人教高中物理同步讲义练习必修三11.3实验：导体的电阻率的测量（解析版）

第十一章电路及其应用第3节实验：导体的电阻率的测量课程标准学习目标学会设计并完成实验：导体电阻率的测量1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法.2．掌握电流表、电压表的读数方法．3．掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法.4．了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法．（一）课前阅读：一、游标卡尺的原理及读数1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所示)2．原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：刻度格数(分度)刻度总长度1mm与每小格的差值精确度(可精确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm3.用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．4．读数若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.5．注意事项(1)游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉．(2)读数时，要注意游标尺第几条刻度线(不含零刻度线)与主尺对齐．二、螺旋测微器的原理及读数1．构造如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上．2．原理测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进3．读数方法L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×0.01mm.4．注意事项(1)读数时准确到0.01mm，要估读到0.001mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位．(2)读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出．三、实验思路设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S＝eq\f(πd2,4))，由R＝ρeq\f(l,S)得：ρ＝eq\f(RS,l)(用R、S、l表示)＝eq\f(πd2R,4l)(用R、d、l表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率．（二）基础梳理一、物理量的测量1．电阻的测量根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读出多组电压、电流值，通过U－I图像求R.2．电阻丝有效长度的测量用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l.反复测量多次，得到有效长度的平均值．3．电阻丝直径的测量电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d.在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝eq\f(1,4)πd2计算出电阻丝的横截面积S.【拓展补充】电压表、电流表的读数1．0～3V量程的电压表和0～3A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1V和0.1A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位．2．对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V.3．对于0～0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A.二、数据分析1．数据处理(1)公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值．(2)图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的斜率求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点(3)计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)即可求电阻丝的电阻率．2．误差分析(1)电阻丝通电时温度升高，使所测电阻率比常温下电阻率略大．(2)电阻丝长度及电阻丝直径测量不准确．【即学即练】判断下列说法的正误.在某实验室中，甲同学用螺旋测微器测一金属丝直径时，仪器刻度的位置如图甲所示，则金属丝直径为________mm；该同学又用游标卡尺测一金属球直径时，仪器刻度的位置如图乙所示，则金属球的直径为________cm.答案5.2000.97解析l＝(5.0＋20.0×0.01)mm＝5.200mmd＝(0.9＋0.01×7)cm＝0.97cm.滑动变阻器的两种接法1．滑动变阻器的两种接法(限流电路、分压电路)限流电路分压电路电路图闭合开关前滑片的位置应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大应在最左端，即开始时R上得到的电压为零R两端的电压范围eq\f(R,R0＋R)U～U0～U通过R的电流范围eq\f(U,R0＋R)～eq\f(U,R)0～eq\f(U,R)2.两种接法的适用条件(1)限流式接法适合测量阻值小的电阻(与滑动变阻器总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)。因为R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。因为R大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。(3)以下几种情况必须采用分压式接法①若采用限流式接法不能使电路中电流满足实验要求，即不论怎样调节滑动变阻器，待测电阻上的电流(或电压)都会超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式接法。②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑动触头从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，不利于多次测量平均值，此时应改用分压式接法。③若实验中要求电压从零开始连续可调，则必须采用分压式接法。(4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。【典例精析】例1．在“测定金属丝的电阻率”的实验中：(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图所示，则该金属丝直径的测量值d＝____mm.(2)请根据如图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小．(3)若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝________.(用题目所给字母和通用数学符号表示)答案(1)0.384(0.383～0.385均可)(2)见解析图(3)eq\f(πUd2,4Il)解析(1)螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.4×0.01mm＝0.384mm，故d＝0.384mm.(2)接法如图所示．(3)根据欧姆定律有Rx＝eq\f(U,I)，又Rx＝ρeq\f(l,S)，S＝eq\f(πd2,4)，联立可得ρ＝eq\f(πUd2,4Il).二、电表的两种接法1．电表的两种接法内接法外接法电路误差分析电压表示数UV＝UR＋UA>UR电流表示数IA＝IRR测＝eq\f(UV,IA)>eq\f(UR,IR)＝R真电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IV>IRR测＝eq\f(UV,IA)<eq\f(UR,IR)＝R真误差来源电流表的分压作用电压表的分流作用2．选择电流表内、外接的常用方法(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。(2)公式计算法当Rx>eq\r(RARV)时，用电流表内接法，当Rx<eq\r(RARV)时，用电流表外接法，当Rx＝eq\r(RARV)时，两种接法效果相同。(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数变化明显，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。例2．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝eq\f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则____________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。答案Rx1大于小于解析由题意知eq\f(RV,Rx)＝eq\f(2000Ω,200Ω)＝10，eq\f(Rx,RA)＝eq\f(200Ω,10Ω)＝20，故eq\f(RV,Rx)<eq\f(Rx,RA)，电压表的分流作用较显著，故应该采用电流表内接法，即题图甲所示接法，Rx1更接近待测电阻的真实值。题图甲中待测电阻的测量值是Rx与RA串联后的电阻值，故Rx真<Rx1，题图乙中待测电阻的测量值是Rx与RV并联后的电阻值，故Rx2<Rx真。二、实验数据处理例3．在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(3V)、电流表、电压表、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材按照图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520(3)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．(4)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________．(π取3.14)A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m答案(1)0.398(0.397～0.399均正确)(3)见解析图4.4(4.3～4.7均可)(4)C解析(1)螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01mm＝0.398mm.(3)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离较远的点应舍去，如图所示．图线的斜率表示金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4Ω.(4)根据Rx＝ρeq\f(l,S)得金属丝的电阻率ρ＝eq\f(RxS,l)＝eq\f(πRxd2,4l)＝eq\f(3.14×4.4×0.398×10－32,4×0.5)Ω·m≈1.09×10－6Ω·m，故选项C正确．例4．某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：(1)螺旋测微器如图所示．在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器损坏．(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径．(3)图甲中Rx为待测电阻丝．请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置．(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图所示．接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0请根据表中的数据，在图中方格纸上作出U2－I2图像．(5)由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝________Ω.根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率．答案(1)C(2)不同(3)如图所示(4)如图所示(5)23.5(23.0～24.0均可)解析(1)A起固定作用，便于读数；B为粗调，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用．(2)电阻丝电阻R＝ρeq\f(l,S)，测量一段电阻丝的电阻，S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径以减小误差．(4)把U2和I2的数据在方格纸中描点，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上．(5)结合题图中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0Ω，R0＋RA＝25.5Ω，解得Rx＝23.5Ω.3．金属丝电阻率的测量由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测出金属丝的电阻Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＝\f(U,I)))。电路原理如图所示。(2)用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径，算出横截面积S。(3)将测量的数据代入公式ρ＝eq\f(RS,l)，求金属丝的电阻率。三、实验器材螺旋测微器、被测金属丝、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。四、实验步骤1．直径测定用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝eq\f(πd2,4)。2．电路连接按如图所示的原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。3．长度测量用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。4．U、I测量把滑动变阻器的滑片调节到a端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。5．拆去实验线路，整理好实验器材。五、数据处理1．在求R的平均值时可用两种方法(1)用R＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。(2)用U­I图线的斜率求出。2．计算电阻率将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝Req\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI)。六、误差分析1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。七、注意事项1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。2．被测金属丝的有效长度，是指待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。3．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。5．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。6．若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。一、实验题1．如下图所示，螺旋测微器的读数为mm：游标卡尺的读数为cm。

【答案】8.4003.050【解析】[1]螺旋测微器的固定刻度读数8.0mm，可动刻度读数为固定刻度读数+可动刻度读数等于最终读数，即[2]游标卡尺的主尺读数为，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标尺读数为主尺读数+游标尺读数等于最终读数，即2．采用图1所示的电路图来测量金属丝的电阻率。

（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在（填“M”或“N”）端。（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为（填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有。

【答案】Mb移动滑片时，电压表和电流表的示数不变【解析】（1）[1]实验时，闭合开关S前，为保护电路，滑动变阻器滑片P应处在最大阻值处，滑动变阻器的滑片P应处在M端。（2）[2][3]滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。3．用如甲图所示的电路来探究某种金属丝的电阻与长度之间的关系。电源电动势为3V，滑动变阻器采用分压式接法，通过调节P的位置，记录MP的长度x，并读出对应的电流表和电压表的示数，算出相应的电阻R，利用多组测量的数据绘出如乙图所示的图像，回答下列问题：

（1）电流表的量程应选择A（选填“0~0.6”或“0~3”）。（2）用笔画线代替导线，把电流表和滑动变阻器连接好。（3）若该金属丝的直径用螺旋测微器测量的示数如丙图所示，则读数为mm，该金属丝的电阻率（计算结果保留两位有效数字）【答案】0~3

0.400/0.399/0.401（或）【解析】（1）[1]由题意可知滑动变阻器采用分压接法，由乙可知金属丝接入电路的最小阻值为左右，最大阻值为左右，而电源电动势为3V，若电流表量程选择0~0.6A，当金属丝接入最小阻值时，电压表示数不能超过，则电压表读数较小，误差较大，故为了电压表和电流表读数都尽量大一些，电流表的量程应选择0~3A。（2）[2]根据题意可知滑动变阻器采用分压接法，则完整电路连线如图所示

（3）[3]螺旋测微器的精确值为，由图丙可知金属丝的直径为[4]根据电阻定律可得可知图像的斜率为解得该金属丝的电阻率为4．一根细长而均匀的金属管线样品，长约，电阻大约，截面图如图甲所示。

（1）用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为。（2）实验室使用如下器材：电流表（量程，内阻约），电压表（量程，内阻约），滑动变阻器，蓄电池（，内阻很小），开关一个，带夹子的导线若干；请根据器材将如图丙所示的实物电路补充完整。（3）金属管线样品材料的电阻率为，通过多次测量得出金属管线的电阻为，金属管线的外径为，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是。计算中空部分截面积的表达式为。【答案】2.043/2.044/2.045

金属管线的长度【解析】（1）[1]金属管线的外径为（2）[2]电路实物图如下图所示

（3）[3][4]根据电阻定律有其中为阴影部分的截面积，则中空部分的截面积则解得中空部分截面积的表达式为所以还需要测量的物理量金属管长度。5．如图甲为桶装水电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动规律测量该抽水器的流量Q（单位时间流出水的体积）。

（1）为了方便测量取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其内径D，如图乙，读数为mm；（2）重新安装出水管，转动出水管至出水口水平，使水能够沿水平方向流出；（3）接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差h=5cm和管口到落点的水平距离L=20cm；已知重力加速度g=10m/s2，则出口处的水流速度v=m/s，（保留两位有效数字）；（4）该抽水器的流量Q的表达式为Q=（用物理量D、v表示）。【答案】5.52.0【解析】（1）[1]游标卡尺读数是主尺读数（mm的整数倍）加上游标尺的读数（mm的小数位），由图可读出为（3）[2]根据平抛运动的关系式，管口到落点的高度差可得小落时间为则出口处的水流速度（4）[3]抽水器的流量Q的表达式为6．导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：

a．测得样品截面的边长a=0.20cm；b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I=0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U—L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。回答下列问题：（1）L是丙到（填“甲”“乙”或“丁”）的距离；（2）写出电阻率的表达式ρ=（用k、a、I表示）；（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ=Ω∙m（保留两位有效数字）。【答案】乙6.5×10－5【解析】（1）[1]由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。（2）[2]根据电阻定律有再根据欧姆定律有联立有则（3）[3]根据图像可知k=6.5V/m则根据（2）代入数据有ρ=6.5×10－5Ω∙m7．某学习小组在“测量铅笔芯电阻率”的实验中：（1）用伏安法测量铅笔芯的电阻Rx（阻值约为5Ω），实验中除开关，若干导线外还提供下列器材：电流表A1（量程0~0.6A，内阻约0.5Ω）；电流表A2（量程0~3A，内阻约0.05Ω）；电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）；滑动变阻器R（0~20Ω）；电源E（电动势为3V，内阻不计）。为了提高测量精确度，实验中电流表应选（填“A1”或“A2”）。根据所选用的实验器材，应选用下面电路图（填“甲”或“乙”）进行实验。

（2）某