但__________春

，点D重合时，即x=0时，EC=DC=2,AE=AD=

VZA=60°,ZAEF=30°,

：.ZAFD=90°,

在RTQADF中，：AD=2,

二.AF=^AD=1,EF=DF=ADcosZADF=娟,

。在）图象可知c、D错误;

Wx=2时，

'B(F)

现在EC=0,故A错误；

•.•四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,

ZDAC=30°,加

：.AE=2AH=2ADcosZDAC=2X2XT'=2遥，故B正确.

故选：B.

二、填空题：（本题共18分，每小题3分）

11.写出一个以0,1为根的一元二次方程x2-x=0.

【考点】根与系数的关系.

【分析】先按照1+0=1,1义0=0,然后按照根与系数的关系写出满足

条件的一个一元二次方程.

【解答】M：vi+o=i,ixo=o,

...以1和0的一元二次方程可为x2-x=0.

故答案为x2-x=0.

12.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有实数根，则m的取值范

畴是mN-4.

【考点】根的判不式.

【分析】按照关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有实数根，可得△

20,从而可求得m的取值范畴.

【解答】解：.•・关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有实数根，

.*.A=42-4X1X(-m)与0,

解得，m24,

故答案为：m24.

13.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都

垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度，若二者长度

相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你讲出其中的数学原理对

角411rpi是矩形，矩形的四个角差不多上直角.

【考点】矩形的判定；平行四边形的性质.

【分析】按照矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可

判定.

【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上

直角.(”矩形的四个角差不多上直角”没写不扣分)

1一1—*y=kx+b(k#0)的图象如图所示，点P(3,4)在函

的不等式kx+bW4的解集是xW3

【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式.

【分析】先按照待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x的一元

一次不等式即可.

【解答】解法1：•.•直线y=kx+b(kWO)的图象通过点P(3,4)和

(0，-@3k+b

解得乒-2,

，一次函数解析式为y=2x-2,

当y=2x-2W4时，解得xW3；

解法2：点P(3,4)在一次函数y=kx+b(kWO)的图象上，贝U

当kx+bW4时,yW4,

故关于x的不等式kx+bW4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横

坐标的集合，

.二P的横坐标为3,

二.不等式kx+bW4的解集为：xW3.

故答案为：xW3

E为AABC的中位线，点F在DE上，且NAFB=90°,

3_

若/3HEF的长为7.

【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.

【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的

长，再利用三角形的中位线平行于第三边，同时等于第三边的一半，可求

出DE的长，进而求出EF的长

【解答JM：VZAFB=90°,D为AB的中点，

，DF=5AB=2.5,

VDE中△ABC的中位线,

DE=2BC=4,

二.EF=DE-DF=1.5,

M■/塞力.15

尸方形ABCD的面积是2,E,F,P分不是AB,BC,AC

上白\/的最小值等于返.

AEB

【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质.

【分析】过点P作MN〃AD交AB于点M,交CD于点N,按照正方

形的性质可得出MNLAB,且PMWPE、PNWPF,由此即可得出ADWPE

+PF,再由正方形的面积为2即可得出结论.

【解答】解：过点P作MN〃AD交AB于点M,交CD于点N,如图

所示.

•.•四边形ABCD为正方形，

AMN1AB,

「.PMWPE（当PE±AB时取等号），PNWPF（当PF±BC时取等号）,

二.MN=AD=PM+PNWPE+PF,

Z5NC

：D的面积是2,

三、解答题：（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小

题4分）r-

17.运算：历+«）义证一%.

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】先化简，然后按照混合运算的法则，先算括号里面的，然后

算乘法，最后算减法.

r解饺1(Vi2+vp><V6

_(2V3+V3)XV6-2X号

=SV3XV6-V2

=3X372-V2

=^[2-^/2

=^[2.

18.解方程：y(y-4)=-1-2y.

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2-2y+l=0,再按照完全平

方公式即可求解.

【解答】解：y(y-4)=-1-2y,

y2-2y+l=0,

(y-1)2=0,

yl=y2=l.

19.已知x=l是方程x2-3ax+a2=0的一个根，求代数式3a2-9a+l的

值.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】按照方程解的定义，把x=l代入得出关于a的方程，求得a

的值，再代入即可得出答案.

【解答】解：•."=1是方程x2-3ax+a2=0的一个根，

/.1-3a+a2=0.

二.a2-3a=-1.

，3a2-9a+l=3(a2-3a)+1=3X(-1)+l=-2.

或

解：..,x=l是方程x2-3ax+a2=0的一个根,

1-3a+a2=0.

二.a2-3a+l=0.

a坐

得3a2-9a+l=-2.

一次函数的图象通过点A(2,3)与

象上一点，且APOB的面积为10,求点P

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【分析】(1)设此一次函数的表达式为y=kx+b(kWO).由点A、B的

坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；

(2)设点P的坐标为(a,-a+5).按照三角形的面积公式即可列出

关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：(1)设此一次函数的表达式为y=kx+b(kWO).

•••仞器总数的图:解岂点A(2,3)与点B(0,5),

..」b=5.,解得tb=5..

...此一次函数的表达式为y=-x+5.

\(P)a+5).

(-4,9).

边形ABCD中，AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD

LCD[BCD的面积.

AB

【考点】勾股定理.

【分析】连接AC,过点C作CE_LAB于点E,在R[\ACD中按照勾

股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE=^AB,在Rt/XCA

E中按照勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD=SADAC+SAABC

即可得出结论.

【解答】解：连接AC,过点C作CELAB于点E.

VAD1CD,

AZD=90°.

在Rt^ACD中，AD=5,CD=12,

AC=VAD2+CD2=V52+122=13.

VBC=13,

，AC=BC.

VCE±ABAB=m.

.AC,10=5

..AE=1B3Ec=2ABD=2.

;22

=V13-5=12e

QD=S4DAC+S4ABC±X5X1呜X1OX12=3计60=*

EB

四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）

22.阅读下列材料：

北京市为了紧抓疏解非首都功能那个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人

随业走.东城、西城、海淀、丰台…人口开始显现负增长，城六区人口20

16年由升转降.

而现在，海淀区许多地区人口都开始下降.统计数字显示：2015年该

区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%,减少1.7万人，首次实现

了负增长.

和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比

下降L4%,减少1.2万人；

东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%,

减少5000人，西城则同比下降5.5%,减少1.8万人；

石景山，常住外来人口近年来增速放缓，估量到2016年年底，全区常

住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次显现负增长；

2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标--

城六区常住人口较2015年下降3%,迎来人口由升转降的拐点.

人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略.

按照以上材料解答下列咨询题：

(1)石景山区2015年常住外来人口约为65.2万人；

(2)2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降

率最高的是西城区；按照材料中的信息估量2015年这四个城区常住外

来人口数最多的是海淀区；

(3)如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年

至2017年平均每年外来人口的下降率.

【考点】一元二次方程的应用；用样本估量总体.

【分析】(1)由2016年全区常住外来人口63.5万，比2015年减少1.

7万人，歹U式为63.5+1.7=65.2；

(2)依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高

的是西城区，再运算四个城区2015年的人口数进行比较；

(3)设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x,原数为150万人，

后来数为121.5万人，下降了两年，按照降低率公式列方程解出即可.

【解答】解:(1)63.5+1.7=65.2,

故答案为：65.2,

（2）因为海淀区同比下降1.1%,丰台同比下降1.4%,东城同比下降

2.4%,西城则同比下降5.5%,

因此同比下降率最高的是西城，

2015年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为150万人，

丰台：1.2X104+1.4%—12000^845142p85（万人），

东城：50004-24%-5000^15833^1.6（万人），

西城：18000+5.5%-18000-309272p31（万人），

则常住外来人口数最多的是海淀区；

故答案为：西城，海淀；

（3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x.

由题意，得150（1-x）2=121.5.

解得，xl=0.1=10%,x2=1.9.（不合题意，舍去）

答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%.

23.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长

线上，AE=BF.

~~4^-------^-—f^BFE是平行四边形；

LE,AE=3,BE=4,求EF的长.

AB

【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质.

【分析】（1）欲证明四边形ABFE是平行四边形，只要证明AE〃BF,

EF〃AB即可.

（2）先证明4AEB是直角三角形，再按照勾股定理运算即可.

【解答】（1）证明：:四边形ABCD是矩形，

.\AD=BC,ZD=ZBCD=90°.

AZBCF=180°-ZBCD=180°-90°=90°.

JrA；iL_-Ddr=NBCF.在RtAADE和RtABCF中，

IAD=BC.

ARtAADE^RtABCF.

，N1=NF.

，AE〃BF.

VAE=BF,

二.四边形ABFE是平行四边形.

(2)解：VZD=90°,

NDAE+N1=9O°.

,/NBEF=NDAE,

AZBEF+Z1=9O°.

VZBEF+Z1+ZAEB=18O°,

AZAEB=90°.

在RtaABE中，AE=3,BE=4,

AB=VAE2+BE2=V32+42=5.

「E龄段ADPC号平行四边形,

izcvJr

(1)请补全表：

a30°45°60°90°120°135°150°

S±1返

2T

(2)填空：

由(1)能够发觉单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着NA大

小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S(a).例如：当a=30。

1返

时，S=S(30°)=7；当a=135°时，S=S=装-.由上表能够得到S(60°)

=S(120°)；S=S(30°),…，由此能够归纳出5=(a°).

(3)两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD=&,ZAOB

=a,试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并讲明理由(注：能

够利用(2)中的结论).

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)过D作DELAB于点E,当a=45°时，可求得DE,从

而可求得菱形的面积S,同理可求当a=60。时S的值，当a=120。时，

过D作DF_LAB交BA的延长线于点F,则可求得DF,可求得S的值，同

理当a=135°时S的值；

(2)按照表中所运算出的S的值，可得出答案；

(3)将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO,将△CDO沿CD翻折得

到菱形OCFD.利用(2)中的结论，可求得AAOB和△©()口的面积，从

于点E,

交BA的延长线于点F,

则ND遭=60。逅

，DF=2AD=>

V3

，S=AB・DF=2,

1

同理当a=150。日始可我得靠2,]

故表中依次填写：T；T；T；T；

(2)由(1)可知S(60°)=S,

S=S(30°),

n/120；30；a；

/\/\彳阴影的三角形面积相等.

3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO,将△CDO沿CD

A^.---------

翻书二ND.

图3

VZAOD=ZCOB=90°,

NCOD+/AOB=180°,

.,.SAAOB=IS菱形AMBO=7S(a)

SACDO=TS菱形OCND岳

由(2)中结论S(a)=S

ASAAOB=SACDO.

25.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形AB

CD外部，且满足NCMN=90°,CM=MN.连接AN,CN,取AN的中点

E,连接BE,AC,交于F点.

(1)①依题意补全图形；②求证：BE±AC.

An

段BE,AD,CN所满足的等量关系，并证明你的结论.

若点M沿着线您CD从点C运动到点D,则在该运动

悔扫过的面积为1(直截了当写出答案).

BC

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)①按照题意补全图形即可；②连接CE,由正方形以及等

腰直角三角形的性质可得出NACD=NMCN=45°,从而得出NACN=90°,

再按照直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE,由此即

可得出B、E场股Af的垂直平分线上，由此即可证得B牡AC；

(2)BE=2AD+2CN.按号正方形的性质可得出BF=2AD,再结合

三角形的中位线性质可得出EF=7CN,由线段间的关系即可证出结论;

(3)找出EN所扫过的图形为四边形DFCN.按照正方形以及等腰直

角三角形的性质可得出BD〃CN,由此得小四边形DFCN为梯形，再由A

B=1%形的面积公式即可得出结

/\//\J/1所示•