八年级下册期末数学备考

一对一教学课题

学生姓名年级八年级学科教学

授课教师日期时段

核心内叁期末复习课型复习课

1、掌握了正确的复习方决，就能事半功僖。

教学目标

2,注重在掌握好基础上的综合运用能力的考查。

重、难点明确得分目标，制定合理复习计划；不同题型的答题方法不同。

(1课堂教学

解答题：

1、如图，一次函数)/=卜*+6的图象与*轴和)/轴分别交于点人(6,0)和B(0,24)，再将AAOB沿直线CD

对折，使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

(1)试确定这个一次函数的解析式；

(2)求点C的坐标；

(3)在x轴上有一点P,且APAB是等腰三角形不需计算过程，直接写出点P的坐标.

3

2、如图，一次函数y=--x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重

4

合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.

⑴点A的坐标为，点B的坐标为。

⑵求OC的长度；

⑶在x轴上有一点P,且4PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出

点P的坐标.

3、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1).

(1)判断直线y=-2x+；与正方形OABC是否有交点，并说明理由.

(2)现将直线y=-2x+：进行平移后恰好能把正方形0ABe分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线

解析式.

4、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是yi=x和丫2=—2x+6,动点P(x,0)在0B上运动(0<x<3),过点P作

直线m与x轴垂直.

(1)求点C的坐标，并回答当x取何值时yi>y2?

(2)设aCOB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.

(3)当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

5、已知如图，直线y=-石x+4百与x轴相交于点A,与直线y=Gx相交于点P.

①求点P的坐标.

②请判断AO州的形状并说明理由.

③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着。玲P玲A的路线向点A匀速运动(E不与点0、A重合)，

过点E分别作EF±x轴于F,EB_Ly轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与4OPA重叠部分的面积为S.求：S

与t之间的函数关系式.

6、已知：在矩形A8CD中，48=10,SC=12,

上，AE=2.

(1)如图①，当四边形EFGH为正方形时，求WGFC的面积;

（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且8F=a时，求/GFC的面积（用含a的代数式表示）;

7、已知正方形ABCD。

（1）如图1,E是AD上一点，过BE上一点。作BE的垂线，交AB于点G,交CD于点H,求证：BE=GH；

（2）如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F,交AB、CD于点

G、H,EF与GH相等吗？请写出你的结论；

（3）当点。在正方形ABCD的边上或外部时，过点0作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们

的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点。作互相垂直

的两条直线m、n,m与AD、BC的延长线分别交于点E、F,n与AB、DC的延长线分别交于点G、H,

试就该图对你的结论加以证明。

B1图3

（第24题图）

8、在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A与y轴交于B,BC_LAB交x轴于C.

①求aABC的面积.

②D为0A延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求直线EA的解析式.

③点E是y轴正半轴上一点，且N0AE=30°,OF平分NOAE,点M是射线AF上一动点，点N是线段A0上一

动点，是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

9、如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、0B的长度分别为a和b,且满足

cr-2ab+b2=0.

⑴判断aAOB的形状.

⑵如图②，正比例函数丁=依（女<0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AMLOQ于M,BN_LOQ于

N,若AM=9,BN=4,求MN的长.

⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角AADE,P为BE的中点，连结PD、P0,试问：线段PD、

10、如图，直线4:y=x+l,%：y=血+〃交于点P（I，））。

（1）求I的值;

v=x+1

（2）请直接写出方程组（>和不等式mx+n>x+l的解;

y=mx+n

(3)直线打：y=，s+机是否也经过点P?请说明理由。

11、如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以。40C为边在第一象限内作长方形0A8C。

(1)求点A、C的坐标；

(2)将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点。，求直线CD的解析式(图②)；

(3)在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得△APC与△A8C全等，若存在，请写出所有符合条件的

点P的坐标，若不存在，请说明理由。

图①

12、如图，直线y=-Gx+46与X轴相交于点4,与直线y=gx相交于点P.

(1)求点P的坐标.

(2)请判断△OP4的形状并说明理由.

(3)动点E从原点。出发，以每秒1个单位的速度沿着O—P7A的路线向点A匀速运动(E不与点。、

A重合)，过点E分别作轴于尸，轴于8.设运动f秒时，矩形区80歹与△OE4重叠

部分的面积为S.求S与f之间的函数关系式.

V

13、已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F；

（1）如图1,当BF=EF时;线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；

（2）如图2,当△EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明.

E

二△

二L

A

B

图187c

图2

14、如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB〃OA,0C=AB=4,BC=6,NCOA=45°,动点P从点O

出发，在梯形0ABe的边上运动，路径为03A玲B玲C,到达点C时停止.作直线CP.

(1)求梯形OABC的面积;

(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式;

当AOCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）

八y

4

15、如图已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=-X的图象交于点A,且与x轴交于点B.

3

（1）求点A和点B的坐标;

（2）过点A作AC^y轴于点C,过点B作直线Illy轴.动点P从点。出发，以每秒1个单位长的速度，沿。

-C-A的路线向点A运动；同时直线I从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线I交x

轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q.当点P到达点A时，点P和直线I都停止运动.在运动过程中，

设动点P运动的时间为t秒QA0）.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说

明理由.

（备用图）（备用图）

16、已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE±PB,

PE交射线DC于点E,过点E作EFLAC,垂足为点F.

（1）当点E落在线段CD上时（如图10）,

①求证：PB=PE；

②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化试说明理由;

（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论

是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P的运动过程中，ZPEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由.

17、如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,BC=8,/8=60。，点M是边BC的中点，点E、F分别是

边AB、CD上的两个动点(点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合)，且NEMF=120。.

(1)求证：ME=MF；

(2)试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变请证明你的结论;

(3)如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD的长.

18、已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3,CD=2,点P是边CD上的一个动点(不与点C重合，把这张矩形纸

片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M,折痕交边BC于点N.

(1)写出图中的全等三角形.设CP=X,AM=y,写出y与X的函数关系式；

(2)试判断NBMP是否可能等于90°.如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.

19、如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,NC=60。，动点P从点C出发沿CD方向

向点D运动，动点Q同时以

相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

(1)求AD的长；

(2)设CP=X,APDQ的面积为y,求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；

(3)探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M,并求出BM的长；不

存在，请说明理由.

B,A

20、如图，在直角梯形COAB中，CB/7OA,以。为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),

CB=4,D为0A中点，动点P自A点出发沿A-B-C-。的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒.

(1)求AB的长，并求当PD将梯形8AB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；

(2)动点P在从A到B的移动过程中，设/APD的面积为S试写出S与t的函数关系式，并指出t取值范围;

(3)几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.

第26题图

21、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且=

(1)如果ZB=60。，求证：AE=AF；

(2)如果/3=a,(0"<a<90°)⑴中的结论：AE=A厂是否依然成立，请说明理由；

(3)如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,设=AE^y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域.

BEC

22、已知：如图7.四边形A8CD是菱形，AB=6,ZB=NH4N=60°.绕顶点A逆时针旋转NM4N,边AM

与射线BC相交于点E(点E与点8不重合)，边AN与射线。相交于点

(1)当点£在线段6C上时，求证：BE=CF；

(2)设ZVIOF1的面积为y当点E在线段上时，求y与x之间函数关系式，写出函数定义域:

(3)联结8。，如果以A、B、F、。为顶点的四边形是平行四边形，求线段5E的长.

C

（图7）

23、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，NA的平分线AE交CD于F,交BC于E,EGLAB于G,求证：CFGE

是菱形。

DGB

24、已知直角坐标平面上点A(2,0),P是函数y=x(x>°)图像上一点，PQLAP交y轴正半轴于点Q(如图).

(1)试证明：AP=PQ：

(2)设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于。的函数关系式是；

2

(3)当时，求点P的坐

25、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE_LEF,其中AB=5,BC=8,EC：CF=3：2.

⑴求AE长；

(2)NDCG是矩形ABCD的一个外角，/DCG的平分线与EF的延长线交于点P(如图2),求CP长.

26、己知，如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(21,0),

C(0,6),动点D在线段AO上从点A以每秒2个单位向点0运动，动点P在线段BC上从点C以每秒1个单

位向点B运动.若点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止.

(1)求点B的坐标；

(2)设点P运动了t秒，用含t的代数式表示AODP的面积S；

(3)当P点运动某一点时，是否存在使AODP为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由.

27、如图，直线y=x+b(bWO)交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=2于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连

X

接0D.

(1)求证：AD平分NCDE：

(2)对任意的实数b(b#0),求证AD・BD为定值；

(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCI)为平行四边形？若存在，求出直线解析式；若不存在，请说明理由.

28、如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发，沿线段BC

向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,

交BC于点N.P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运

动.设点Q运动的时间为t秒.

(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将aABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存

在，请说明理由；

(4)探究：t为何值时，^PMC为等腰三角形？

29、如图正方形ABCD,点G是五C上的任意一点，DEJ_AG予点E,BFJ_AG予点F.

(1)如图1,写出线段AF、BF、EF之间的数量关系：(不要求写证明过程)

(2)如图2,若点G是BC的中点，探究AE、BF、EF之间的关系并证明。

(3)

图1图2图3

30、四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,AC,BD交予点0,DH_LAB于点II。

⑴求DH的长；

(2)连H0,求证：ZBO1I=ZDA1I.

31、如图(11)所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向

向点D以Icm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动。点P、Q分别从点

A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。

(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

P

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？4-----------7-------------\D

(3)经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？/\

图(11)

32、(I)如图4,等边aABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5.则NAPB=,由

于PA,PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将aABP绕顶点A旋转到AACP'处，此时aACP'

丝.这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出

ZAPB的度数.

(H)(拓展运用)已知AABC三边长a,b,c满足|a-6表|+c2-24c+144+g^=0・

(1)试判断△ABC的形状；

(2)如图1,以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B,C的坐标；

(3)如图2,过点C作NMCN=45°交AB于点M,N.请证明AW+BMUMM；

(4)在(3)的条件下，若点N的坐标是(8,0),则点M的坐标为；此时MN=.并求直线

CM的解析式.

(5)如图3,当点M,N分布在点B异侧时.则(3)中的结论还成立吗？

架P

BxAMNBxMBNX

33、某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假零花钱的数量(钱数取整数元)，以便研究分析并引导学生树

立正确的消费观.现根据调查数据制成了如下图所示的频数分布表.

(1)请将频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)研究认为应对消费150元以上的学生提出勤俭节约合理消费的建议.试估计应对该校1200名学生中约多

少名学生提出该项建议？

(3)你从以下图表中还能得出那些信息？(至少写出一条)

频数分布表频数分布直方图

分组(元)组中值(元)频数频率

0.5-50.525.50.1

50.5〜100.575.5200.2

100.5〜150.5

150.5-200.5175.5300.3

200.5〜250.5225.5100.1

250.5〜300.5275.550.05

合计100

34、如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2.点0是AC的中点，过点0的直线1从与AC重合的位

置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D,过点C作CE〃AB交直线1于点E,设直线1的旋转角为a.

(1)①当a=度时，四边形EDBC是等腰梯形，止匕时AD的长为；

②当a=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；

(2)当a=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.

35、如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩

形,EF与GH交于点P.

(1)若AG=AE,证明：AF=AH.

(2)若＞FAH=45°，证明:AG+AE=FH.

(3)若RtAGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.

备用图

36、已知aABC中，a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状，并说明你的理由.

37、已知a、b、c是AABC的三边，且a%?-b%—试判断三角形的形状.

38、如图，长方体的底面边长分别为lcn）和3cm,高