九年级数学上册第二十三章旋转检测题新版新人教版1

Page6其次十三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·黑龙江)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是C2．(2024·乌鲁木齐)在平面直角坐标系xOy中，将点N(－1，－2)绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是AA．(1，2)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(1，－2)3．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于AA．2B．3C．4D．1.54．如图，假如正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是CA．1个B．2个C．3个D．4个eq\o(\s\up7(,第3题图),第4题图),第6题图),第7题图)5．已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q肯定在DA．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限6．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的DA．旋转B．旋转和平移C．轴对称D．平移和轴对称7．(玉林中考)把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的CA．内部B．外部C．边上D．以上都有可能8．(2024·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为CA．(0，4)B．(1，1)C．(1，2)D．(2，1),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是CA．4B．5C．6D．810．(2024·淄博)如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为AA．9＋eq\f(25\r(3),4)B．9＋eq\f(25\r(3),2)C．18＋25eq\r(3)D．18＋eq\f(25\r(3),2)二、填空题(每小题3分，共15分)11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形(答案不唯一)．12．(2024·贺州)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是65°.,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝4eq\r(5)cm.14．(贺州中考)如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，则AH的长为6.15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC>AC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD.将△BDE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.小明得出了以下猜想：①DF＝AC；②四边形ADFC是菱形；③线段DF与BC相互垂直平分；④△ABC≌△GCD.其中肯定成立的是①③.(请填上全部正确结论的序号)三、解答题(共75分)16．(8分)(2024·眉山)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请干脆写出直线l的函数解析式．解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)(3)因为A的坐标为(2，4)，A3的坐标为(－4，－2)，所以直线l的函数解析式为y＝－x17．(9分)(2024·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC围着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．解：(1)如图所示，△DCE为所求作(2)如图所示，△ACD为所求作(3)如图所示△ECD为所求作18．(9分)如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DE＝BF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？解：(1)利用SAS即可得证(2)将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重合，旋转中心是点A19．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．解：(2)∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°20．(9分)(娄底中考)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形态，并说明理由．解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形21．(10分)(日照中考)如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.(1)求证：EA是∠QED的平分线；(2)求证：EF2＝BE2＋DF2.解：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，可证△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线(2)由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2＋BE2＝QE2，又QB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF222．(10分)(2024·临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．解：(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF(2)如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种状况探讨：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°23．(11分)如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN.(1)延长MP交CN于点E(如图②)，求证：①△BPM≌△CPE；②PM＝PN；(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请赐予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变，请干脆推断四边形MBCN的形态及此时PM＝PN还成立吗？不