25.4.1相似三角形的判定课件冀教版九年级数学上册

第二十五章

图形的相似25.4相似三角形的判定（第1课时）

1.经历探索相似三角形判定的过程，培养发现、提出、分析和解决问题的能力，发展科学的探究精神，养成严谨的科学态度。2.经历探索相似三角形判定的过程，了解相似三角形的判定定理及定理的证明，发展几何直观和推理能力。3.通过相似三角形判定的应用，培养推理能力，发展数学核心素养。学习重点：知道两个角等可以判定两个三角形相似并能进行应用。学习难点：能够找到证明判定定理的方法，能有条理的表达说理过程

思考：（1）什么是相似三角形？目前判定相似的方法有什么？（2）全等三角形有哪些判定方法？经历了怎样的研究历程？（3）类比全等的判定，你认为相似的判定至少需要几个条件？请设计研究思路，并进行研究猜想：①一个角等能判定两个三角形相似吗？

②两个角等能判定两个三角形相似吗？

③三个角等能判定两个三角形相似吗？一个条件两个条件三个条件

做一做：请任意作一个含30°角的三角形，然后组内对比一下你们做的三角形相似吗？你能得到什么结论？结论：满足一个角对应相等的两个三角形不相似学生活动一

【一起探究】

思考：满足两个角对应相等的两个三角形相似吗？说明理由。一般的三角形满足两个角对应相等相似吗？动手画一画学生活动二

【一起探究】

思考：如何证明上述猜想？请画出图形，写出已知、求证并证明。猜想：两个角对应相等的两个三角形相似

已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,求证：△ABC∽△DEF思考：（1）证明相似的方法学几个？本题可以选择哪个方法？（2）如何将两个三角形转化到一个三角形中？证明：在AB上截取AM=DE,在AC上截取AN=DF,连接MN∵∠A=∠D∴△AMN≌△DEF∴∠AMN=∠E,∠ANM=∠F,MN=EF∵∠B=∠E∴∠AMN=∠B∴MN∥BC∴△AMN∽△ABC∵△AMN≌△DEF∴△DEF∽△ABC

MN你还有其他方法吗？

方法：作全等，证相似作相似，证全等判定定理：两角对应相等的两个三角形相似符号语言：∵∠A=∠D,∠B=∠E∴△ABC∽△DEF例1：已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF.学生活动三

【探究判定定理的应用】证明：∵DE∥BC.

∴∠ADE＝∠B.

又∵DE∥AC，

∴∠A＝∠BDF.

∴△ADE∽△DBF.

D2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F.求证：DA2＝DE·DF.

本节课我们研究了相似三角形判定定理，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的判定方法你学了几个？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？(3)根据全等三角形的判定，你认为相似三角形判定还需要从哪些方面进行研究？1.如图，已知三个三角形，相似的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和③AC2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有（）A.1对B.2对C.

3对D.

0对

B

4.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E,F.（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由.解：（1）△ABC∽△FOA理由：∵直线l垂直平分线段AC，∴∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，∴△ABC∽△FOA.（２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∵直线l垂直平分线段AC∴AE＝CE，AF＝CF，∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AFCE是菱形.1.P75-P76A组2题，B组1、2题2.完成《》第25章

第4节

第1课时

第二十五章图形的相似25.3相似三角形

1.对应角

、对应边

的两个三角形叫做相似三角形.

相似三角形对应边的比叫做它们的

⁠.2.△

ABC

与△A'B'C'相似，记作“

”，读作

“

”.3.平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得

的三角形与原三角形

⁠.相等成比例相似比△

ABC

∽△A'B'C'

△

ABC

相似于△A'B'C'

相似

1.若△

ABC

∽△A'B'C'，∠

A

＝40°，∠

B

＝110°，则∠C'的度数为

(

C

)A.70°B.40°C.30°D.110°C12345测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录2.已知△

ABC

∽△A'B'C'，且相似比为3，则下列结论正确的是(

A

)A.

AB

是

A

'

B

'的3倍B.

A

'

B

'是

AB

的3倍C.∠

A

是∠

A

'的3倍D.∠

A

'是∠

A

的3倍3.若两个相似三角形的周长之比是1∶4，那么这两个三角形的面积之比

是(

C

)A.1∶4B.1∶2C.1∶16

1∶8AC123454.如图，在▱

ABCD

中，

F

是

AD

延长线上一点，连接

BF

交

DC

于点E

，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：

⁠

⁠.答案不唯一，

如△

DFE

∽△

CBE

123455.在Rt△

ACD

和Rt△

ACB

中，若∠

D

＝45°，∠

BAC

＝30°，则△

ADE

∽△

BCE

吗？请说明理由.解：△

ADE

∽△

BCE

.

理由：∵∠

DAC

＝∠

ACB

＝90°，∴∠

DAC

＋∠

ACB

＝180°.∴

AD

∥

BC

.

∴△

ADE

∽△

BCE

.

12345第二十五章图形的相似25.4相似三角形的判定第1课时用角角关系判定三角形相似

两角

的两个三角形相似.对应相等

测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录1.如图所示的三个三角形中，相似的是(

A

)A.①和②B.②和③C.①和③D.①和②和③A12342.如图，已知

D

是△

ABC

的边

BC

上的一点，∠

BAD

＝∠

C

，∠

ABC

的平分线交边

AC

于点

E

，交

AD

于点

F

，那么下列结论中错误的是

(

A

)A.△

BDF

∽△

BEC

B.△

BFA

∽△

BEC

C.△

BAC

∽△

BDA

D.△

BDF

∽△

BAE

第2题图A12343.如图，

BE

，

CD

相交于点

A

，∠

C

＝∠

E

＝90°，

AD

＝10，

AB

＝

5