2022年甘肃省武威市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年甘肃省武威市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.函数y=sinx+cosx的导数是（）

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

264孑+logi81=（）。

A.8B.14C.12D.10

32函.数y=--工）的最小正周期是（

A.A.TT/2B.TTC.27rD.4兀

4.函数在处的号数为A.5B.2C.3D.4

设某项试验每次成功的霰率为1■.则在2次独立重复试验中.都不成功的概率为

5.（）

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

6.设复数才=1+3」是虚数单位.则；的幅角主值为（）

A.TI/6B.117I/6C.K/3D.5K/3

设二次函数人］）=/+/＞工+。的图象经过点且/⑵=一!/⑷，则该二次函数

7.的坡小值为（）

A.A.-6B,-4C.0D.10

8.

第3题函数丫=水|是()

A.奇函数，且在区间(0,+8)上单调递增

B.偶函数，且在区间(-凡0)上单调递增

C.偶函数，且在区间(-8,0)上单凋递减

D.偶函数，且在区间(3,+8)上单调递增

9.函数f(x)=|l-xHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

10.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

已知。=(3,6),b=(-4#),且。j.九则彳的值是()

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

11.

已知fI-\^x+/(#)=

12./()

1一/FTT

A.A.

B.

1~~，工‘-I

1+>/?+1

D.-7~

13

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

14.已知集合A=—<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACIB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

不等1>1的解集是

)

(A)|*t搭Wxv2|

4

3

(B)|xl彳WxW2

(C)|xlx>2或xW

4

15.(D)xlX<2|

5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是)

17.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a与b为共线向量，则

()

A.A.x=1,y=1

】_1

Bo.Bk

C13

cC.x=7，y

c1_3

D.1

巳知向量a=(-3,m),b-(n,l),且a=[b,则m,n的值是)

(A)m=3,n=1(B)m=-3,n=1

(C)m=y,n=-6(D)m=-6,n=

19.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=

)

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

20.双曲线3x2-4y2=12的焦距为()。

A.26

B.2g

C.4

D.2

任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（）

A,0,3

21.'

22.附数/1”一1的定义城是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

23.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为2(x)=(2x+5)/(x-3)则

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

过点(2,1)且与直线y=0垂克的支线方程为

24(A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)y=l

25.过点P（l,2）与圆x2+y2=5相切的直线方程为（）

A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

（1+彳＞展开式里系数最大的项是（）

（A）第四项（B）第五项

26（C）第六项（D）第七项

27南政,■的定义域为

A.信.l]♦»)

Q,—1||D.(-U[1,♦®)

函数/(x)=2sin(3x+7t)+I的最大值为

29,(A)-1(B)1(C)2(D)3

30.下列函数中，为偶函数的是0。

y=

A.

B.y=2x

C.y=x-1-1

D.y=l+x'3

二、填空题（20题）

31.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

32.

展开式中的常数项是

曲线y=一；T1在点(-1,0)处的切线方程为.

JJ・

34.等墓数列Q，｝中.若_________，

35.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

36.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

+2i)(m+i)的和虚部相等=J

38.过点(2/)且与直线y=*+1垂直的直线的方程为

39.

㈣箱=----------•

40.椭圆了'厂"的离心率为o

41.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx4!jf[(p(10)]=,

42.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

43.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

44.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19.23,18.16,25,21,则其样

本方差为____■（精确到0.1）

45.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

直段3.+叩-12=0与x输j■分则交于A,B偌点,0为坐标原点,AI△（岫的

46.冏长为

“若sin。•cos0=］，则tan6r笺弓的值等「,

48.・tanCarctanJ+arctan3）的值等于.

S+亡=1

49.已知椭圆2,16上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

50.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知函数〃*)=*-1但,求(1)人工)的单调区间；(2)“口在区间［｝,2］上的最小值.

52.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.(本小题满分12分)

巳知等比数列:册|中=16.公比g=

(1)求数列1aj的通项公式；

(2)若数列|4|的前n项的和S.=124,求n的值.

(23)(本小题满分12分)

设函数fG)=J-2?+3.

(I)求曲线y=f-2?+3在点(2,11)处的切线方程；

%(H)求函数/(工)的单调区间.

55.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

'x=—(e1+e_1)cosd,

y=-e*1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(9d与*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.(本小题满分12分)

#AAJ5C中*8=8%.8=45°,C=60。.求AC.8C.

58.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

59.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

60.

(本小题满分12分)

已知等比数到｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

四、解答题(10题)

61.甲、乙二人各射击-次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(H)恰有-人击中目标的概率；

(EI)最多有-人击中目标的概率.

62.

如图•要测河对岸A,B两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点.测得/ACH=

60•，/"，求A.B两点间的距离.

63.

已知函数/<x)求:

W4

(I)/(公的最小正周期，

(□)/■(2)的最大值和最小值.

椭圆2/+/=98内有一点4(-5,0),在楠B1上求一点8,使IAB\♦大•

64.

65.

已知81的方程为/♦/*+<«♦2y*°'u0,一定点为做1.2),要使算过定点4(1,2)

作II的切线有两条，求a的取值范闱.

已知等差数列&｝的公差dX。M7,且….成等比数列.

(I)求储」的通项公式；

(n)若储力的前〃项和s.=50,求〃.

66.

67.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为斯'求证：0田=可""+而

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数)

68.

已知等比数列（aj的各项都是正数必=2.前3项和为14.

（I）求的通项公式；

C口）设瓦=loi&a..求数列也）的前20项和.

69.

70.

椭圆的中心在原点O.对称轴为坐标轴，椭圜的短轴的一个3（点8在》轴上且与两焦点

H.F：组成的三角形的周长为4+2疗且/R80=缶，求椭圜的方程.

V

五、单选题（2题）

71.已知lgsin9=a,lgcosO=b,则sin29=（）

a•¥h

A.

B.2（a+6）

C.tn5

D.2•i（r“

如果函HAM）=/♦2（4-1）M+2在区间（-8,4］上是X少的，那么实数。的取

72.值范围是（）

A.a<<3B.0X-3

Co«SD.a>5

六、单选题（1题）

73.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

参考答案

l.B

2.B

该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的性质.

g

64丁+log181=»(2)f+

logf(V)=2a4-2=16-2=14.

3.B

4.D

D=《*-0；1s4.

5.D

6.D

7.B

由as意,有J3八，，、即一

•4+2p+q，=—^(IG+dp+g)■[llp+4q=-34.

IJ

解得p=-2*q=-3,则二次函数fix)——1),—4,

该二次函数的最小fff为-4.(答案为B)

8.C

9.A

求函数的值域，最简便方法是画图，

3II答案明

从图傀上观底.

由图像可知-2gf(x)W2.

'-2,N&l

V/(x)=11—jrl—|x-3|=v2x~4.l<x<3

2.43

10.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选

项A对.选项B错，直线x-y-l=O不过点(2,-3).选项C错，直线x+y-

1=0不过点(2,-3).选项D错，直线x-y+l=O不过点(2,-3).

11.C

12.D

13.A

抛物线/=7y的焦点为F(0,-2).直线斜率为A=tan4=-1.

所求直线方程是v+2=一(工一0)，即工+丫+2-0.(答案为A)

14.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

15.A

16.A

17.C

因为4=(21.1.3).・(1.一2山9)共线,所以年一夕|二'!.

解得工=今.尸一］.(答案为。

18.C

19.B

20.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

3x2-4y2=12可化为43，即a2=4,b2=3,贝！|

=JIb)="7，则焦距e="r°

21.B

14公式「⑷谭，试验中等“僚出现的结果

”=CA.事件A包含的结果“，一心

所以PS)=会一卷一

【分析】本题考查等可能事件飒率的求法.是历

年考试的内容，

22.D

由题意知网-1沙，|x|>L解得后1或烂】本题考查绝对值不等式的解

法和对函数定义域的理解.

23.A•・•r1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(ax+b)/(x+c),①又:「

i(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(3x+5)/(x-2),②则①=②，・・・a=3,b=5,

c=-2.

24.A

25.D

26.B

27.C

.3

。婿析；可喉：3“匕:…义域呜,4

28.A

29.D

30.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，y=f"="+1，

y(—X)=((一①)2+1=/X2+]=/(JC),故

V=//+1为偶函数.

31.

32.

由二项式定理可得，常数项为_能能1=_84.（答案为一弘）

y=一专（"*1）

33.

34.I

no修新:世it公■为♦.■一叶(与♦••)・；(%•“♦•«-")叶”♦•“),*%=旬%

«v)xllz110

35.

8

36.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差•

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

一3986+4026

x—------------------........................—

10

(3722-3940尸+(3372-3940)'H----F

3940,?=•竺26-3940)，______________________=

10

10928.8.

37.

-3"斯：取又敢防■尸为(■一)--2-2-*1町得

x+y-3=0

38.

39.

lim/一/=】•(答案为I)

Ltt工"+4UIA

40.

叵

2

在

由题可知，a=2,b=l,故"J/，点,离心率一£

41.0

,:<p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

42.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

出国的方秋为《工一0"+(y—>)'=/♦(如图)

圜心为(/(0,>).

IOAI-IOBI.即

|0+*-31_|0-"~-1|

yr+F*/P+C-I)1'

I”-31-I—“一11=>y#-1・

一里三=二=

A/PTF42戊

43.x2+(y-l)2=2•♦r♦(>I)，=2.

44.(20)92

45.

答案:

T【解析】由炉7得/+4=1.

m

因其焦点在y轴上，故

=上."・1.

m

又因为加=2•26.BP2J^=4=*m=T<

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①余点在工*上3+苫-l(a>6>0)：

afr

焦点在y轴上，+/=1储>6>0).

②长"长■勿.短轴长=幼.

46.

1211析：泼立线',口可变代勺*：=1.5床亢帙合，*，杓破**4,在，・上的散电为3.刈二

窗衫的局长为4/3♦

47.

2

ku，5Lsin0cosTsin^4nMs0

?•故玳

-丽-t-xxxa-M2.

【分析】本@寸土对•同角三角函皴的底机关系坎

的掌握.

48.

49.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

50.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,i^(a3-

(I)函数的定义域为(0,+8).

八G="：.令/(工)=0,得X=1.

可见,在区间(0.1)上/("<0;在区间(I,+8)上/⑸>0.

则/(外在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时取极小(ft.其值为"1)=1-Ini=1.

又=y-ln-^-=y+ln2^(2)=2-ln2.

5]由于In、<,<In2<Int-.

HPy<ln2<l.>/(l)JX2)

因此的在区间；｝.2]上的最小值是1.

52.

设/U)的解析式为/(幻=3+6,

2(。+6)+3(2“+6)=3.4

依题意得2(-a+6)-A=-1,解方程组，得a=W

53.

(1)因为%=%g'.即16=a,x!,得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(

(2)由公式S.得124I

IFi1

1'2

化博得2“=32,解得n=5.

(23)解：(I)/(#)=4--4%,

54,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),gp24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0.解得

-19z2=0tx3=1.

当X变化时/(X)/(X)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

r(x)-00-0

A*)232Z

人外的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

55.

(1)因为所以e'+e-yo,e'-e-yo.因此原方程可化为

-SCO86,①

e4-e

一,-"F=sina.②

这里e为参数.①1+画.消去参数心得

4Hl44y'____।闻J],_____I

(e,+e")J'(e'+e")’(e'-e")3~'

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由“空次eN.知co»，-0.sin'“。.而r为参数，原方程可化为

疗-②1.得

因为2e*e-=2-=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知,在椭圆方程中记/=金!尸-./=金尸

Wc2=a1-AJ=l,c=l.所以焦点坐标为(41.0).

由(2)知.在双曲线方程中记=8«、.肥=sin2ft

■则/=1+用=1.<;=1.所以焦点坐标为(±1.0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

设三角形三边分别为且a+6=10,Mm=10-a.

方程2xJ-3x-2=0可化为(2x+1)(*-2)=0.所以x,==2.

因为a、b的夹角为凡且IcosMWl,所以coW=-y.

由余弦定理,网

c1=aJ+(10-a)J-2a(10-a)x(--1-)

=2Q‘♦100-20G+10a-a'-a*-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5时J,c的值最小,其值为闻=56

又因为a+〃=10.所以c取狎最小值,a+b+e也取得最小值•

因此所求为10+5月

57.

由已知可得八=75。.

而+万

o#oo

Xsin75=«in(450+30)=8in450cos300+c«458in30=-^―........4分

在△桢(：中，由正弦定理得

上…=亘£……8分

9in45-sin75°sin600'

所以4c=16.BC=86+8.……12分

58.

(1)设等差数列I。」的公差为九由已知a,+%=0,得

2a,+W=0.又已知％=9.所以d=-2

数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-l).SPa,=ll-2n.

(2)数列Ia.|的前“第和

S.=y(9+l-2n)=-nJ+10n=-(n-5)J+25.

当。=5时.&取得最大值25.

59.解

设山高C〃=x则RSADC中.AD=xco<a.

RtABDC中.BD=xcotfi9

自为AB=AD-BD,所以a=xcota-xco^fi所以父=---2------

coca_8ifl

答:山高为h2

cota-coyj

60.

⑴设等比数列14的公比为g,则2+2g+2g'=14,

即『+9-6=0,

所以g,=2.%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2电=logja.=logj2*=n,

&=bt+b2+­••+bx

=I+2♦…+20

=yx20x(20+l)=210.

61.

设甲射击一次击中目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件B.

由已知得P(A)=O.8,P0)=1-O.8=O.2，

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=0.48.

(n)P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(||I)P(A•B)=0.48,故所求为1-P(A•B)=l-0.48=0.52.

62.

因为/ACB=6O../*D=45",NAW'=3O'.所以/"4(145,.

由正弦定理,有不另而二嬴隽历.

即AC=」^X4n30l20&.

5in4S

因为NBDC=9O■且/BC7A45'.所以B”=CD.科BC=40&.

在ZXABC中,由余弦定理A(5+W*2AC«BC•cos/ACB,

可将AB=20氐

I)/(H)=/sin：；r+8『_r十§situxo!a

=y(l-cos2x)+-1-(14-cos2x)4--sin2x

・毋+:«»2工十条1加=春+gin（Zx+今）.

因此/⑺的最小正周期为7=昌=孕=凡

|w|2

W/G）的最大值为常+L，最小值为:一»+.

解设点8的坐标为（x-X）,则

14

Ufil=./（x,+5）+y1①

因为点B在椭圆上，所以2xJ+yj=98

y,1=98-2x,J②

将②代人①,得

MSI=y（x,+5）2+98-2x/

=y-Cx,1-10*,+25）~+148

=y-（x,-5）1+148

因为・（4—

所以当$=5时—>的值量大.

故M8I也最大

当阳=5时，由②，得笛=±4百

,所以点8的坐标为⑸46）或⑸-4厅）时IABI■大

64A.

65.

M/程/=。泰88的攵・皋“遗；•'♦•«-&J>a

岬/〈/MCI■车/"

4（1.2）星：1*2*♦*♦4♦«*>0

即.所以・・K

琮上.・妁取值处困发（一尊.平）•

66.

.（［）at=