新高考数学一轮复习讲义 第01讲 集合（含解析）

第01讲集合（精讲）题型目录一览集合的含义及其表示集合间的基本关系集合的交并补运算及SKIPIF1<0图的应用集合新定义问题一、知识点梳理一、知识点梳理1.集合的有关概念1．集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉．4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xSKIPIF1<0A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：SKIPIF1<0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为CUA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}【常用结论】（1）若有限集SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0个元素，则SKIPIF1<0的子集有SKIPIF1<0个，真子集有SKIPIF1<0个，非空子集有SKIPIF1<0个，非空真子集有SKIPIF1<0个．（2）空集是任何集合SKIPIF1<0的子集，是任何非空集合SKIPIF1<0的真子集．（3）SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一集合的含义与表示策略方法解决与集合中的元素有关问题的一般思路【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】由题设知SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足要求.综上，SKIPIF1<0.故选：A【典例2】已知集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中元素的个数是（

）A．1 B．3 C．6 D．9【分析】根据SKIPIF1<0，采用列举法表示集合B即可求解.【详解】根据题意SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以集合B中共有6个元素，故选：C.【题型训练】1．（2022·全国·统考高考真题）设全集SKIPIF1<0，集合M满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先写出集合SKIPIF1<0,然后逐项验证即可【详解】由题知SKIPIF1<0,对比选项知，SKIPIF1<0正确,SKIPIF1<0错误故选:SKIPIF1<02．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数m=（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．0或SKIPIF1<0 D．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，求解SKIPIF1<0并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C3．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数x的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0.故实数x的取值集合为SKIPIF1<0.故选：B4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，则集合B中所含元素个数为（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0的值分类讨论，即可求出集合B中所含元素个数．【详解】当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，6个元素；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，5个元素；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，4个元素；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，3个元素；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，2个元素；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B．5．（2023·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【分析】联立SKIPIF1<0求出交点坐标，从而得到答案.【详解】联立SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的元素个数为3.故选：C6．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中元素的个数是（

）A．1 B．3 C．6 D．9【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0，采用列举法表示集合B即可求解.【详解】根据题意SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以集合B中共有6个元素，故选：C.二、填空题7．（2023·河北·高三学业考试）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的元素个数为______．【答案】4【分析】求出所有SKIPIF1<0的值，根据集合元素的互异性可判断个数.【详解】因为集合SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，2，3，此时SKIPIF1<0，6，7．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，2，3，此时SKIPIF1<0，7，8．根据集合元素的互异性可知，SKIPIF1<0，6，7，8．即SKIPIF1<0，共有4个元素．故答案为：4．8．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成SKIPIF1<0，又可表示成SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】1【分析】根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；此时两集合分别是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，不满足互异性，故舍去；当SKIPIF1<0时，满足题意.所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.9．（2022·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，则用列举法表示集合SKIPIF1<0为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0代入检验，注意集合的元素为坐标．【详解】∵SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素个数是______.【答案】0【分析】分析集合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中的元素，可知SKIPIF1<0，进而得解.【详解】因为SKIPIF1<0中的元素是有序实数对，而SKIPIF1<0中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的元素个数为0.故答案为：0题型二集合间的基本关系策略方法判断集合关系的三种方法【典例1】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】先解出集合SKIPIF1<0,再根据SKIPIF1<0列不等式直接求解.【详解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A【典例2】已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合B的真子集个数为（

）A．63个 B．64个 C．127个 D．128个【分析】根据补集关系，先得到SKIPIF1<0与集合B互补的结论，再计算出集合B元素个数n，最后根据集合真子集个数为SKIPIF1<0个即可.【详解】根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故合B的真子集个数为SKIPIF1<0故选:C【题型训练】1．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，那么这样的集合M的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0可以为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共8个，故选：C.2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】化简集合SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的可能取值，由此可得结果.【详解】集合SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故实数a的取值集合为SKIPIF1<0，故选：C.3．（2023·山东济南·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根据定义域求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到a的取值范围.【详解】由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A4．（2023·天津河东·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题设知SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足要求.综上，SKIPIF1<0.故选：A5．（2023·江苏·统考一模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.【详解】解：因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0是由所有奇数的一半组成，而集合SKIPIF1<0是由所有整数的一半组成，故SKIPIF1<0.故选：B6．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的非空子集个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【分析】根据交集的运算和子集的定义求解.【详解】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的元素个数为3，其非空子集有7个．故选:A．7．（2023·广西桂林·校考模拟预测）设集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的真子集的个数为（

）个A．3 B．4 C．7 D．15【答案】A【分析】通过解方程组，结合集合交集的定义、真子集个数公式进行求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此集合SKIPIF1<0的真子集的个数为SKIPIF1<0，故选：A8．（2022秋·四川·高三四川省岳池中学校考阶段练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】联立方程组确定SKIPIF1<0，进而确定其子集的个数.【详解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0个元素，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的子集，所以SKIPIF1<0的个数为SKIPIF1<0个，故选：C.二、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数a的值是________【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0，列出元素之间的关系，即可求解实数SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足要求.所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2022·上海·统考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数a的取值组成的集合是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先确定集合SKIPIF1<0中的元素，然后结合子集的概念，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种情况讨论即可得出结果．【详解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，显然满足条件SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上，实数a的取值组成的集合是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．11．（2022秋·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值集合为_______【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意可知SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种情况讨论，分析出方程SKIPIF1<0的解的情况，综合可求得实数SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，符合题意；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.12．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则集合C的子集的个数为____________．【答案】16【分析】分别求出函数的值域、定义域化简集合A，B，再利用交集的定义求出集合C即可作答.【详解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0，所以集合C的子集的个数为SKIPIF1<0．故答案为：1613．（2022秋·河南安阳·高三校联考阶段练习）集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的所有非空真子集的个数为__________.【答案】14【分析】化简集合，然后根据子集的概念即得.【详解】因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以该集合的所有非空真子集的个数为SKIPIF1<0．故答案为：14.题型三集合的基本运算策略方法集合运算三步骤【典例1】已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】先化简集合A、B，再去求SKIPIF1<0即可解决.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：C【典例2】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】首先根据集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0的交集和并集运算结果，确定集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0中元素，再根据元素与集合的关系求解参数即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0.代入得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上可得：SKIPIF1<0.故选：C.【题型训练】1．（2022·全国·统考高考真题）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】方法一：求出集合SKIPIF1<0后可求SKIPIF1<0.【详解】[方法一]：直接法因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法SKIPIF1<0代入集合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不满足，排除A、D；SKIPIF1<0代入集合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．2．（2022·浙江·统考高考真题）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】SKIPIF1<0，故选：D.3．（2022·全国·统考高考真题）设全集SKIPIF1<0，集合M满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先写出集合SKIPIF1<0,然后逐项验证即可【详解】由题知SKIPIF1<0,对比选项知，SKIPIF1<0正确,SKIPIF1<0错误故选:SKIPIF1<04．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集概念运算即可.【详解】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.5．（西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先化简集合A，进而利用交集定义求得SKIPIF1<0.【详解】由题意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.6．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】应用并运算求SKIPIF1<0，即可得元素个数.【详解】由题设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故其中元素共有4个.故选：B7．（2023·北京朝阳·统考一模）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】化简SKIPIF1<0，再由集合并集的运算即可得解.【详解】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.8．（2023春·浙江杭州·高二浙江大学附属中学期中）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用对数函数的图象和性质及绝对值不等式化简集合SKIPIF1<0，再根据集合并集的定义求解即可.【详解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C9．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式求出集合SKIPIF1<0，再求补集可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.10．（2023春·湖南·高二浏阳一中校联考阶段练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解不等式，求出SKIPIF1<0，从而得到补集和交集.【详解】∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A．11．（2023春·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】全集为U，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,图中阴影部分表示是SKIPIF1<0去掉SKIPIF1<0的部分，故表示的集合是SKIPIF1<0．故选：D．12．（2023春·湖南·高一校联考期中）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，能正确表示图中阴影部分的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得集合SKIPIF1<0，结合题意及集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合SKIPIF1<0，根据图中阴影部分表示集合SKIPIF1<0中元素除去集合SKIPIF1<0中的元素，即为SKIPIF1<0.故选：B.13．（2023·广东·统考一模）已知集合SKIPIF1<0，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合SKIPIF1<0的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法，结合四个选项的Venn图逐一判断即可.【详解】SKIPIF1<0，选项A中Venn图中阴影部分表示SKIPIF1<0，不符合题意；选项B中Venn图中阴影部分表示SKIPIF1<0，符合题意；选项C中Venn图中阴影部分表示SKIPIF1<0，不符合题意；选项D中Venn图中阴影部分表示SKIPIF1<0，不符合题意，故选：B14．（2023·贵州·校联考二模）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题知图中阴影部分表示的集合为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据集合运算求解即可.【详解】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.二、填空题15．（2023·上海嘉定·统考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】解不等式，再求交集.【详解】SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023·上海松江·统考二模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据先解不等式求集合，再应用交集的概念进行运算即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.17．（2023·高三课时练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】化简集合，然后根据并集的定义运算即得.【详解】由题可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.18．（2023·全国·高三对口高考）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求解B集合，再计算SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据对数函数的单调性解不等式可得集合SKIPIF1<0，进而可得其补集.【详解】由SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.20．（2021秋·上海金山·高三上海市金山中学校考期中）已知集合A＝{y|y＝2x}，全集U＝R，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用补集运算即得.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.21．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分别求出集合SKIPIF1<0，再根据交并补的运算法则计算即可.【详解】由集合SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，由集合SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<022．（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意分别求出集合SKIPIF1<0，然后求SKIPIF1<0即可.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.23．（2022秋·广东湛江·高三校考阶段练习）如图，已知集合SKIPIF1<0，则图中的阴影部分表示的集合为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】解指数不等式求得集合B，结合图象即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以图中阴影部分表示的集合为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.24．（2022·全国·高三专题练习）建党百年之际，影片《SKIPIF1<0》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月底，《长津湖》票房收入已超SKIPIF1<0亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了SKIPIF1<0人进行调查，得知其中观看了《SKIPIF1<0》的有SKIPIF1<0人，观看了《长津湖》的有SKIPIF1<0人，观看了《革命者》的有SKIPIF1<0人，数据如图，则图中SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果.【详解】由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.25．（2022秋·陕西·高三校联考阶段练习）某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有SKIPIF1<0人参加田径比赛，有SKIPIF1<0人参加游泳比赛，有SKIPIF1<0人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有SKIPIF1<0人参加田径比赛，有SKIPIF1<0人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有SKIPIF1<0人；同时参加三项比赛的有SKIPIF1<0人.则高一年级参加比赛的同学有___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】设集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，作出韦恩图，确定参加各类比赛的学生人数，即可得解.【详解】设集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型四集合的新定义策略方法解决与集合的新定义有关问题的一般思路1.集合的新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在转化。2.集合的新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解。【典例1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0且SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根据新定义可得结论．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：B．【题型训练】1．（2023春·四川内江·高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）设集合的全集为SKIPIF1<0，定义一种运算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式求得集合M，求得SKIPIF1<0，根据集合运算新定义，即可求得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：C2．（2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）若一个SKIPIF1<0位正整数的所有数位上数字的SKIPIF1<0次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位正整数的自恋数组成集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0真子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根据题中定义，结合集合交集的定义、真子集个数公式进行求解即可.【详解】由题中定义可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0真子集个数为SKIPIF1<0，故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）定义SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出集合A中元素范围，再根据SKIPIF1<0的定义求解即可.【详解】SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0表示除去集合B中那些在集合A中的元素之后构成的集合，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：D.4．（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）对于集合A，B，定义集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】结合新定义可知SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，进而根据补集的定义求解即可.【详解】结合新定义可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A5．（2023·全国·校联考模拟预测）对于集合SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将集合SKIPIF1<0中的元素从小到大排列得到数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．55 B．76 C．110 D．113【答案】C【分析】根据集合的特征列出集合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的前若干项，找出集合SKIPIF1<0中元素的特征，进而即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0相当于集合SKIPIF1<0中除去SKIPIF1<0形式的数，其前45项包含了15个这样的数，所以SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，故选：C.6．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知集合SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，③集合SKIPIF1<0中所有元素之和为SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中元素个数最多为（

）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根据集合SKIPIF1<0满足的条件①②可知要使得集合SKIPIF1<0中元素尽可能多，则相邻的两个自然数最少差为SKIPIF1<0，故先考虑集合中元素是由公差为SKIPIF1<0的等差数列构成，判断集合元素的个数的最多情况，再对部分元素进行调整即可得答案.【详解】对于条件①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，若集合中所有的元素是由公差为SKIPIF1<0的等差数列构成，例如SKIPIF1<0，集合中有SKIPIF1<0个元素，又SKIPIF1<0则该集合满足条件①②，不符合条件③，故符合条件③的集合SKIPIF1<0中元素个数最多不能超过10个，故若要集合SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，③集合SKIPIF1<0中所有元素之和为SKIPIF1<0，最多有10个元素，例如SKIPIF1<0.故选：B.7．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题意可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再根据新定义得SKIPIF1<0