2023学年上海高二数学教学同步练习（沪教版2020必修第三册）10

10.1空间图形的平面直观图画法（第4课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021.上海市行知中学高二阶段练习）如图直角是一个平面图形的直观图，斜边08・4,则

原平面图形的面积是（）

C.4D.72

2.（2021.上海・华师大二附中高二阶段练习）如图，用斜二测画法作△A8C水平放置的直观图形得△4SG,

其中4。/是边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是（）

A.AB=BC^ACB.AD±BC

C.AC>AD>ABD.AC>AD>AB=BC

3.（2022・上海静安•模拟预测）如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'=ON'=20®,

则以下说法正确的是（）

A.△ABC是钝角三角形B.△ABC是等边三角形C.AABC是

等腰直角三角形D.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

4.（2018・上海闵行•高二期末）关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是

A.平行直线的斜二测图仍是平行直线

B.斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变

C.正三角形的直观图一定为等腰三角形

D.在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同

二、填空题

5.（2021•上海市七宝中学高二期中）如图，矩形O'48'C'是水平放置的平面图形Q4BC的直观图，其中

O'A=6,O'C'=3,9C'〃x轴，则原图形Q4BC的面积为

6.（2021.上海市吴淞中学高二阶段练习）有一块四边形的菜地，它的水平

放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，ZABC=45°,AD/IBC,AB=AD^1,DCLBC,

则这块菜地的面积为.

（2021•上海市大同中学高二阶段练习）如图，若平行四边形AM。。'是用

斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABCD的直观图，已知A'9=4cm,ZD'A'B'=45°,平行四边形

A'B'C'D'的面积为Sen?,则原平面图形A3CD中AD的长度为.

（2018•上海•曹杨二中高二期末）已知AABC,用斜二测画法作

它的直观图A/T9C',若是斜边平行于X,铀的等腰直角三角形，则AABC是________三角形（填“锐

角”.“直角”.“钝角”）.

9.（2018•上海市张堰中学高二期中）用“斜二测画法”画水平放置的长为4、宽为3的矩形，则其直观图的

面积为.

10.（2021•上海南汇中学高二阶段练习）一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观

图是一个边长为收的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是.

11.（2019•上海市七宝中学高二阶段练习）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积

为正，则原梯形的面积为.

12.（2021•上海市南洋模范中学高二阶段练习）已知AABC的面积为2立，用

斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若04=08=1,则*C的长为.

（2021•上海市进才中学高二阶段练习）若用“斜二测法”作出边长为

2的正三角形△ABC的直观图是“石弓，则△4月£的重心G,到底边AM的距离是

14.（2021・上海•华东师范大学第三附属中学高二阶段练习）如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直

观图是等腰直角三角形A'3'O',若O'A=1,那么原三角形ABO面积是.

（2021•上海市延安中学高二期中）在水平放置的平面上，有一个边长为4cm的

正方形，其直观图的面积是cm2.

16.（2021・上海师范大学附属外国语中学高二阶段练习）已知水平放置的正AABC的边长为2,那么该三角

形的直观图AAZ'C'的面积为.

17.（2021・上海市徐汇中学高二阶段练习）如图，正方形O'A'3'C'的边长为1,它是一个水平放置的平面图

形的直观图，则原图形的周长为.

（2021.上海市嘉定区安亭高级中学高二阶段练习）如图，若三角形

是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形ABC的直观图.已知AZ'=4,ACAB=45°，三角形ARC’的面

积为2vL则原平面图形ABC中8c的长度为.

c

19.（2022.上海•高三专题练习）将边长为10的正三角形ABC,按“斜二测”

B'

画法在水平放置的平面上画出为AA'3'C,则^A'B'C的面积为.

【能力提升】

一、填空题

1.（2021・上海•高二专题练习）已知等边AABC的边长为1,用斜二测画法画它的直观图AAEC,则AABC

的面积为.

2.（2022・上海•高三专题练习）边长为2的正方形的斜二测直观图的面积为.

3.（2017•上海市南洋模范中学高二期中）一个水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形

ABCD,如图所示，ZABC=45°,AB=AD=1,DC1BC,则原平面图形的周长为.

4.（2022・上海•高三专题练习）水平放置的AABC的斜二侧直观图如图所示，若

AG=2,AASC的面积为2夜，则4片的长为.

二、解答题

5.（2021•上海浦东新•高二期中）在水平放置的平面上有一个边长为6cm的等边AABC,请在平面。上

画出其直观图，并写出简要作法.

10.1空间图形的平面直观图画法（第4课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021.上海市行知中学高二阶段练习）如图直角是一个平面图形的直观图，斜边OB，=4,则

原平面图形的面积是（）

8五B.472C.4D.72

【答案】A

【解析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解.

【详解】由题意可知△O'A'B'为等腰直角三角形，O，*=4,

则。A=20，所以原图形中，03=4,OA=4及,

故原平面图形的面积为:x4x4拒=80.

故选：A

2.（2021・上海•华师大二附中高二阶段练习）如图，用斜二测画法作小ABC水平放置的直观图形得4AJBICI,

其中A/Q是B/G边上的中线,由图形可知在AABC中，下列四个结论中正确的是（

A.AB=BC=ACB.AD±BC

C.AC>AD>ABD.AC>AD>AB=BC

【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则,将直观图还原，即可比较三条线段的长度关系.

【详解】根据斜二测画法，把直观图形中的还原成原图形,

如图所示;

△ABC为直角三角形，S.AB=2BC,AB1BC

则AC>AD>AB.

故选：C.

3.（2022・上海静安•模拟预测）如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'=O'A'=20®,

则以下说法正确的是（）

A.△ABC是钝角三角形B.AABC是等边三角形

C.AABC是等腰直角三角形D.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形

【答案】C

【分析】画出原图，利用原图与直观图之间的转化比例求解.

【详解】解：将其还原成原图，如图，

设A'C'=2,则可得O3=2O5=1,AC=AC'=2,

从而AB=BC=B

所以A^+BC=AC?,即AB_L3C,

故AA5c是等腰直角三角形.

4.（2018•上海闵行•高二期末）关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是

A.平行直线的斜二测图仍是平行直线

B.斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变

C.正三角形的直观图一定为等腰三角形

D.在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同

【答案】C

【解析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.

【详解】解：对于4平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；

对于8,斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，2正确;

对于C,正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；

.••C错误；

对于。，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，。正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是

基础题.

二、填空题

5.（2021•上海市七宝中学高二期中）如图，矩形O'AB'C是水平放置的平面图形Q4BC的直观图，其中

O'A!=6,O'C=3,9C7/x轴，则原图形O4BC的面积为

【答案】36应

【分析】结合图形求出S"，"=6X3=18,再根据9g=20即可求出结果.

【详解】由题意可知S°A，B，C，=6x3=18,

又因为所以S0ABe=26SOA，BC=2也义18=366，

故答案为：36vL

6.（2021.上海市吴淞中学高二阶段练习）有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图

是直角梯形，如图所示，ZABC=45°,AD//BC,AB=AD^\,DCLBC,则这块菜地的面积为.

【分析】利用直观图中的信息，求出3C的长度，从而得到原平面图形中的长度，利用梯形的面积公式求解

即可.

【详解】解：在直观图中，・•・NABC=45°,AB=AD=1,DCA.BC

；.BC=1+变故原平面图形的上底为1,下底1+且，高为2

22

所以这块菜地的面积为S=；（a+））〃=；x（l+l+专）x2=2+日

故答案为：2+走

2

7.（202L上海市大同中学高二阶段练习）如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置

的平面图形ABCD的直观图，己知A'3'=4cm,ND'A'B'=45°,平行四边形43'。。的面积为8cm,,则

原平面图形ABCD中AD的长度为.

【答案】46cm

【分析】由题设可求AD,结合斜二测画法横等纵半，即可知原平面图形A3CD中AD的长度.

【详解】由题设知：A'D'=2y/2cm，

由斜二测画法：A'B\C'D'长度不变，而AD为AD的2倍，

AD=40cm

故答案为：4>/2cm.

8.（2018•上海・曹杨二中高二期末）已知AABC,用斜二测画法作它的直观图AA，，若是斜边

平行于V铀的等腰直角三角形，则A4BC是_______三角形（填“锐角”.“直角”.“钝角”）.

【答案】直角

【分析】根据斜二测画法，/x"y'=45。，直接判断AABC的形状.

【详解】AA'£C'如图所示，且尤"y'=45。，AB'=AC,将还原可得，所以ABLAC,所以AABC

为直角三角形.

【点睛】本题考查斜二测画法中直观图的还原，属基础题.

9.（2018・上海市张堰中学高二期中）用“斜二测画法”画水平放置的长为4、宽为3的矩形，则其直观图的

面积为.

【答案】3夜

【分析】求出原图面积，利用原图与直观图的面积比，即可求解.

【详解】根据题意，原图的面积为S原=4x3=12,由$直=乎相，可得其直观图的面积为30.

故答案为3后

【点睛】本题主要考查斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直原,

属于基础题.

10.（2021・上海南汇中学高二阶段练习）一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观

图是一个边长为后的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是.

【答案】4拒

【分析】根据斜二测画法可知，原图形中的高在直观图中变为原来的直观图中的高变为原高的

\也=1,原来的平面图形与直观图的面积比是2忘：1,计算即可.

224

【详解】该多边形的直观图是一个边长为近的正方形，正方形的面积为S正方形=（0）2=2,

原多边形的面积是2x2夜=40.

故答案为4&.

【点睛】本题主要考查了斜二测画法，原图形与直观图面积的关系，属于中档题.

H.（2019•上海市七宝中学高二阶段练习）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积

为百，则原梯形的面积为.

【答案】4.

【分析】根据斜二测画法的原理将图形还原，平面图是一个直角梯形，由题，得平面图中梯形的高的长

度是直观图中梯形高的2立倍，由此即可得到本题答案.

【详解】

由斜二测画法原理知，平面中的图形与直

观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高

0A是直观图。V长度的2倍，在直观图中，易得。4'的长度是直观图中梯形的高的百倍，由此平面图中梯

形的高0A的长度是直观图中梯形高的2a倍，故其面积是梯形QA'BC面积的2&倍，因为梯形。TBC的

面积为0，所以原梯形的面积是4.

故答案为：4

【点睛】本题主要考查斜二测画法的应用，掌握斜二测画法的原理及结合图形求解，是解决此题的关键.

12.（2021•上海市南洋模范中学高二阶段练习）已知AABC的面积为2应，用斜二测法画出其水平放置的

直观图AA'U。如图所示，若04=00=1,则*。的长为.

可.

【详解】因为4至。的面积为5=20，所以夜、孝=1.

因为SC0.B.=^XO'C'X1Xsin45,=g,解得O,C'=&

所以EC'2=2+l—2xlx0x1=l,即

2

故答案为：1

13.（2021•上海市进才中学高二阶段练习）若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形△ABC的直观图是

△A4G，则△A4G的重心G1到底边的距离是

【答案】逅

12

【分析】画出正三角形△ABC的直观图△44C，根据重心分中线的比为2:1来计算重心G1到底边A4的距

离

【详解】如图为正三角形△4BC的直观图△A4C，G/为重心G1到底边A片的距离

则0©=2义务；=1,

因为Gi为"4G的重心，.,.OiGi=；aG=*,

A/6

G[F=01Glsin450=x.故答案为:

12

（2021.上海.华东师范大学第三附属中学高二阶段练习）如

图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形AB'。'，若04=1,那么原三角形43。

面积是,

【分析】根据斜二测画法的规则，与无轴平行的线段在直观图中与X，轴平行，长度不变；与y轴平行的线

段在直观图中与y'轴平行，长度减半，分别求出OAOB的长度，即可求出面积.

【详解】根据直观图画出原图如下，则有08=0®=也，O4=1,Q4=2O'A=2，那么原三角形A30面

2

积是­

故答案为：正

【答案】4A/2【分析】由已知得直观图为邻边长分别为4cm,2cm,夹角为45。的平行四边形，直接求其面

积即可.

【详解】其直观图为邻边长分别为4cm,2cm,夹角为45。的平行四边形，

其面积为S=4x2xsin45=4&cm2

故答案为：4应

16.（2021・上海师范大学附属外国语中学高二阶段练习）已知水平放置的正AABC的边长为2,那么该三角

形的直观图AAZ'C'的面积为.

【答案】亚

4

【分析】根据斜二测画法作出三角形的直观图AA力C',再求AA月C'的面积.

底边长为A'〃=AB=2

的面积为：S=-AB-h=-x2x^=^-

2244

故答案为：逅.

4

17.（2021・上海市徐汇中学高二阶段练习）如图，正方形的边长为1,它是一个水平放置的平面图

形的直观图，则原图形的周长为

【答案】8

【分析】根据斜二测画法，还原出原图，根据原图与直观图的关系，求得边长，即可得答案.

【详解】根据直观图，还原原图可得O48C,如图所示:

根据原图与直观图的关系可得，|图=|。41=1,|0却=2|0团=2后，且。4,03,

所以|AB|=J|CB「+|OA|r=3,

所以原图形。ABC的周长为3+1+3+1=8,

故答案为：8

18.（2021•上海市嘉定区安亭高级中学高二阶段练习）如图，若三角形A'B'C'是用斜二测画法画出的水平

放置的平面图形48c的直观图.已知=4,NC'A力=45°,三角形4力C'的面积为2VL则原平面图形A3C

中的长度为

【答案】4&

【分析】利用三角形面积公式求出AC,再作出原平面图形，利用勾股定理计算可得;

【详解】解：因为A'8'=4，ZC'A'B'=45°,且三角形ABC'的面积为20,所以

S,公==ABxACsinABAC=2>/2,所以AC=2,

△ADC0

三角形AEC的原平面图形如下所示:

「一一

故答案为：472

19.（2022・上海•高三专题练习）将边长为10的正三角形ABC,按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出

为AAEC,则AABC的面积为.【答案】至四

4

【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可.

【详解】因为青鼠=呼，且AABC的边长为10,.•.面积为25退，

3原图4

那么△ABC的面积为空质

4

故答案为史普.

【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查.

【能力提升】

一、填空题

1.（2021・上海•高二专题练习）已知等边AABC的边长为1,用斜二测画法画它的直观图则

的面积为.

【答案】国

16

由已知中正AABC的边长为1,可得正AABC的面积，进而根据AABC的直观图AA0C的面积9=也S,可

4

得答案.

【详解】解：••,正AABC的边长为1,

故正AABC的面积S=&2=B

44

设AABC的直观图4ABfC的面积为Sr

贝―旦="=逅

44416

故答案为当

16

【点睛】本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系

s，=也S,是解答的关键.

4

2.（2022・上海•高三专题练习）边长为2的正方形的斜二测直观图的面积为.

【答案】V2

【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积.

【详解】作出直观图如图,

根据斜二测画法的原则可知O