2024年1月新疆高中学业水平合格考数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年1月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试试题卷数学注意事项：1.本试题卷共4页，总分100分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先在答题卡上将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致.3.考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．已知复数，则（

）A．1 B． C． D．23．函数的定义域是（

）A． B． C． D．4．若球的表面积，则它的半径（

）A． B．C． D．5．一组数据1，2，2，4，5，6的极差为（

）A． B．C． D．6．已知角的终边与单位圆交于点，则（

）A． B．C． D．7．复数A． B． C． D．8．下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．一支运动队有男运动员32人，女运动员24人，按性别进行分层，用分层随机抽样的办法从全体运动员中抽出一个容量为21的样本.如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取（

）A．9人 B．12人C．15人 D．18人10．在△ABC中，角的对边分别为，若，则（

）A． B．C． D．11．已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．函数的零点所在的区间是（

）A． B．C． D．13．袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率（

）A． B．C． D．14．已知向量，，若，则（

）A． B．C． D．15．已知，，则（

）A． B． C． D．16．已知函数，且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．已知，计算.18．函数的图象所过定点的坐标为.19．在长方体中，若，则它的体对角线.20．数据的平均数为8，数据的平均数为.如果满足，，…，，则.三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）注意：在答题卡上，作答有小题号的题时，需依次写明小题号.21．甲、乙两名同学进行投篮比赛，若甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，求下列事件的概率.(1)两人都投中；(2)恰好有一人投中.22．设函数，其中.(1)若，求的最小值；(2)若，判断的奇偶性，并说明理由.23．已知函数.(1)求的值；(2)设，求的单调递增区间.24．如图，在四棱锥中，，，.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.25．已知向量.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值.26．设函数(1)若，求不等式的解集；(2)若时，不等式恒成立，求的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】根据并集的含义即可.【详解】由题意得.故选：D.2．B【分析】利用复数模的计算公式即可得到结果.【详解】，.故选：B.3．A【分析】直接由可得定义域.【详解】要使函数有意义，则：，解得，所有的定义域为：，故选：A4．C【分析】根据球的表面积公式即可.【详解】由题意得，解得.故选：C.5．D【分析】利用极差的定义即可得解.【详解】因为数据1，2，2，4，5，6的最小数为，最大数为，所以其极差为.故选：D.6．B【分析】根据余弦函数的定义即可得到答案.【详解】由题意得.故选：B.7．C【分析】根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.8．C【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质判断C，从而得解.【详解】对于A，若，取，则，故A错误；对于B，若，取，则，故B错误；对于C，若，则由不等式的性质可知，故C正确.对于D，若，取，此时无意义，故D错误.故选：C.9．B【分析】利用分层抽样的等比例列式即可得解.【详解】依题意，设男运动员应抽取人，则，解得，所以男运动员应抽取12人.故选：B.10．A【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】根据余弦定理得，，则.故选：A.11．B【分析】利用空间直观想象与线面平行的判定定理，结合充分必要条件的判定方法即可得解.【详解】因为，当时，与可能异面，即充分性不成立；当时，由线面平行的判定定理可知，即必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.12．C【分析】根据对数函数单调性和零点存在性定理即可.【详解】根据对数函数单调性知为上的单调递增函数，又因为，，且函数图象连续不间断，则根据零点存在性质定理知的零点所在的区间是.故选：C.13．B【分析】运用列举法，结合古典概型求解即可.【详解】2个红球，设为；2个白球，设为．从中不放回地依次随机摸出2个球，有共12种．两次都摸到红球的情况为共2种．则概率.故选：B.14．A【分析】运用模长公式结合垂直结论可解.【详解】,由于，则，代入计算得，．故选：A.15．A【分析】根据同角三角函数关系求出,再根据两角差的正弦公式求解即可.【详解】因为,,所以,则.故选：A.16．D【分析】根据指数函数单调性即可得到不等式，解出即可.【详解】根据指数函数单调性知为单调减函数，因为，则，解得，则的取值范围是.故选：D.17．##【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】.故答案为：.18．【分析】由对数函数的性质求解，【详解】由题意得，的图象过定点，故答案为：19．【分析】利用长方体体对角线的定义即可得解.【详解】因为在长方体中，是共顶点的三条棱，又，所以它的体对角线.故答案为：.20．26【分析】根据平均数性质即可得到答案.【详解】根据平均数性质知.故答案为：26.21．(1)(2)【分析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；（2）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，分“甲中乙不中”和“甲不中乙中”两种情况运算即可得解.【详解】（1）设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相互独立，与，与，与都相互独立，由已知可得，，则，；“两人都投中”，则.（2）“恰好有一人投中”，且与互斥，则.22．(1)0(2)偶函数，理由见解析【分析】（1）代入后根据函数单调性即可得到最小值；（2）计算出和的关系即可判断.【详解】（1）当时，，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以.（2）当时，，其定义域为，关于原点对称，且，则为偶函数.23．(1)(2)【分析】（1）先利用余弦的倍角公式化简，再直接代入自变量即可得解；（2）利用辅助角公式化简，再利用整体代入法，结合正弦函数的单调性即可得解.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，令，得，所以的单调递增区间为.24．(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理即可得证；（2）利用三棱锥的体积公式与三角形面积公式即可得解.【详解】（1）因为，又平面，所以平面，又平面，所以.（2）因为平面，所以是三棱锥的高，又，，所以，所以.25．(1)(2)【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示和相等向量的定义得到关于的方程组，解之即可得解；（2）用向量线性运算的坐标表示求得与，再利用向量垂直的坐标表示即可得解.【详