安徽中考数学预测卷一答案

安徽中考数学模拟预测卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜，∴其中最小的是﹣3．故选：A．2．据海关统计，2024年1﹣2月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（）A．0.2154×1011 B．2.154×1010 C．2.154×109 D．215.4×108【解答】解：215.4亿＝21540000000＝2.154×1010，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．﹣a2b+ba2＝0 B．3（a+b）＝3a+b C．x2+2x2＝3x4 D．2m+3n＝5mn【解答】解：A、﹣a2b+ba2＝0，故本选项运算正确，符合题意；B、3（a+b）＝3a+3b，故本选项运算错误，不符合题意；C、x2+2x2＝3x2，故本选项运算错误，不符合题意；D、2m与3n不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；故选：A．4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x≤3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．5．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AC＝BD【解答】解：对角线垂直的平行四边形为菱形．要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是AC⊥BD．故选：C．6．如图，AB∥CD，E为线段AD上一点，连结CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠D＝50°−20°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°，故选：C．7．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25（1+x）2＝64 B．25（1+x2）＝64 C．64（1﹣x）2＝25 D．64（1﹣x2）＝25【解答】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：25（1+x）2＝64．故选：A．8．设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．故选：D．9．如图，菱形ABCD的边长为3cm，∠B＝60°，动点P从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（）A． B． C． D．【解答】解：∵点P的速度是3cm/s，点Q的速度为1cm/s，运动时间为x（s），∴点P运动的路程为3xcm，点Q运动的路程为xcm．①当0≤x≤1时，点P在线段BC上，点Q在线段AB上．过点Q作QE⊥BC于点E，∴∠BEQ＝90°．∵∠B＝60°，∴∠BQE＝30°．∴BE＝xcm．∴QE＝xcm．∴S△BPQ＝BP•QE＝×3x•x＝x2（cm2）．∴y＝x2（0≤x≤1）．∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B；②当1＜x≤2时，点P在线段CD上，点Q在线段AB上．过点C作CF⊥AB于点F，则CF为△BPQ中BQ边上的高．∴∠BFC＝90°．∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝30°．∵BC＝3cm，∴BF＝cm．∴CF＝cm．∴S△BPQ＝BQ•CF＝x•＝x（cm2）．∴y＝x（1＜x≤2）．∴此段函数图象为y随x的增大而增大的正比例函数图象，故排除A；③当2＜x≤3时，点P在线段AD上，点Q在线段AB上．过点P作PM⊥AB于点M．∴∠M＝90°．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∵∠ABC＝60°，∴∠MAP＝60°．∴∠APM＝30°．由题意得：AP＝（9﹣3x）cm．∴AM＝cm．∴PM＝cm．∴S△BPQ＝BQ•PM＝x•＝（cm2）．∴y＝．∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象．故选：D．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD靠近点A的四等分点．F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG．连接DG，则DG的最小值为（）A． B． C． D．3【解答】解：过点G作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵GM⊥AB，GN⊥AD，∴∠FMG＝∠DNG＝90°，∴四边形AMGN是矩形，∴MG＝AN，AM＝NG，∠A＝∠FMG，∵线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，∴EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFA+∠GFM＝90°，∵∠GFM+FGM＝90°，∴∠EFA＝∠FGM，在△AEF和△MFC中，，∴△AEF≌△MFG（AAS），∴AE＝MF，AF＝MG，∵AE＝1，∴MF＝1，设AF＝x（0≤x≤4），则MG＝x，AM＝x+1，AN＝MG＝x，∴NG＝x+1，∵AB＝4，∴DN＝4﹣x，∴DG＝＝＝，∴当x＝时，DG取最小值，其最小值为＝，故选：C．二．填空题（共4小题）11．分解因式：4y2﹣（x+y）2＝（x+3y）（y﹣x）．【解答】解：原式＝（2y+x+y）（2y﹣x﹣y）＝（x+3y）（y﹣x），故答案为：（x+3y）（y﹣x）12．计算的结果是．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，点E在上，连接CE，AE，则∠AEC＝60°．【解答】解：设CD垂直平分OB于点F，连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，∴，∴，∴∠OCF＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴，∴∠AEC＝∠ADC＝60°，故答案为：60°．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA⊥x轴于点A，双曲线经过点C，且与AB交于点D．若△ABC的面积为12，BD＝3AD．请解决以下问题：（1）若点D纵坐标为1，则B点的纵坐标为4；（2）k＝2．【解答】解：（1）如图，过点D作EF∥y轴，分别交BC和x轴于点E、F，∵EF∥AC，∴△BED∽△BCA，∴，∴，解得AC＝4，∴点B的纵坐标为4．故答案为：4．（2）设C（m，），则A（m，0），AC＝，设D（n，），由（1）可知＝＝，∵，∴DE＝，AF＝n﹣m，∴BE＝3（n﹣m），BC＝3n﹣3m+n﹣m＝4n﹣4m，又∵EF＝DE+DF＝＝，∴n＝4m，∴BC＝4n﹣4m＝4×4m﹣4m＝12m，∴S△ABC＝＝＝6k＝12，∴k＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）15．计算：．【解答】解：原式＝1+（﹣2）+﹣4×＝1﹣2+3﹣﹣＝2﹣．16．某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元，若11月份书店销售该图书获利360元，求该图书每本的成本价．【解答】解：设书店11月份该图书的售价为x元，则12月份该图书的售价为0.9x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴书店11月份该图书的售价为50元．∵11月份该图书的销量为2000÷50＝40（本），11月份书店销售该图书获利360元，∴每本的成本为＝41（元）．答：该图书每本的成本价为41元．17．观察下列各式的规律，然后回答问题．（1）（2）（3）＝．①把（3）题结果填出来．②猜想：＝．③说明你的猜想的合理性．【解答】解：①观察题中等式可知，＝＝＝．故答案为：．②猜想：＝．故答案为：．③由①中的发现可知，＝＝＝．18．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图．（1）如图1，在边AC上画点D，使BD平分∠ABC，再在线段BD上画点E，使BE＝3DE；（2）如图2，P是边BC上一点，先将BA绕点B逆时针旋转，得到线段BF，旋转角等于∠ABC，画出线段BF，再画点Q，使P，Q两点关于直线AB对称.【解答】解：（1）如图1中，点D，点E即为所求；（2）如图2中，线段BF，点Q即为所求．19．“促进儿童心理健康，共同守护美好未来”．加强学生的心理健康教育上升为国家战略．国家卫生健康委举行新闻发布会，介绍我国如何从制度、服务、宣传等层面，守护儿童心理健康．为促进学生健康成长，某校开展了心理健康教育讲座．讲座前从该校七、八、九年级中随机抽取了部分学生，对学生关于心理健康知识的了解情况进行了问卷调查，根据收集到的数据信息进行统计．绘制了如下两幅不完整的统计图表．某校学生心理健康知识了解情况统计表分组类别人数A组不了解20B组了解少aC组基本了解40D组非常了解b根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）直接写出答案：a＝30，b＝10，m＝20；（2）D组扇形所对的圆心角的度数是多少？（3）从D组的甲、乙、丙、丁4位同学中，随机抽取两位同学进行心理健康知识宣讲，请用列表法或画树状图法求出丁同学未被抽中的概率．【解答】解：（1）抽取学生总数为：40÷40%＝100人，B组的份数：a＝100×30%＝30份，D组的份数为：b＝100﹣40﹣30＝30份，A组所占的百分比为：故答案为：30；10；20（2）D组扇形所对的圆心角的度数为；（3）画树状图如下：由图可知，一共有12种等可能的结果，丁同学未被抽中的结果一共有6种，∴丁同学未被抽中的概率为．20．小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图1），图2是它的侧面示意图，遮阳篷长AC＝6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB＝5米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角∠CDF＝36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF＝82.4°，因此，点D、E之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°≈0.75；sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，CG⊥BF于点G，则四边形FBGC为矩形，∴BF＝CG，在Rt△AFC中，AC＝6米，∠ACF＝17.5°，∵tan∠ACF＝，∴AF＝CF•tan∠ACF≈6×0.32＝1.92（米），∴BF＝AB﹣AF＝5﹣1.92＝3.08（米），在Rt△CDG中，CG＝3.08米，∠CDG＝36.9°，∵tan∠CDG＝，∴DG＝≈≈4.11（米），在Rt△CEG中，CG＝3.08米，∠CEG＝82.4°，∵tan∠CEG＝，∴EG＝≈≈0.41（米），则DE＝DG﹣EG＝4.11﹣0.41＝3.7（米），答：DE的长约为3.7米．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若，OA＝3，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OE，则OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE＝∠BDC，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，∴∠OEC＝∠CEB+∠OED＝∠CBE+∠BDC＝90°，∵OE是⊙O的半径，且CE⊥OE，∴CE是⊙O的切线．（2）解：连接AE，∵OA＝3，AD为⊙O的直径，∴OE＝OD＝OA＝3，AD＝6，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣∠BDC＝∠DBC，∴＝tan∠DAE＝tan∠DBC＝＝，∴AE＝2DE，BC＝2CD，∵AD＝＝＝DE＝6，∴DE＝，∵OE2+CE2＝OC2，且CE＝BC＝2CD，OC＝3+CD，∴32+（2CD）2＝（3+CD）2，解得CD＝2或CD＝0（不符合题意，舍去），∴BC＝4，∴BD＝＝＝2，∴BE＝BD+DE＝2+＝，∴BE的长是．22．已知二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣2的图象过点（5，5）．（1）求二次函数的表达式．（2）若A（x1，y1）和B（x2，y2）都是二次函数图象上的点，且x1+2x2＝2，求y1+y2的最小值．（3）若点P（a，n）和Q（b，n+2）都在二次函数的图象上，且a＜b．对于某一个实数n，若b﹣a的最小值为1，则b﹣a的最大值为多少？【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2kx+k﹣2的图象过点（5，5），∴5＝25﹣10k+k﹣2，∴k＝2，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x；（2）∵A（x1，y1）和B（x2，y2）都是二次函数图象上的点，∴y1＝﹣4x1，y2＝﹣4x2，∴y1+y2＝﹣4x1+﹣4x2，∵x1+2x2＝2，∴x1＝2﹣2x2，∴y1+y2＝﹣4x1+﹣4x2＝（2﹣2x2）2﹣4（2﹣2x2）+﹣4x2＝5﹣4x2﹣4＝5（x2﹣）2﹣，∵5＞0，∴y1+y2的最小值是﹣；（3）∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴t图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∵点P（a，n）和Q（b，n+2）都在二次函数的图象上，且a＜b．对于某一个实数n，若b﹣a的最小值为1，∴点P（a，n）和Q（b，n+2）在对称轴的右侧，此时b﹣a＝1，则b＝a+1，∴a2﹣4a＝n①，（a+1）2﹣4（a+1）＝n+2②，②﹣①得a＝，∴b＝a+1＝，∴此时点P（，n）和Q（，n+2），当点P是点（，n）的对称点时，则b﹣a的值最大，∵对称轴为直线x＝2，∴点（，n）的对称点为（，n），∴此时a＝，∴b﹣a的最大值为：﹣＝2．23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠ABD＝∠CAE，CD＝CE，求证：△ABD∽△CAE．【