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文档简介
试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页2024年1月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试试题卷数学注意事项:1.本试题卷共4页,总分100分,考试时间120分钟.2.答题前,考生先在答题卡上将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚,待监考员粘贴条形码后,认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致.3.考生必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题(本大题共16小题,每小题3分,共48分)在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则(
)A. B.C. D.2.已知复数,则(
)A.1 B. C. D.23.函数的定义域是(
)A. B. C. D.4.若球的表面积,则它的半径(
)A. B.C. D.5.一组数据1,2,2,4,5,6的极差为(
)A. B.C. D.6.已知角的终边与单位圆交于点,则(
)A. B.C. D.7.复数A. B. C. D.8.下列命题为真命题的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9.一支运动队有男运动员32人,女运动员24人,按性别进行分层,用分层随机抽样的办法从全体运动员中抽出一个容量为21的样本.如果样本按比例分配,那么男运动员应抽取(
)A.9人 B.12人C.15人 D.18人10.在△ABC中,角的对边分别为,若,则(
)A. B.C. D.11.已知两条直线和平面,若,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.函数的零点所在的区间是(
)A. B.C. D.13.袋子中有4个大小质地完全相同的球,其中2个红球,2个白球,从中不放回地依次随机摸出2个球,则两次都摸到红球的概率(
)A. B.C. D.14.已知向量,,若,则(
)A. B.C. D.15.已知,,则(
)A. B. C. D.16.已知函数,且,则的取值范围是(
)A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)17.已知,计算.18.函数的图象所过定点的坐标为.19.在长方体中,若,则它的体对角线.20.数据的平均数为8,数据的平均数为.如果满足,,…,,则.三、解答题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)注意:在答题卡上,作答有小题号的题时,需依次写明小题号.21.甲、乙两名同学进行投篮比赛,若甲投中的概率为0.6,乙投中的概率为0.7,求下列事件的概率.(1)两人都投中;(2)恰好有一人投中.22.设函数,其中.(1)若,求的最小值;(2)若,判断的奇偶性,并说明理由.23.已知函数.(1)求的值;(2)设,求的单调递增区间.24.如图,在四棱锥中,,,.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.25.已知向量.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.26.设函数(1)若,求不等式的解集;(2)若时,不等式恒成立,求的取值范围.答案第=page11页,共=sectionpages22页答案第=page11页,共=sectionpages22页1.D【分析】根据并集的含义即可.【详解】由题意得.故选:D.2.B【分析】利用复数模的计算公式即可得到结果.【详解】,.故选:B.3.A【分析】直接由可得定义域.【详解】要使函数有意义,则:,解得,所有的定义域为:,故选:A4.C【分析】根据球的表面积公式即可.【详解】由题意得,解得.故选:C.5.D【分析】利用极差的定义即可得解.【详解】因为数据1,2,2,4,5,6的最小数为,最大数为,所以其极差为.故选:D.6.B【分析】根据余弦函数的定义即可得到答案.【详解】由题意得.故选:B.7.C【分析】根据复数除法运算法则,即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算,属于基础题.8.C【分析】举反例排除ABD,利用不等式的性质判断C,从而得解.【详解】对于A,若,取,则,故A错误;对于B,若,取,则,故B错误;对于C,若,则由不等式的性质可知,故C正确.对于D,若,取,此时无意义,故D错误.故选:C.9.B【分析】利用分层抽样的等比例列式即可得解.【详解】依题意,设男运动员应抽取人,则,解得,所以男运动员应抽取12人.故选:B.10.A【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】根据余弦定理得,,则.故选:A.11.B【分析】利用空间直观想象与线面平行的判定定理,结合充分必要条件的判定方法即可得解.【详解】因为,当时,与可能异面,即充分性不成立;当时,由线面平行的判定定理可知,即必要性成立;所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.12.C【分析】根据对数函数单调性和零点存在性定理即可.【详解】根据对数函数单调性知为上的单调递增函数,又因为,,且函数图象连续不间断,则根据零点存在性质定理知的零点所在的区间是.故选:C.13.B【分析】运用列举法,结合古典概型求解即可.【详解】2个红球,设为;2个白球,设为.从中不放回地依次随机摸出2个球,有共12种.两次都摸到红球的情况为共2种.则概率.故选:B.14.A【分析】运用模长公式结合垂直结论可解.【详解】,由于,则,代入计算得,.故选:A.15.A【分析】根据同角三角函数关系求出,再根据两角差的正弦公式求解即可.【详解】因为,,所以,则.故选:A.16.D【分析】根据指数函数单调性即可得到不等式,解出即可.【详解】根据指数函数单调性知为单调减函数,因为,则,解得,则的取值范围是.故选:D.17.##【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】.故答案为:.18.【分析】由对数函数的性质求解,【详解】由题意得,的图象过定点,故答案为:19.【分析】利用长方体体对角线的定义即可得解.【详解】因为在长方体中,是共顶点的三条棱,又,所以它的体对角线.故答案为:.20.26【分析】根据平均数性质即可得到答案.【详解】根据平均数性质知.故答案为:26.21.(1)(2)【分析】(1)由相互独立事件概率的乘法公式即可得解;(2)由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式,分“甲中乙不中”和“甲不中乙中”两种情况运算即可得解.【详解】(1)设“甲投中”,“乙投中”,则“甲没投中”,“乙没投中”,由于两个人投篮的结果互不影响,所以与相互独立,与,与,与都相互独立,由已知可得,,则,;“两人都投中”,则.(2)“恰好有一人投中”,且与互斥,则.22.(1)0(2)偶函数,理由见解析【分析】(1)代入后根据函数单调性即可得到最小值;(2)计算出和的关系即可判断.【详解】(1)当时,,当时,,此时单调递减;当时,,此时单调递增,所以.(2)当时,,其定义域为,关于原点对称,且,则为偶函数.23.(1)(2)【分析】(1)先利用余弦的倍角公式化简,再直接代入自变量即可得解;(2)利用辅助角公式化简,再利用整体代入法,结合正弦函数的单调性即可得解.【详解】(1)因为,所以.(2)因为,令,得,所以的单调递增区间为.24.(1)证明见解析(2)【分析】(1)利用线面垂直的判定与性质定理即可得证;(2)利用三棱锥的体积公式与三角形面积公式即可得解.【详解】(1)因为,又平面,所以平面,又平面,所以.(2)因为平面,所以是三棱锥的高,又,,所以,所以.25.(1)(2)【分析】(1)利用向量线性运算的坐标表示和相等向量的定义得到关于的方程组,解之即可得解;(2)用向量线性运算的坐标表示求得与,再利用向量垂直的坐标表示即可得解.【详
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