2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测12

第四章圆与方程4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式A级基础巩固一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P(3，1，5)关于平面yOz对称的点的坐标为()A．(－3，1，5) B．(－3，－1，5)C．(3，－1，－5) D．(－3，1，－5)解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(－3，1，5)．答案：A2．点P(2，3，4)到y轴的距离是()A.eq\r(13) B．2eq\r(5)C．5 D.eq\r(29)解析：点P在y轴的射影P′为(0，3，0)，所以|PP′|＝eq\r(22＋42)＝eq\r(20)＝2eq\r(5).答案：B3．若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7 B．－7C．－1 D．1解析：点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.答案：D4．在空间直角坐标系中，已知点P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A．(0，eq\r(2)，0) B．(0eq\r(2)，eq\r(3))C．(1，0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)解析：点P(1，eq\r(2)，eq\r(3))关于平面xOy的对称点是P1(1，eq\r(2)，－eq\r(3))，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，eq\r(2)，0)．答案：D5．点A(1，2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A．2eq\r(5) B．4C．2eq\r(2) D．2eq\r(7)解析：点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1，2，1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2，1)，故|BC|＝eq\r(（1－1）2＋（2＋2）2＋（1－1）2)＝4.答案：B二、填空题6．如图所示的坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是_________．解析：点A在x轴、y轴、z轴上的投影分别是B1、D1、C，故A点坐标为(1，－1，－1)．答案：(1，－1，－1)7．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，解析：由A(3，－1，2)，中心M(0，1，2)所以C1(－3，3，2)．正方体体对角线长为|AC1|＝eq\r([3－（－3）]2＋（－1－3）2＋（2－2）2)＝2eq\r(13)，所以正方体的棱长为eq\f(2\r(13),\r(3))＝eq\f(2\r(39),3).答案：eq\f(2\r(39),3)8．给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为eq\r(30)，则P点坐标为______________________________．解析：设点P的坐标为(x，0，0)，由题意，得|P0P|＝eq\r(30)，即eq\r(（x－4）2＋12＋22)＝eq\r(30).所以x＝9或x＝－1.所以P点坐标为(9，0，0)或(－1，0，0)．答案：(9，0，0)或(－1，0，0)三、解答题9．已知A(3，2，1)，B(1，0，4)，求：(1)线段AB中点的坐标和A与B的距离；(2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件，并指出方程表示什么图形．解：(1)M(x，y，z)是AB的中点，则x＝eq\f(3＋1,2)＝2，y＝eq\f(2＋0,2)＝1，z＝eq\f(1＋4,2)＝eq\f(5,2)，所以M点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，1，\f(5,2))).两点间的距离|AB|＝eq\r(（1－3）2＋（0－2）2＋（4－1）2)＝eq\r(17).(2)由P(x，y，z)到A、B两点的距离相等．则eq\r(（x－3）2＋（y－2）2＋（z－1）2)＝eq\r(（x－1）2＋（y－0）2＋（z－4）2)，化简得4x＋4y－6z＋3＝0.即到A、B的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件是4x＋4y－6z＋3＝0.方程表示的图形是线段AB的垂直平分面．10.如图所示，直三棱柱ABC­A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由中点坐标公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，所以|DE|＝eq\r(（1－0）2＋（1－1）2＋（0－2）2)＝eq\r(5)，|EF|＝eq\r(（0－1）2＋（1－0）2＋（2－0）2)＝eq\r(6).B级能力提升1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为()A．3B．2C．1D．解析：对于①，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．答案：C2．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝eq\f(1,4)|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为________．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，C1(0，1，1)，C(0，1，0)，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)，0))，则Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,8)，\f(1,2))).所以|EF|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－0))\s\up12(2))＝eq\f(\r(41),8).答案：eq\f(\r(41),8)3．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点，(1)在四边形ABB1A1内找一点P，使△ABP(2)能否在MN上求得一点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，A(2，0，0)，B(0，4，0)设点P坐标为(1，2，z)，由|PA|＝|AB|，得eq\r(（1－2）2＋（2－0）2＋（z－0）2)＝eq\r(20)，所以z2＝15.因为z∈[0，4]，所以z＝eq\r(15)，故平面ABB1A1内的点P(1，2，eq\r(15))使得△ABP为正三角形．(2)设MN上的点Q坐标为(0，2，z)．因为△AQB为直角三角形，所以|QF|＝eq\f(1,2)|AB|.即eq\r(（0－1）2＋（2－2）2＋（z－0）2)＝eq\f(1,2)eq\r(20)，整理，得eq\r(z2＋1)＝eq\r(5)，所以z2＝4.因为z∈[0，4]，所以z＝2.故MN上的点Q(0，2，2)使得△AQB为直角三角形．沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，