海南省海口市第四中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGE19-海南省海口市第四中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题满分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．下列各组函数中表示同一函数的是（）A．和 B．和C．和 D．和3．函数，则的值等于（）A． B． C． D．4．设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）A． B．C． D．5．设，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．6．二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．7．已知实数，满意，其中，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．128．下列结论正确的是（）A．有最小值2 B．有最小值2C．时，有最大值-2 D．时，有最小值2多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．以下四个选项表述正确的有（）A． B. C． D．10．若a，b，，，则下列不等式正确的是（）A． B． C．D．11．下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分条件D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件12．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式的解集为__________.14．函数的定义域为________15．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______.16．设,则的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）设集合.（1）若，推断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合.18．（本题12分）（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19.（本题12分）已知集合.（1）若，求、；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数的取值范围20．（本题12分）已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式．21．（本题12分）（1）已知，比较与的大小（2）设，，是不全相等的正数，证明：22.（本题12分）某科研小组探讨发觉：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满意如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还须要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？海口四中2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试题答案一、单项选择题：1、A2、D3、D4、B5、A6、B7、A8、C二、多项选择题：9、BC10、ABD11、BD12、AC三、填空题：13、14、15、16、【选择填空部分解析】5.因为，所以，故选：A.实数，满意，其中,当且仅当即时取等号.的最小值是4.所以A选项是正确的.8.解：对于A，没有说是正数，所以可以取到负值，故A错误；对于B，要取到最小值2，需满意，此时，不行能成立，故B错误；对于C，，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，，故D错误．故选;C.11.解：A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，正确；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.12．因为集合，集合，所以等价于即，对比选项，、均为的充分不必要条件.故选：AC因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题.当时，，符合题意.当时，，解得.综上：.16．由两边同时加上得两边同时开方即得：（且当且仅当时取“=”），从而有（当且仅当,即时，“=”成立）四、解答题17.(10分)解：集合.（1）若，则，于是（2）若，则，分如下两种情形探讨①当时，，符合题意；②当时，由得，所以或，解得或.故实数组成的集合.（12分）解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由，可得，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.（12分）解：（1）时，B=，而（2）若x∈A是x∈B的必要条件，①若；②若.综上所述，a的取值范围是20.（12分）解：（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，所以，解得．（2）当时，，即，当时，解得或；当时，解得；当时，解得或．综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．21.（12分）（1）解：，，，，是不全相等的正数，故不能取等号.22.（12分）解：（1）（）.（2）.当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.A.的定义域为R，的定义域为，故错误；B.和定义域为，y=1定义域为R,故错误；C.和解析式不同，故错误；D.，定义域为，，定义域为，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查相等函数的推断，属于基础题.3．D【解析】【分析】先计算出的值，再计算出的值.【详解】，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查函数值的计算，考查计算实力，属于基础题.4．B【解析】试题分析：选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B．考点：函数的概念5．A【解析】【分析】利用作差法求解出的结果，将所求结果与作比较，然后可得的大小关系.【详解】因为，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用作差法比较大小，难度较易.常见的比较大小的方法还有作商法，运用作商法时留意分析好式子的正负.6．B【解析】【分析】依据，的正负状况分类探讨，逐一解除即可．【详解】解：当时，时，二次函数图象开口向上，且对称轴，反比例函数在第一，三象限且为减函数，故不正确，当时，时，二次函数图象开口向上，且对称轴，反比例函数在其次，四象限且为增函数，故不正确，当时，时，二次函数图象开口向下，且对称轴，反比例函数在第一，三象限且为减函数，故正确，当时，时，二次函数图象开口向下，且对称轴，反比例函数在其次，四象限且为增函数，故不正确，故选：．【点睛】本题考查了函数图象的识别，属于中档题．7．A【解析】实数，满意，其中,当且仅当即时取等号.的最小值是4.所以A选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必需有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是奇妙地将已知条件化为1，即.8．C【解析】【分析】依据均值不等式的运用需满意“一正二定三相等”来一一推断即可．【详解】解：对于A，没有说是正数，所以可以取到负值，故A错误；对于B，要取到最小值2，需满意，此时，不行能成立，故B错误；对于C，，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，，故D错误．故选;C.【点睛】本题考查均值不等式的应用，要留意运用要求，即“一正二定三相等”，是基础题．9．BC【解析】【分析】依据元素与集合、集合与集合的关系逐一推断选项的正确性.【详解】，A错误；，B正确；，故，C正确；，D错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题.10．ABD【解析】【分析】利用不等式的性质即可推断.【详解】对于A，由，则，故A正确；对于B，由，则，故B正确；对于C，当时，，当时，，故C不正确；对于D，由，，所以，故D正确.故选：BD【点睛】本题考查了不等式的性质，驾驭不等式的性质是解题的关键，属于基础题.11．BD【解析】【分析】A.依据全称命题的否定的书写规则来推断；B.依据特称命题的否定的书写规则来推断；C.依据充分性和必要性的概念推断；D.依据充分性和必要性的概念推断.【详解】解：A.命题“，”的否定是“，”，故错误；B.命题“，”的否定是“，”，正确；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的推断，是基础题.12．AC【解析】【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解.【详解】因为集合，集合，所以等价于即，对比选项，、均为的充分不必要条件.故选：AC【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的推断，属于基础题.13．【解析】【分析】把分式不等式等价转化为二次不等式，然后依据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式等价于，解得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用，属于基础试题.14．【解析】【分析】依据偶次根式下被开方数大于等于零，分母不为零即可列式求解．【详解】由题意可得，，解得或．故答案为：【点睛】本题主要考查详细函数定义域的求法，属于基础题．15．【解析】【分析】首先依据题意得到命题“，”是真命题，再分类探讨解不等式即可.【详解】因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题.当时，，符合题意.当时，，解得.综上：故答案为：【点睛】本题主要考查特称命题的否定，同时考查了二次不等式恒成立问题，属于简洁题.16．【解析】【分析】【详解】由两边同时加上得两边同时开方即得：（且当且仅当时取“=”），从而有（当且仅当,即时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为（a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，留意等号成立的条件.17．（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）干脆按集合并集的概念进行运算，先求出再与集合B取交集；（2）依据并集的结果可得，分、两种状况进行探讨求解a的取值范围.【详解】（1），，（2），①若；②若.综上所述，.【点睛】本题考查集合的基本运算、依据两集合并集的结果求参数的范围，属于中档题.18．（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.【解析】【分析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由，可得，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要留意等号成立的条件，考查计算实力，属于基础题.19．（1）；（2）.【解析】【分析】先求出集合A，（1）求出集合B，从而可推断两集合的关系；（2）由，得，然后分集合B为空集和集合B不是空集两种状况求解【详解】集合.（1）若，则，于是（2）若，则，分如下两种情形探讨①当时，，符合题意；②当时，由得，所以或，解得或.故实数组成的集合.【点睛】此题考查集合间的关系，由集合间的关系求参数，考查分类思想，属于基础题20．（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【解析】【分析】(1)由已知可得的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出的值.(2)代入，分，，三种状况进行探讨求解.【详解】（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，所以，解得．（2）当时，，即，当时，解得或；当时，解得；当时，解得或．综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题.21.（1），，将以上三式两边同时相加得：.23.精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族宏大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，打算投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预料该批产品销售量w万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x万元之间的函数关系为w=x+32(其中推广促销费不能超过5万元).已知加工此农产品还要投入成本3(w+3w)万元(不包括推广促销费用)，若加工后的每件成品的销售价格定为(4+30w)元/件．

(1)试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；(利润=销售额-【答案】解：(1)由题意知y=(4+30w)w-3(w+3w(2)∵y=632-x2-18x+3

=33-12[(x+3)+36x+3]

≤33-12⋅2(x+3)⋅3624．某科研小组探讨发觉：一棵