2023七年级数学下册 第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第2课时 加权平均数教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.1.1平均数第2课时加权平均数教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.1.1平均数第2课时加权平均数教案（新版）湘教版教学内容分析本节课的主要教学内容为湘教版七年级数学下册第6章第1节“平均数、中位数、众数”中的加权平均数概念及其应用。课程内容将围绕加权平均数的定义、计算方法以及实际情境中的应用进行讲解和练习。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了平均数的基本概念，本节课将在此基础上引入加权平均数，通过对比和深化，让学生理解在数据集中某些数据具有不同重要性时，如何使用加权平均数来更准确地反映整体情况。

具体教学内容涵盖：

1.加权平均数的定义与计算方法。

2.实际问题中如何确定各数据的权重。

3.加权平均数与普通平均数在实际情境中的区别和运用。

4.课后练习题，用以巩固加权平均数的计算及应用能力。

本节课的教学设计将充分考虑学生的认知水平，注重从实际例子出发，引导学生发现并总结加权平均数的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，具体包括：

1.逻辑推理：通过探究加权平均数的定义和计算方法，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。

2.数据分析：让学生学会从数据中提取有用的信息，并根据实际情况确定数据的权重，进而运用加权平均数对数据进行合理的分析。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过生活中的实例让学生理解加权平均数在现实生活中的应用。

4.数学思维：引导学生发现并总结加权平均数的性质和规律，培养学生的抽象思维和归纳总结能力。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了平均数的基本概念，能够理解和计算简单平均数。此外，学生还掌握了数据的基本处理方法，如排序和分类。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学学科的兴趣各异，但总体上对于解决实际问题充满热情。在学习能力上，学生具备一定的逻辑推理和数据分析能力，能够理解和运用数学知识解决实际问题。在学习风格上，学生大多偏好直观和实践性的学习方式，喜欢通过具体实例来理解和掌握抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解加权平均数的概念上，学生可能会困惑于如何确定各个数据的权重。在实际应用中，学生可能会遇到如何将数学知识与生活实际相结合的挑战。此外，部分学生在解决复杂问题时，可能存在逻辑推理和数据分析能力不足的情况。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数6.1.1平均数第2课时加权平均数教案（新版）湘教版》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：为了丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以通过展示实际生活中的数据例子，让学生更直观地理解加权平均数的概念和应用。

3.实验器材：本节课可能需要涉及到一些实验操作，如数据收集和处理实验，确保实验器材的完整性和安全性。准备足够的数据收集工具，如计数器、测量工具等，并确保学生能够在实验过程中安全地进行操作。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以将教室分为分组讨论区和实验操作区，以便学生能够在小组合作和实验操作中更好地学习和交流。同时，确保每位学生都有足够的学习空间和材料。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便教师能够清晰地展示和讲解教学内容，同时方便学生进行笔记和理解。

6.学习指导材料：为了帮助学生更好地理解和巩固所学内容，准备相关的学习指导材料，如课后练习题、思考题等。这些材料可以帮助学生巩固加权平均数的计算和应用能力。

7.反馈评价工具：准备适当的反馈评价工具，如学生作业、测试等，以便教师能够及时了解学生的学习情况，并进行针对性的指导和辅导。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕加权平均数的概念和计算方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解加权平均数的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解加权平均数的概念和计算方法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际案例，引出加权平均数的重要性，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解加权平均数的定义、计算方法和应用场景。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同数据的权重如何影响加权平均数的结果。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验加权平均数的实际应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解加权平均数的知识点。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握加权平均数的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解加权平均数的定义和计算方法，掌握其在实际问题中的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与加权平均数相关的拓展资源（如学术文章、实际案例等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的加权平均数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.加权平均数的定义：加权平均数是一组数据中每个数据值乘以相应的权重，然后求和，再除以权重的总和。加权平均数能够更准确地反映数据集中的整体情况，特别是当数据的重要性不相同时。

2.加权平均数的计算方法：计算加权平均数时，首先确定每个数据的权重，然后将每个数据值乘以相应的权重，求和后得到加权总和。最后，将加权总和除以权重的总和，得到加权平均数。

3.加权平均数与普通平均数的区别：普通平均数是将所有数据值相加后除以数据个数，而加权平均数则是在每个数据值上乘以相应的权重后再进行求和和除法运算。因此，加权平均数更能反映数据集中的实际情况，特别是在数据重要性不同的情况下。

4.加权平均数在实际问题中的应用：加权平均数在现实生活中有广泛的应用，例如，计算平均成绩时，不同科目的成绩可能会有不同的权重；计算商品的加权平均成本时，不同组成部分的成本可能会根据重要性给予不同的权重。

5.加权平均数的性质：加权平均数具有以下性质：

-加权平均数是非负的，因为权重可以为正数、零或负数，但乘以非负数后求和的结果总是非负的。

-加权平均数的大小介于最大值和最小值之间，因为每个数据值乘以权重后，最大值和最小值的大小关系不会改变。

-加权平均数不受数据顺序的影响，因为权重是对每个数据值进行操作的，而数据的顺序改变不会影响权重的应用。

6.加权平均数的拓展：除了加权平均数，还有其他类型的加权平均数，例如，算术加权平均数、几何加权平均数等。这些加权平均数在不同的情境中有不同的应用。板书设计1.加权平均数的定义：

-加权平均数=所有数据之和/权重之和

-加权平均数能够更准确地反映数据集中的整体情况，特别是当数据的重要性不相同时。

2.加权平均数的计算方法：

-确定每个数据的权重

-将每个数据值乘以相应的权重，求和

-将求和结果除以权重之和

3.加权平均数与普通平均数的区别：

-普通平均数：所有数据值相加后除以数据个数

-加权平均数：每个数据值乘以相应的权重，求和后除以权重之和

4.加权平均数在实际问题中的应用：

-计算平均成绩时，不同科目的成绩可能会有不同的权重

-计算商品的加权平均成本时，不同组成部分的成本可能会根据重要性给予不同的权重

5.加权平均数的性质：

-加权平均数是非负的

-加权平均数的大小介于最大值和最小值之间

-加权平均数不受数据顺序的影响

6.加权平均数的拓展：

-除了加权平均数，还有其他类型的加权平均数，例如，算术加权平均数、几何加权平均数等

二、板书设计示例

1.加权平均数的定义：

-加权平均数=所有数据之和/权重之和

-加权平均数能够更准确地反映数据集中的整体情况，特别是当数据的重要性不相同时。

2.加权平均数的计算方法：

-确定每个数据的权重

-将每个数据值乘以相应的权重，求和

-将求和结果除以权重之和

3.加权平均数与普通平均数的区别：

-普通平均数：所有数据值相加后除以数据个数

-加权平均数：每个数据值乘以相应的权重，求和后除以权重之和

4.加权平均数在实际问题中的应用：

-计算平均成绩时，不同科目的成绩可能会有不同的权重

-计算商品的加权平均成本时，不同组成部分的成本可能会根据重要性给予不同的权重

5.加权平均数的性质：

-加权平均数是非负的

-加权平均数的大小介于最大值和最小值之间

-加权平均数不受数据顺序的影响

6.加权平均数的拓展：

-除了加权平均数，还有其他类型的加权平均数，例如，算术加权平均数、几何加权平均数等

三、板书设计艺术性和趣味性

1.加权平均数的定义：

-加权平均数=所有数据之和/权重之和

-加权平均数能够更准确地反映数据集中的整体情况，特别是当数据的重要性不相同时。

2.加权平均数的计算方法：

-确定每个数据的权重

-将每个数据值乘以相应的权重，求和

-将求和结果除以权重之和

3.加权平均数与普通平均数的区别：

-普通平均数：所有数据值相加后除以数据个数

-加权平均数：每个数据值乘以相应的权重，求和后除以权重之和

4.加权平均数在实际问题中的应用：

-计算平均成绩时，不同科目的成绩可能会有不同的权重

-计算商品的加权平均成本时，不同组成部分的成本可能会根据重要性给予不同的权重

5.加权平均数的性质：

-加权平均数是非负的

-加权平均数的大小介于最大值和最小值之间

-加权平均数不受数据顺序的影响

6.加权平均数的拓展：

-除了加权平均数，还有其他类型的加权平均数，例如，算术加权平均数、几何加权平均数等

四、板书设计注意事项

1.板书设计要紧扣教学内容，突出重点，简洁明了。

2.板书设计要有条理，层次分明，便于学生理解和记忆。

3.板书设计要具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

4.板书设计要适时更新，与课堂教学进度保持一致。

五、板书设计实践

1.在讲解加权平均数的定义时，可以通过形象的比喻，如“加权平均数就像给每个数据值分配一个‘投票权’，然后统计所有‘投票权’的总和，最后除以‘投票权’的总数”，帮助学生更好地理解加权平均数的概念。

2.在讲解加权平均数的计算方法时，可以通过实际的例子，如“如果一个班级有5个学生，他们的数学成绩分别为80、85、90、95、100，其中数学成绩为90、95、100的学生在数学上有特别的天赋，我们可以给他们成绩赋予更高的权重，如2、3、4，那么加权平均成绩就是（80*1+85*1+90*2+95*3+100*4）/（1+1+2+3+4）=91.25”，让学生更直观地理解加权平均数的计算方法。

3.在讲解加权平均数与普通平均数的区别时，可以通过比较两个班级的平均成绩，如“一个班级有5个学生，他们的数学成绩分别为80、85、90、95、100，另一个班级有5个学生，他们的数学成绩分别为70、75、80、85、90，两个班级的平均成绩分别为90和80，但是如果我们考虑到数学成绩为90、95、100的学生在数学上有特别的天赋，我们可以给他们成绩赋予更高的权重，那么第二个班级的加权平均成绩可能会更高，如91.25”，让学生更清楚地认识到加权平均数在实际问题中的应用价值。

4.在讲解加权平均数的性质时，可以通过实际的例子，如“如果一个班级有5个学生，他们的数学成绩分别为80、85、90、95、100，其中数学成绩为90、95、100的学生在数学上有特别的天赋，我们可以给他们成绩赋予更高的权重，如2、3、4，那么加权平均成绩就是（80*1+85*1+90*2+95*3+100*4）/（1+1+2+3+4）=91.25，这个加权平均成绩是非负的，并且大小介于最大值和最小值之间，不受数据顺序的影响”，让学生更深刻地理解加权平均数的性质。

5.在讲解加权平均数的拓展时，可以通过介绍其他类型的加权平均数，如算术加权平均数、几何加权平均数等，让学生更全面地了解加权平均数的应用范围。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.加权平均数的定义：加权平均数是一组数据中每个数据值乘以相应的权重，然后求和，再除以权重的总和。加权平均数能够更准确地反映数据集中的整体情况，特别是当数据的重要性不相同时。

2.加权平均数的计算方法：计算加权平均数时，首先确定每个数据的权重，然后将每个数据值乘以相应的权重，求和后得到加权总和。最后，将加权总和除以权重的总和，得到加权平均数。

3.加权平均数与普通平均数的区别：普通平均数是将所有数据值相加后除以数据个数，而加权平均数则是在每个数据值上乘以相应的权重后再进行求和和除法运算。因此，加权平均数更能反映数据集中的实际情况，特别是在数据重要性不同的情况下。

4.加权平均数在实际问题中的应用：加权平均数在现实生活中有广泛的应用，例如，计算平均成绩时，不同科目的成绩可能会有不同的权重；计算商品的加权平均成本时，不同组成部分的成本可能会根据重要性给予不同的权重。

5.加权平均数的性质：加权平均数具有以下性质：

-加权平均数是非负的，因为权重可以为正数、零或负数，但乘以非负数后求和的结果总是非负的。

-加权平均数的大小介于最大值和最小值之间，因为每个数据值乘以权重后，最大值和最小值的大小关系不会改变。

-加权平均数不受数据顺序的影响，因为权重是对每个数据值进行操作的，而数据的顺序改变不会影响权重的应用。

6.加权平均数的拓展：除了加权平均数，还有其他类型的加权平均数，例如，算术加权平均数、几何加权平均数等。这些加权平均数在不同的情境中有不同的应用。

当堂检测：

1.计算加权平均数：

-数据：10,20,30,40,50

-权重：2,3,4,1,5

-加权平均数=(10*2+20*3+30*4+40*1+50*5)/(2+3+4+1+5)

2.比较加权平均数和普通平均数：

-数据：10,20,30,40,50

-普通平均数=(10+20+30+40+50)/5

-加权平均数=(10*1+20*2+30*3+40*4+50*5)/(1+2+3+4+5)

3.应用加权平均数解决实际问题：

-数据：学生成绩：70,80,85,90,95

-权重：1,2,3,4,5

-计算平