2024年陕西省汉中市汉台区中考二模数学试题

2024年陕西省汉中市汉台区中考二模数学试题

学校:姓名：班级：__________考号：___________

一、单选题

3

口的相反数是（）

A43「4

A.——B.——C.-D

343-1

2.下列四个几何体中，左视图是矩形的是（）

A©BO\r

3.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB〃CD,点石在AD上，EF交AB于点G,

/1=30。，/2=70。，则/3的度数为（）

F

cX

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.如图，在RtZkABC中，NC=90。，点。为边BC的中点，连接AO,点E、歹分别为AB、AD

的中点，连接所，若EF=3,AB=13,则AC的长为（）

A

BDC

A.10B.8C.6.5D.5

贝g方程组[>=:尤+:的解

5.如图，一次函数y=2x+l的图象与>=丘+》的图象相交于点A,

[y=kx+b

是（

6.如图，AB是O的直径，AC是O的弦，ODHAC交O于点。，连接AO、CD,

7.已知二次函数、="2+46+5（。＞0）,将该二次函数的图象向右平移2个单位长度后得

到一个新的二次函数图象，当-IVXV2时，平移后所得的新二次函数的最大值（）

A.3B.5C.7D.10

二、填空题

8.点A、2在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为-3,AB=7,则点3表示的数

为.

AB

―0

9.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是—.

V2-x

10.如图，点。是正八边形ABCZ3EFGH的中心，连接BO,若比＞=6,则点。到BO的距

试卷第2页，共8页

离为.

11.《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只

云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来

分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只

知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米X石，则可列方程

为.

12.如图，是反比例函数丫=1.4二-3（Z为常数且b-3,x<0）的图象的一部分，则上的值

x

可能是—.（只写一个）

13.如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，/3=60。，点E、厂分别是BC、C。边上的动

点（不与8、C、。重合），连接AE、EF.AF,若是等边三角形，则△€£■下周长的

最小值为.（结果保留根号）

三、解答题

14.计算：后X5T+百tan3（r+舛.

2x-l<3x,

15.解不等式组：x-2x-1n,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.

[23

i11111111।1

-5^1-3-2-10I2345

16.化简:

17.如图，在。AQB中，利用尺规作图法求作。，使得O与的交点C到点。的距离

最短.（不写作法，保留作图痕迹）

18.如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZSCD=90°,连接AC、BD,且AC=3D,求证:

四边形ABC。是矩形.

19.如图，ABC的顶点坐标分别为A（0,4）,B（6,0）,C（6,6）.以原点。为位似中心画出

ASC的位似A'3'C,使得点C在第三象限，且A'B'C'^ASC的相似比为1：2,点

A、B、C的对应点分别为A、B'、C.

⑴请在图中画出AB'C；

（2）点A、A'之间的距离是.

20.已知；*=w+2,ri1=m+2,且〃2片”.求证：m+n=-\.

21.甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域.额色

分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域

的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相

试卷第4页，共8页

同.若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获

（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是事件；（填“确定”或“随机”）

⑵请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率.

22.西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.李华和张明相约去城墙游玩并

打算用学过的知识测量城墙的高度.如图，8是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A

处观察树顶C,测得树顶C的俯角为14。；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他

走到点尸处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合.张明的身高EF=1.5米，

GB=1.2米，FD=6.4米，3G=2.4米，己知点8、G、F、。在一条水平线上，图中所有的

点都在同一平面内，ABYBD,EFYBD,CD_LSD,请求出城墙的高度A2.（参考数据：

23.赵雨想用自己的零花钱给妈妈买一件礼物，她到超市恰好赶上超市周年庆典，购买商品

有优惠，具体优惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性购物金额打折后满56元

则再减10元.设赵雨所购商品的原价为x元，实际付款为＞元.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）已知赵雨本次实际付款60元，求赵雨所购商品的原价.

24.2024年4月24日是第九个‘中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄

星汉”.为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中

各随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分100分.单位：分)进行整理和分析(成绩共分成

五组：A.50Vx<60,B.60Mx<70,C.70Mx<80,D.80Vx<90.E.90Vx<100).

【收集、整理数据】

七年级学生竞赛成绩分别为：

50,65,68,76,77,78,87,88,88.88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99.

八年级学生竞赛成绩在C组和。组的分别为：73,74,74,74,74,76,83,88,89.

绘制了不完整的统计图.

七年级学生凫赛成绩就数分布我力同八年级学生凫等成绩第形统计图

两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示:

年级平均数中位数众数

七年级8588.5b

八年级81.8a74

【问题解决】

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，上述表中。=,b=，八年级学生成绩。组在扇

形统计图中所占扇形的圆心角为度;

(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出

一条理由；

(3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生

人数.

25.如图，A8是一。的直径，点C、E在。上，连接AC、CE、EB,过点C作

交£»的延长线于点。，ZABE=2ZA.

试卷第6页，共8页

⑴求证：8是；。的切线；

(2)若tanE=g,AB=2^,求AC的长.

26.如图，抛物线y=-2/+陵+。与％轴交于A(-1,0)、5(2,0)两点.

4

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点N在坐标平面内，请问在抛物线上是否存在点M,过点M作x轴的垂线交x轴于点H,

使得四边形AHAW是正方形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说

明理由.

27.【问题探究】

(1)如图1,已知点A与点C关于BO对称，则AD8；(填”或“>”)

(2)如图2,在菱形ABCD中，点E是3C上的点，连接DE；将,CDE沿DE翻折得到VFDE,

点C的对应点P恰好落在A3边上，延长所，交。C的延长线于点G.若菱形ABCO的边

长为5,AF=3,求。G的长；

【问题解决】

(3)如图3,某地有一块形如平行四边形A5CD的空地，已知NABC=135。，AB=5km,

AD=737km,园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域。£也，用于种植珍稀树苗，

且用栅栏保护.根据规划要求，点E在线段。上，点/在线段BC上，且点尸与点D关于AE

对称，点H在线段AE上，FH//DE,求栅栏的长(即四边形DEFH的周长).

BC

ADG

图1图2图3

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，根据定义计算判断即可.

【详解】=3的相反数是3

44

故选B.

2.D

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.根

据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.球的左视图是圆，不符合题意；

B.这个三棱柱的左视图是三角形，不符合题意.

C.圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；

D.圆柱的左视图是矩形，符合题意；

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据平行线的性质可得

NA=/1=3O。，根据三角形的外角性质可得/A+/3=N2,据此即可求解，掌握平行线和

三角形的外角性质是解题的关键.

【详解】解：：CD,

?.ZA=/1=3O°,

---ZA+/3=/2,

/3=N2—ZA=70°—30°=40°,

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了三角形中位线的性质，中点性质，勾股定理，由三角形中位线的性质可

得BD=2EF=6,又由中点性质可得3C=23D=12,再根据勾股定理即可求解，掌握三角

形中位线的性质是解题的关键.

【详解】解：..HE、P分别为AB、AD的中点，

EF为AABD的中位线，

BD=2EF=6,

:点。为边的中点，

答案第1页，共18页

BC=2BD=12,

'：ZC=90°,

AC=>IAB2-BC2=A/132-122=5，

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点A的坐标，再根据方程组

与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解:设点A的坐标为(。,3),

,点A在直线y=2x+l上，

2a+1=3,

..a—1,

点A的坐标为(1,3),

一次函数y=2x+l的图象与〉=辰+6的图象相交于点A,

fy=2x+l[x=l

方程组,，的解是。，

[y=kx+b[y=3

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，由

OD//ACWZACD=ZCDO,由三角形内角和得NACD+NADC=55。，等量代换得

ZADO=55°,利用等腰三角形的性质可得ZAOD=70。，利用圆周角定理可得ZACD=35°,

进而即可得解，熟练掌握其性质是解决此题的关键.

【详解】9：OD//AC,

：.ZACD=ZCDO,

'：ACAD=125°,

：.ZACD+ZADC=180°-125°=55°,

:.ZADO=ZADC+/CDO=ZADC+ZACD=55°,

AO=OD,

：.ZADO=ZOAD=55°,

：.ZAOD=180°-55°x2=70°,

答案第2页，共18页

・・・ZACD=-ZAOD=35°,

2

・•・ZADC=55°-ZACD=20°,

故选：A.

7.B

【分析】本题考查了二次函数与图象变化，熟练掌握最值求法是解答本题的关键.先推出平

移后的抛物线解析式为y=aV-44+5,再根据增减性，求出尤=-1,x=2时的函数进行比

较即可.

【详角单】解：二次函数y=62+4依+5=。（尤+2）2-4。+5,

将二次函数y=依2+4n+5（。>0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数

解析式为：y-a（x+2-2y-4a+5-ax2-4a+5,a>0

则当x>o时，y随x增大而增大，当x<0时,随x增大而减小，

当x=_］时，y=-3<?+5<5,当x=2时，y=5,

...当-L<xV2时，平移后所得的新二次函数的最大值在x=2时取得，

即：当-14尤<2时，平移后所得的新二次函数的最大值为5,

故选：B.

8.4

【分析】根据平移规律计算，-3+7=4,解答即可，本题考查了数轴上的平移，熟练掌握

平移规律是解题的关键.

【详解】根据平移规律，得，-3+7=4,

故点8表示的数是4,

故答案为：4.

9.尤〈2

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】解：；二次根式、口在实数范围内有意义，

V2-x

：.2-x>0,

解得：xV2.

故答案为1V2.

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

答案第3页，共18页

10.3

【分析】连接OB,OD,过点。作ON,瓦)于点根据题意，得。3=。。,/3。。=90。，

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OM=3,本题

考查了正多边形的性质，垂径定理，直角三角形的特征，熟练掌握正多边形的性质，垂径定

理是解题的关键.

【详解】连接

过点。作。如于点

根据题意，得08=OROD=90°,2M=DM=g2。=3,

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OM=3,

故答案为：3.

11.(x+18)+x+(x-18)=180

【分析】本题考查一元一次方程的应用，设乙分得白米x石，得出甲、丙分得白米数，由甲、

乙、丙三人分得之和为180石列出方程即可.找准等量关系来列方程是解题的关键.

【详解】解：若设乙分得白米x石，

♦..甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，甲比丙多分三十六石，

甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数都是18石，

甲分得白米(x+18)石，丙分得白米(x-18)石，

又•••甲、乙、丙三人来分这一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和为180石，

可得方程：(^+18)+.r+(x-18)=180.

故答案为：(x+18)+x+(x-18)=180.

12.-5(答案不唯一)

【分析】本题考查了反比例函数的图象及上的几何意义，在反比例函数图象上取一点8,过

B作3C_Lx轴于点C,作轴于点。，结合图象及根据比例系数的几何意义可得：

%+3>T且％+3<0,则可求解，熟练掌握反比例函数的图象及左的几何意义是解题的关键.

【详解】如图，在反比例函数图象上取一点3,过3作轴于点C,作轴于点

答案第4页，共18页

D,

结合图象及根据比例系数的几何意义可得：％+3>T且兀+3<0,

一7<%<-3,

的值可以为-5.（答案不唯一）

13.6+3回3肉6

【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂

线段最短、解三角形等知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

连接AC,易证ABC与，ACO是等边三角形，再结合等边三角形的性质可证VMEZVACF,

则3E=CF,于是△CEF的周长转化为AB+AE,由于当时AE最短，于是即可得

到答案.

【详解】如图，连接AC.

•••-3=60。，四边形ABCD是菱形，

：.AB=BC,则ABC是等边三角形.

AB=AC,ZBAC=60°,

由尸是等边三角形知，ZE4F=60°,

*.•ZBAE=ZBAC-ZEAC=60a-ZEAC,ZCAF=ZEAF-ZEAC=60°-ZEAC,

：.ZBAE=ZCAF.

由菱形ABCD知，ZD=ZB=60°,AD=CD,

ACD也是等边三角形，则NACF=60。.

答案第5页，共18页

/BAE=ZCAF

在.一ABE与△ACT中，'AB=AC

NABE=ZACF

：.ABE^ACF(ASA),

：.BE=CF.

：.ACEF的周长nEC+CF+EFuEC+gE+AEuBC+AEuAB+AE.

当AE为ASC的边BC上的高时，AE最短，此时△€£1厂的周长最短.

此时，AE=AB-sinZB=6xsin60°=3A/3.

/.周长的最短值为6+3月.

故答案为：6+3\/3.

14.0

【分析】本题考查了算术平方根、立方根、负整数指数累、特殊角的三角函数值，先求出算

术平方根、立方根、负整数指数募、特殊角的三角函数值，进而即可求解.

【详解】解：原式=5x^+^x立一2

53

=1+1-2

=0.

15.-l<rW4,见解析

【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，本题考查了一元一次不等式

组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键.

'2K3MD

【详解】解：:,%-2

I23

解不等式①，得无>-1,解不等式②，得xW4,

•••不等式组的解集为TVxW4,数轴表示如下：

A111Al1AA

-5-4-3-2-I0I2345

【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则进行计算即可求解，掌握

分式的性质和运算法则是解题的关键.

答案第6页，共18页

尤+3x+21

【详解】解：原式=-----1-----

（尤+2『x+2x+2

x+3.x+3

G+2)2丁一，

—__x_+__3__x_x_+__2_

一（1+2）2%+3，

1

x+2.

17.见解析

【分析】本题考查复杂作图，垂线段最短，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图（过直线外一点作已知直线的垂线），逐步操

作.过点。作8,M于点C,以点。为圆心，0C为半径画圆即可.

【详解】解：过点。作于点C,以点。为圆心，0c为半径画圆，

/.点0到AB的距离为0C的长，

此时O与A3的交点C到圆心0的距离最短，

则。即为所作.

18.证明见解析.

【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，先证明

RtABC^Rt0cB（HL）,根据性质得AB=OC,从而有四边形A5CD是平行四边形，最后

由ZABC=/BCD=90。即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】证明：：Z/RC=N3CD=90。，

：.AB//CD,ABC和△OC3是直角三角形，

在RtAABC和RtADCB中，

答案第7页，共18页

\BC=CB

[AC^DB'

ARtABC丝RtDCS(HL),

AB=DC,

，四边形A5co是平行四边形,

ZABC=/BCD=90°,

，四边形ABC。是矩形.

19.(1)作图见解析；

⑵6.

【分析】(1)根据AB'C'与'ABC的相似比为1：2,点C'在第三象限，把A、B、C的坐标

分别乘以-得出对应点A、B'、C'的坐标，再顺次连接即可求作；

(2)根据两点坐标即可求解；

本题考查了作位似图形，两点间的距离，掌握位似图形的性质是解题的关键.

故答案为：6.

20.证明见解析

【分析】本题考查了因式分解的应用，把两式相减得病-/机，把右式移项到左边，利

用平方差公式和提公因式法对等式的左式因式分解，根据两式相乘积为0,必有一个因式为

答案第8页，共18页

。即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键.

【详解】证明：：〃广=”+2,I=〃2+2,

二两式相减得，根2

("?+〃)(加一")+(»!-")=0,

(加一〃)(根+〃+1)=0,

'/m不n,

m-n^0,

m+n+l=0,

m+n=—\.

21.⑴随机

【分析】本题主要考查了事件的分类，树状图法或列表法求解概率：

(1)根据两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色即可得到答案；

(2)先列表得到所有等可能性的结果数，再找到转出两种颜色相同的结果数，最后依据概

率计算公式求解即可.

【详解】(1)解：二•一共有3种颜色，每一种颜色被转出的可能性相同，

两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色，

.•.甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是随机事件，

故答案为：随机；

(2)解：画树状图如下：

开始

第一次红黄蓝

小小小

第二次红黄蓝红黄蓝红黄蓝

由图可知共有9种等可能的结果，其中两次转出的颜色相同的结果有3种,

31

，乙获胜的概率为

22.12米

答案第9页，共18页

【分析】过点C作ABLCM于点四边形加QW是矩形，跖CD,得到GEF^,GCD,

利用正切函数计算即可，本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，正切函

数的应用，熟练掌握相似的判定和性质，正切函数是解题的关键.

【详解】解：如图，过点C作。^，45于点加，

VAB±BD,EFLBD,CDLBD,

...四边形BDCM是矩形,EFCD,

BM=CD,BD=MC,GEF^,GCD,

GFEF

而一而‘

GFEF

GF+FD-CD'

跖=1.5米，6/=1.2米，FD=6.4米，3G=2.4米，

1915

---=—,BD=BG+GF+FD=2A+1.2+6A=10^,

1.2+6.4CD

8=9.5米，AfC=10米，

3=9.5米，

AN//CM,

ZNAC=ZACM=14°,

tanZACM=tan14°=—,

MC

AM=MCtan14°=2.5米，

AB=BM+AM=12^,

答：城墙高12米.

y=0.7x(0<x<80)

23.⑴y

0.710(x280)；

(2)100元.

答案第10页，共18页

【分析】(1)分0.7x<56和0.7x256两种情况，根据题意，列出函数解析式即可；

(2)把y=60代入(1)中对应的函数解析式计算即可求解；

本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确列出一次函数解析式是解题的关键.

【详解】(1)解：当。.7x<56,即x<80时，

y=0.7x；

当0.7x256,即xN80时，

y=0.7x-10；

.Jy=0.7JC(0<X<80)

~jo.7x-lO(xN8O)；

(2)解：把y=60代入y=0.7x-10得，

60=0.710,

解得x—100,

答：赵雨所购商品的原价为100元.

24.(1)补图见解析，79.5,89,54；

(2)七年级学生成绩好，理由见解析；

(3)150名.

【分析】(1)根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定

义即可求出以6的值，求出八年级学生成绩在。组的人数，用360。乘以其占比即可求解；

(2)根据平均数、中位数、众数判定即可；

(3)用500乘以七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数的占比即可求解；

本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，看懂统计图是解

题的关键.

【详解】(1)解:七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在。组的人数为：20-1-2-3-6=8名，

.•・补全频数分布直方图如图：

答案第11页，共18页

匕年级学生盘赛成绩领效分布直方图

5060708090100成绩

八年级在A、3组的学生有20x(10%+10%)=4名,

,/八年级学生竞赛成绩在C组和O组的分别为：73,74,74,74,74,76,83,88,89,

.•.第10名和第11名学生的竞赛成绩为76,83，

,76+83…

.,a=---------=79.5,

2

•..七年级中抽取的20名学生的竞赛成绩中89分的最多,

"=89,

V八年级学生成绩在。组的学生数为3名，

3

八年级学生成绩。组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为360。＞＜喧=54。，

故答案为：79.5,89,54；

(2)解：七年级学生成绩好.

理由：七年级学生成绩平均数、中位数、众数均高于八年级学生成绩，所以七年级学生成绩

好.

(3)解：500XA=I50,

答：估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为150名.

25.(1)见解析

(2)6

【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练运用切线的判定、

圆周角定理、解直角三角形是解题的关键.

(1)连接OC,根据圆周角定理求出=,进而推出根据平行线的

性质求出ZOCD=90°,再根据切线的判定定理即可得解；

(2)连接BC,由圆周角定理可知NACB=90。，ZE^ZA,可得AC=38C

答案第12页，共18页

再根据AB=2石，结合勾股定理求得3c=2,即可求得AC.

【详解】（1）证明：连接0C,

.\ZCOB=2ZA.

ZABE=2ZA,

,\ZABE=ZCOBf

:.EB//OC.

CDJ_£3交班延长线于。,

\?CDE90?,

.•.NOCD+NCD石=180。，

:.ZOCD=90°.

OCVCD,

oc为o半径，

・•.CD是。的切线；

(2)如图，连接3C,

A5为二。的直径，

/.ZACB=90°,

由圆周角定理可知NE=NA,

tanE=一,贝|tanA=」

33

•BC_1

一花

/.AC=3BC.

AB=2版，

在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,

;.(2廊『=9BC2+BC2,

BC>0,

答案第13页，共18页

:.BC=2,

AC=6.

26.⑴>=-2/+2苫+4

35

(2)存在M的坐标为

2；2

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及性质、二次函数综

合问题.

(1)利用将A(—1,0)、8(2,0)代入y=-2炉+法+。,利用待定系数法即可求解；

(2)由题意，设〃(犯-2加2+2加+4),四边形AfflW是正方形，可知=得则

|?/z-(-l)|=|-2m2+2/77+4|,分两种情况：当机+1=-2/+2机+4时，当

(相+1)+(-2优2+2m+4)=0时，分别求解即可.

【详解】(1)解：根据题意，将4-1,0)、8(2,0)代入安-2/+法+,，

f-2-6+c=0仍=2

得：。“7解得:J

[-8+26+c=0[c=4

抛物线的函数表达式为y=-2x2+2x+4；

(2)存在/的坐标为时，使得四边形是正方形，理由如下：

由题意，设形?+2加+4),

A(-l,0),四边形AHAW是正方形，轴，则”(叫0),

:.AH=MH,

则匕-5|=“一斓，

即：|帆—(―1，=卜2m2+2根+[,

当m+1=—2m2+2m+4时，

3

解得：叫=万，加2=-1(舍去)，

贝I]一2根2+2根+4=3,即43,工]；

2122)

当(m+l)+(—2W2+2m+4)=0时，

答案第14页，共18页

解得：Wj=1,X2=-1(舍去)，

贝I」一2机2+2机+4=—g,即

综上，存在M的坐标为或时，使得四边形ATTMZV是正方形.

27.(1)=；(2)DG=竺;(3)148-4月站.

37

【分析】(1)根据轴对称的性质即可求解；

(2)延长ORCB,相交于点H,证明，皿C丝GDF(ASA),得到D〃=DG,证明

二AFD^_BFH,得至!J变="，可得狼=里，求得DH=DF+HF=空,即可求解；

HFBF33

(3)如图3,连接ORAF,£)尸与AE相交于点。，过点产作DG,AS的延长线于点G,

延长AE交5c的延长线于点由点/与点。关于AE对称，可得HF=HD,EF=ED,

OF=OD,AF=AD=,Z1=N2,/3=/4,进而可得N1=N2=N3=N4,推导

出HF=FE=ED=DH,得到四边形。EFH是菱形，再证明—乌。OA(AAS)得到

FM=AD=y/r/km,由？G3b45?,得到G班'为等腰直角三角形，设36=所=,