2024年广西防城港市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年广西防城港市中考数学二模试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+24．（3分）已知点Q与点P（3，﹣2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，＝0.55，＝0.50，，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）抛物线y＝6（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）7．（3分）已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣8．（3分）一元二次方程x2+4＝4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，则⊙O半径为（）A． B． C．10 D．10．（3分）《希腊文选》中有一道数学家欧几里得编的数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，骡子驮的货物y袋，则下列二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．11．（3分）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AB的中点，连接DE与AC相交于点O，则BH的长是（）A．2 B．3 C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）分解因式：2am﹣6an＝．14．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，a），则a的值为．15．（2分）习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是．16．（2分）如图，已知AE∥BD，∠1＝63°，则∠C＝．17．（2分）如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，AB＝13，BC＝12．18．（2分）如图，P是▱ABCD内一点，连接P于▱ABCD各顶点，且AE＝2EP，EF∥AB．若▱ABCD的面积为27．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．22．（10分）为进一步落实“把课堂还给学生，让课堂充满生命与活力；把创新还给师生，某校将继续开展内容丰富，形式多样的拓展课．拓展课的正常开展，也可为学生提供自主发展的机会，某中学对学生最喜欢的五门拓展课（A．《天籁之音》；B．《品韵书法》；C．《电影赏析》；D．《快乐足球》；E．《活力篮球》），要求每人只能选择其中的一项，收集整理数据后（1）参与本次问卷调查的总人数为人，在扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1800名学生，估计最喜欢《电影赏析》的有多少人？（1）根据统计图所得的信息，请对该学校开设拓展课提一条合理化建议．23．（10分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，延长EC至点G，使CG＝CE（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．24．（10分）如图，小开家所在居民楼AC，楼底C点的左侧30米处有一个山坡DE，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离DE为40米，居民楼AC与山坡DE的剖面在同一平面内．（1）求BC的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1.73）（2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，上坡速度为4m/s，电梯速度为1.25m/s，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？25．（10分）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB＝L，称跨度，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，拱高h＝4米．（1）如果设计成抛物线型，如图1，以AB所在直线为x轴，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，如图2，求该圆弧所在圆的半径；（3）有一艘宽为12米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面1.8米，此货船能否顺利通过该桥？并说明理由．26．（10分）综合与实践数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E，AD上的两点，连接AE已知AE⊥BF，求证：AE＝BF．甲小组同学的证明思路如下：由同角的余角相等可得∠ABF＝∠DAE．再由AB＝DA，∠BAF＝∠D＝90°，证得△ABF≌△DAE（依据：），从而得AE＝BF．乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知AE＝BF，证明思路如下：由AB＝DA，BF＝AE可证得Rt△ABF≌Rt△DAE（HL），可得∠ABF＝∠DAE完成任务：（1）填空：上述材料中的依据是（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）【发现问题】同学们通过交流后发现，已知AE⊥BF可证得AE＝BF，已知AE＝BF同样可证得AE⊥BF，又进行了如下探究．【迁移探究】在正方形ABCD中，点E在CD上，点M，BC上，连接AE甲小组同学根据MN⊥AE画出图形如图2所示，乙小组同学根据MN＝AE画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知MN⊥AE仍能证明MN＝AE，乙小组同学发现已知MN＝AE无法证明MN⊥AE一定成立．（2）①在图2中，已知MN⊥AE，求证：MN＝AE；②在图3中，若∠DAE＝α，则∠APM的度数为．【拓展应用】（3）如图4，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边AD上，且AE＝AM＝1，N分别在直线CD，BC上，当直线EF与直线MN所夹较小角的度数为30°时，请直接写出CF的长．

2024年广西防城港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣【解答】解：最小的数是﹣2，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方体搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面观察几何体，一行，如图所示．故选：D．3．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2【解答】解：A选项中，把x＝3代入方程中，右边＝3，故A选项符合题意；B选项中，把x＝3代入方程中，右边＝5，故B选项不符合题意；C选项中，把x＝3代入方程中，右边＝4，故C选项不符合题意；D选项中，把x＝3代入方程中，右边＝8，故D选项不符合题意，故选：A．4．（3分）已知点Q与点P（3，﹣2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：点Q与点P（3，﹣2）关于x轴对称，则Q点坐标为（4，2），故选：C．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，＝0.55，＝0.50，，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵0.65＞0.55＞5.50＞0.45，∴，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．6．（3分）抛物线y＝6（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：抛物线y＝6（x﹣2）3﹣1的顶点坐标是（2，﹣6），故选：A．7．（3分）已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣【解答】解：A、不等式两边都加3，原变形错误；B、不等式两边都乘以3，原变形错误；C、不等式两边都乘﹣5，原变形错误；D、不等式两边都除以﹣2，原变形正确；故选：D．8．（3分）一元二次方程x2+4＝4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：方程变形为：x2﹣4x+3＝0，Δ＝（﹣4）4﹣4×1×3＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，则⊙O半径为（）A． B． C．10 D．【解答】解：如图，连接OA，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°．设OA＝OB＝r，∵OA2+OB2＝AB7，∴r2+r2＝82，解得：（舍去负值），∴⊙O半径为．故选：D．10．（3分）《希腊文选》中有一道数学家欧几里得编的数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，骡子驮的货物y袋，则下列二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：A．11．（3分）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）A． B． C． D．【解答】解：A、图象显示3）随着放水时间t（时）的延续而增长，错误；B、图象显示，错误；C、图象显示3）随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，错误；D、图象显示4）随着放水时间t（时）的延续而减少，正确．故选：D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AB的中点，连接DE与AC相交于点O，则BH的长是（）A．2 B．3 C．2 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵点E是边AB的中点，∴AE＝AB＝，∵AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∴＝＝，∴＝，∵OH⊥BC，∴OH∥AB，∴△COH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴CH＝4，∴BH＝2，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）分解因式：2am﹣6an＝2a（m﹣3n）．【解答】解：2am﹣6an＝6a（m﹣3n）．故答案为：2a（m﹣8n）．14．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，a），则a的值为．【解答】解：点（3，a）代入反比例函数y＝得，故答案为：．15．（2分）习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是．【解答】解：根据7张卡片中，恰好写着“强”字的有两张，∴从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是．故答案为：．16．（2分）如图，已知AE∥BD，∠1＝63°，则∠C＝26°．【解答】解：如图，∵AE∥BD，∠1＝63°，∴∠3＝∠8＝63°，∵∠CDB＝∠2＝37°，∴∠C＝∠3﹣∠CDB＝26°．故答案为：26°．17．（2分）如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，AB＝13，BC＝1210．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝12，∴AC＝＝6，∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．故答案为：10．18．（2分）如图，P是▱ABCD内一点，连接P于▱ABCD各顶点，且AE＝2EP，EF∥AB．若▱ABCD的面积为27．【解答】解：解：∵AE＝2EP，∴，∵四边形ABCD与四边形EFGH是平行四边形，∴EF＝GH，AB＝CD，AB∥CD，EH∥FG，∵EF∥AB，∴GH∥CD，，∴，∵，∴，∴AD∥EH，同理：FG∥BC，∵EF∥AB，∴△PEF∽△PAB，∴，∴，同理，，∴，∴S▱EHFG＝3，∴，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0．【解答】解：原式＝2×（﹣2）+8＝﹣3．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5．【解答】解：原式＝×＝，当x＝5时，原式＝＝．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝76°，∴∠C＝76°，∵∠ABC的平分线BD，∴∠BDC＝×76°＝38°，∴∠BDC＝180°﹣76°﹣38°＝66°．22．（10分）为进一步落实“把课堂还给学生，让课堂充满生命与活力；把创新还给师生，某校将继续开展内容丰富，形式多样的拓展课．拓展课的正常开展，也可为学生提供自主发展的机会，某中学对学生最喜欢的五门拓展课（A．《天籁之音》；B．《品韵书法》；C．《电影赏析》；D．《快乐足球》；E．《活力篮球》），要求每人只能选择其中的一项，收集整理数据后（1）参与本次问卷调查的总人数为200人，在扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度数为126°；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1800名学生，估计最喜欢《电影赏析》的有多少人？（1）根据统计图所得的信息，请对该学校开设拓展课提一条合理化建议．【解答】解：（1）10÷5%＝200（人），70÷200＝35%，35%×360°＝126°，故答案为：200；126°．（2）200﹣50﹣50﹣10﹣70＝20（人），据此补充统计图如下：（3）（50÷200）×1800＝450（人），答：估计最喜欢《电影赏析》的有450人．（4）根据统计图，可发现喜欢《活力篮球》的人数较多，因此建议：学校可以适当增加篮球的课时量或根据人数情况选择多个班级多个教师开设篮球课程开设（答案不唯一，合理即可）．23．（10分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，延长EC至点G，使CG＝CE（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E为BC的中点，∴EC＝EB，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝3AB，∴DF＝EG，∴平行四边形DEFG是矩形．24．（10分）如图，小开家所在居民楼AC，楼底C点的左侧30米处有一个山坡DE，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离DE为40米，居民楼AC与山坡DE的剖面在同一平面内．（1）求BC的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1.73）（2）某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，上坡速度为4m/s，电梯速度为1.25m/s，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？【解答】解：（1）如图，作EF⊥AC于F，交CD延长线于点G，得矩形EFCG，∴EF＝CG，EG＝FC，根据题意可知：CD＝30米，∠BEF＝45°，∠EDG＝30°，∴EG＝DE＝20米，∴DG＝EG＝20，∴EF＝GC＝GD+CD＝（20+30）米，∴BF＝EF＝（20+30）米，∴BC＝BF+FC＝BF+EG＝20+30+20＝20，答：BC的高度约为85米；（2）根据题意得：30÷6+40÷4+85÷1.25+6×60＝263（秒），∵263＜300，∴小开能在闭馆前赶到图书馆．25．（10分）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB＝L，称跨度，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，拱高h＝4米．（1）如果设计成抛物线型，如图1，以AB所在直线为x轴，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，如图2，求该圆弧所在圆的半径；（3）有一艘宽为12米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面1.8米，此货船能否顺利通过该桥？并说明理由．【解答】解：（1）∵AB＝16，∴A（﹣8，0），6），∵h＝4，∴C（0，2），设抛物线的解析式为y＝a（x+8）（x﹣8），∴﹣64a＝6，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x7+4；（2）设圆心为O，连接OC交AB于E点，∵AB＝16，∴AE＝8，∵h＝3，∴DE＝4，在Rt△AEO中，AO2＝AE6+OE2，∴AO2＝64+（OA﹣8）2，解得AO＝10，∴该圆弧所在圆的半径10米；（3）①在抛物线型上时，当x＝6时，∵米＜1.8米，∴货船不能顺利通过该桥；②在圆弧型时，设EG＝4米，过点G作FH⊥AB交弧BC于点F，过点O作OH⊥FH交于H点，∴OH＝EG＝6米，在Rt△OHF中，OF2＝OH3+FH2，∴100＝36+FH2，∴FH＝6米，∵GH＝OE＝6米，∴FG＝2米，∵4米＞1.8米，∴货船能顺利通过该桥．26．（10分）综合与实践数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E，AD上的两点，连接AE已知AE⊥BF，求证：AE＝BF．甲小组同学的证明思路如下：由同角的余角相等可得∠ABF＝∠DAE．再由AB＝DA，∠BAF＝∠D＝90°，证得△ABF≌△DAE（依据：ASA），从而得AE＝BF．乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知AE＝BF，证明思路如下：由AB＝DA，BF＝AE可证得Rt△ABF≌Rt△DAE（HL），可得∠ABF＝∠DAE完成任务：（1）填空：上述材料中的依据是ASA（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）【发现问题】同学们通过交流后发现，已知AE⊥BF可证得AE＝BF，已知AE＝BF同样可证得AE⊥BF，又进行了如下探究．【迁移探究】在正方形ABCD中，点E在CD上，点M，BC上，连接A