2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用 2列二元一次方程组解实际应用(一)教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用2列二元一次方程组解实际应用(一)教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用2列二元一次方程组解实际应用(一)教案（新版）沪科版

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.数学抽象：使学生能够从实际问题中抽象出二元一次方程组，并理解其本质特征。

2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理的方法，解决二元一次方程组的问题。

3.数学建模：培养学生能够运用二元一次方程组解决实际生活中的问题，并构建相应的数学模型。

4.数学运算：使学生掌握解二元一次方程组的基本运算方法，提高学生的数学运算能力。学情分析1.学生层次：七年级的学生在数学学科上已经接触过一次方程和一些基本的数学运算，对于解决实际问题还处于初步阶段。根据学生的学习情况，可以将学生分为三个层次：基础层、提高层和优秀层。

2.知识、能力、素质方面：大部分学生能够理解并掌握一次方程的解法和应用，但对于二元一次方程组的概念和解法还不够熟悉。学生在逻辑推理和数学建模方面有一定的基础，但在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际情境相结合的能力。

3.行为习惯：大部分学生上课认真听讲，课后能够认真完成作业。但部分学生对数学学科兴趣不足，学习积极性不高，容易受到外界因素的干扰。另外，部分学生在解决问题时，倾向于使用试错法，缺乏系统性和条理性。

4.对课程学习的影响：针对学生对二元一次方程组的掌握情况，本节课的教学重点应放在让学生理解二元一次方程组的概念和解法，并通过实际应用问题，提高学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力。在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑推理和数学建模素养。

5.教学策略：针对不同层次的学生，采取分层教学法，针对基础层学生，重点讲解二元一次方程组的基本概念和解法；针对提高层学生，通过实际应用问题，提高学生解决问题的能力；针对优秀层学生，可以适当增加一些拓展问题，提高学生的思维能力。同时，结合兴趣激发和习惯培养，提高学生的学习积极性。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解二元一次方程组的概念和解法时，采用条理清晰的讲授法，帮助学生理解和掌握基本知识。

（2）讨论法：组织学生分组讨论实际应用问题，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的逻辑推理和数学建模素养。

（3）实践法：让学生通过解决实际问题，运用二元一次方程组的知识，提高学生将数学知识应用于实际问题的能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，生动展示二元一次方程组的解法过程，提高学生的学习兴趣和理解程度。

（2）教学软件：运用教学软件，进行实时互动和解答，提高教学效果和效率。

（3）网络资源：引入与实际问题相关的网络资源，丰富教学内容，提高学生的学习积极性。

（4）习题库：利用习题库，针对不同层次的学生设计相应的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

（5）数学建模软件：引导学生运用数学建模软件，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二元一次方程组的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二元一次方程组的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确二元一次方程组的教学目标和二元一次方程组的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保二元一次方程组教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习二元一次方程组的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入二元一次方程组学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次方程的学习内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对一次方程的掌握情况，为二元一次方程组新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二元一次方程组的概念和解法，结合实例帮助学生理解。

突出二元一次方程组重点，强调解法难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕二元一次方程组的解法展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验二元一次方程组的解法，提高实践能力。

在二元一次方程组新课呈现结束后，对二元一次方程组的知识点进行梳理和总结。

强调二元一次方程组重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二元一次方程组的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决二元一次方程组的问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二元一次方程组内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二元一次方程组内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习二元一次方程组的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二元一次方程组的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的二元一次方程组的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学建模入门》：该书介绍了数学建模的基本概念、方法及其在实际问题中的应用。通过阅读该书，学生可以进一步了解数学建模的方法和技巧，提高解决实际问题的能力。

《线性代数及其应用》：该书详细介绍了线性代数的基本概念、方法和应用。学生可以通过阅读该书，加深对线性代数知识的理解，为今后学习更高级的数学课程打下基础。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）让学生利用网络资源，查找二元一次方程组在实际生活中的应用实例，了解其广泛性，提高学习兴趣。

（2）布置课后练习题，要求学生独立完成，巩固本节课所学知识。

（3）鼓励学生参加数学竞赛或数学社团，提高学生的数学素养和实践能力。

（4）引导学生关注数学学科的最新发展，如区块链、大数据等方面的应用，拓宽知识视野。

（5）鼓励学生进行数学课题研究，如研究二元一次方程组在实际问题中的应用等，提高学生的研究能力和创新能力。

（6）组织学生进行小组讨论，分享学习心得和体会，促进学生之间的交流与合作。

（7）建议学生参加数学讲座、研讨会等活动，提高学生的数学素养和学术水平。

（8）鼓励学生运用所学知识解决实际问题，如家庭预算、购物优惠等，提高学生的实践能力。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣二元一次方程组的教学内容，突出重点，准确精炼地概括教学要点，帮助学生理解和掌握。

2.结构清晰：板书设计应条理分明，逻辑清晰，使学生能够直观地理解二元一次方程组的解法步骤和应用。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出重点，避免冗长的文字描述，使学生能够快速抓住关键信息。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，通过创意的图形、符号或色彩运用，激发学生的学习兴趣和主动性。

5.启发性：板书设计应具有一定的启发性，通过提问、留白或互动式的元素，引导学生思考和探索，提高学生的参与度。

6.实用性：板书设计应符合教学实际，能够有效地辅助教师进行课堂教学，帮助学生更好地理解和掌握二元一次方程组的知识。

具体的板书设计示例：

```

二元一次方程组

---------------------

|概念|解法|

|------------|--------------|

|定义|代入法|

|------------|--------------|

|解的判断|消元法|

|------------|--------------|

|实际应用|图像法|

---------------------

```

在板书设计中，可以结合具体的例题和实际应用问题，展示二元一次方程组的解法过程，并通过图形象征性地表示方程组的解，使学生能够更加直观地理解和解构二元一次方程组。同时，可以通过色彩的运用，突出重点和难点，增加板书的吸引力和艺术性。典型例题讲解1.例题1：

题目：解二元一次方程组：

\(\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}\)

答案：

解这个二元一次方程组，我们可以采用消元法。首先，我们可以将第一个方程乘以2，得到：

\(\begin{cases}2x+2y=12\\2x-y=3\end{cases}\)

然后，我们将两个方程相减，消去y：

\(2x+2y-(2x-y)=12-3\)

\(2y+y=9\)

\(3y=9\)

\(y=3\)

\(x+3=6\)

\(x=6-3\)

\(x=3\)

所以，这个二元一次方程组的解是\(x=3\)和\(y=3\)。

2.例题2：

题目：解二元一次方程组：

\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)

答案：

我们可以采用加法消元法来解这个方程组。将两个方程相加，消去y：

\(\begin{cases}x+y+x-y=5+1\\2x=6\end{cases}\)

\(x=6\)

\(x+y=5\)

\(6+y=5\)

\(y=5-6\)

\(y=-1\)

所以，这个二元一次方程组的解是\(x=6\)和\(y=-1\)。

3.例题3：

题目：解二元一次方程组：

\(\begin{cases}2x+y=7\\x-2y=5\end{cases}\)

答案：

我们可以采用代入法来解这个方程组。首先，我们将第一个方程乘以2，得到：

\(\begin{cases}4x+2y=14\\x-2y=5\end{cases}\)

然后，我们将两个方程相加，消去y：

\(\begin{cases}4x+2y+x-2y=14+5\\5x=19\end{cases}\)

\(5x=19\)

\(x=3.8\)

\(2x+y=7\)

\(2*3.8+y=7\)

\(7.6+y=7\)

\(y=7-7.6\)

\(y=-0.6\)

所以，这个二元一次方程组的解是\(x=3.8\)和\(y=-0.6\)。

4.例题4：

题目：解二元一次方程组：

\(\begin{cases}3x+2y=12\\4x+5y=26\end{cases}\)

答案：

我们可以采用消元法来解这个方程组。首先，我们将第一个方程乘以3，得到：

\(\begin{cases}9x+6y=36\\4x+5y=26\end{cases}\)

然后，我们将两个方程相减，消去y：

\(9x+6y-(4x+5y)=36-26\)

\(5x+y=10\)

\(4x+5y=26\)

\(5x+y=10\)

\(4x+5y-5x-y=10-10\)

\(-y=0\)

\(y=0\)

现在我们有了y的值，我们可以将其代入任意一个方程中解出x。我们选择第二个方程：

\(4x+5y=26\)

\(4x+5*0=26\)

\(4x=26\)

\(x=6.5\)

所以，这个二元一次方程组的解是\(x=6.5\)和\(y=0\)。

5.例题5：

题目：解二元一次方程组：

\(\begin{cases}2x+3y=10\\4x-2y=8