2019-2020学年高中数学课时分层作业9简单随机抽样含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(九)简单随机抽样(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回B[逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.]2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为()A．0.4 B．0.5C．0.6 D．eq\f(2,3)A[在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为eq\f(20,50)＝0.4.]3．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()①从无限多个个体中抽取100个个体样本；②盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．① B．②C．③ D．以上都不对C[分析简单随机抽样的4个特点：①总体中个数有限；②个体间差异较小并逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样；只有③符合．]4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正确的序号是()A．②③④ B．③④C．②③ D．①②C[用随机数表法时编号的位数要相同，符合条件的有②③.]5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)A[根据简单随机抽样的定义知选A.]二、填空题6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．④①③②⑤[由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.]7．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．④⑤⑥[①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．]8．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝_________________________.120[eq\f(30,N)＝25%，因此N＝120.]三、解答题9．现有一批编号为010,011，…，099,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？[解]第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数3.第三步，从数3开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到321,273,279,600,552,254.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象．10．某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[解]抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为01,02,03，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．[等级过关练]1．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A.eq\f(kn,m) B．k＋m－nC.eq\f(km,n) D．不能估计C[设参加游戏的小孩有x人，则eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，所以x＝eq\f(km,n).]2．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性为()A．0.01 B．0.04C．0.2 D．0.25C[明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的可能性是相等的，问题的突破口就找到了．因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性为eq\f(20,100)＝0.2.]3．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n的样本，则n＝________.200[∵eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，∴n＝200.]4．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．eq\f(3,10)eq\f(1,8)[因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq\f(n,N)，所以第一个空填eq\f(3,10).因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,10)，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,9)，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,8).]5．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．[解]第一步：先确定艺人．(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中不放回的抽出10个