21.3实际问题与一元二次方程 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程同步训练2024—2025学年人教版数学九年级上册一、单选题1．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝5402．某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）．A． B．C． D．3．2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝12%+10%B．（1+x）2＝1+12%+10%C．1+2x＝（1+12%）（1+10%）D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）4．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，由题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（）A．24 B．35 C．42 D．536．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．xx+1=182 C．2xx+1=182 7．如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（）A． B．C． D．8．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了.根据以上情景，可列方程为（）A． B．C． D．9．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝144 B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100 D．144（1﹣x）2＝10010．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个主干长出的支干数量是个．12．毕业晚会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片．设毕业晚会上一共有x位同学，则可列方程为：13．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，设小道进出口的宽度为，则可列方程为14．由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了人.

15．某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有个队参加.16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是.三、解答题17．化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了.问一个人每节课手把手教会了多少名同学?18．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行，亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件，亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件．（1）设每件降价x元，则每天可销售件；（2）当售价为多少时，才能使平均每天销售利润为90元？19．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为.若矩形养殖场的面积为，求此时的x的值.20．某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每月可售出件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每月就可以多售出件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）该商场月份销售量为件，月和月的月平均增长率为，若前三个月的总销量为件，求该季度的总利润．21．2022年受新型冠状病毒疫情的影响，水果电商有了意想不到的机遇，据统计某水果电商平台1月份的销售额是225万元，第一季度的销售额是819万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在电商平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？22．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元.（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%.求a的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】912．【答案】13．【答案】x14．【答案】1015．【答案】816．【答案】百分之十17．【答案】解：设一个人每节课手把手教会了名同学.

由题意，得，

解得x1=6，x2=-8(不合题意，舍去).答：一个人每节课手把手教会了6名同学.18．【答案】（1）（2）解：设该纪念品售价定价为y元/件，根据题意得：(y−25)4+2解得，，答：当售价为每件34元或30元时，才能使平均每天销售利润为90元．19．【答案】解：∵栅栏总长度为，的长为，∴的长为.根据题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意.∴此时x的值为6.20．【答案】（1）解：由题意，得元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是元；（2）解：设每件商品应降价元，由题意，得，化简为解得，∵要更有利于减少库存，∴答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元（3）解：由题意，得化简为解得（舍）∴月件，每件利润元；月件，每件利润元；月件，每件利润元∴总利润为元．21．【答案】（1）解：设月平均增长率为x，则：225＋225（1＋x）＋225（1＋x）2＝819，解得：x1＝0.2，x2＝－3.2（舍去），∴月平均增长率是20%．（2）解：设售价应降低y元，则：，解得：y1＝4，y2＝2（舍去），∴若使销售该水果每天获利4000元，则售价应