2023八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：《直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理》

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

课程内容：

1.回顾直角三角形的基本概念。

2.引入角平分线的定义，探讨角平分线的性质定理。

a.证明角平分线上的点到角两边的距离相等。

b.解释性质定理在直角三角形中的应用。

3.探究角平分线的逆定理。

a.介绍逆定理的内容。

b.证明从直角三角形的一个顶点到对边的距离等于对边上的点到这个顶点所在角的平分线。

4.案例分析：通过图形示例，让学生观察、分析和验证角平分线的性质定理和逆定理。

5.练习与讨论：

a.让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。

b.组织小组讨论，解决学生在练习中遇到的问题。

6.总结与拓展：

a.总结本节课所学的内容，强调角平分线性质定理和逆定理在解决直角三角形问题中的应用。

b.提出与角平分线相关的拓展问题，激发学生的思考。

教学目标：

1.让学生掌握角平分线的定义及性质定理。

2.让学生理解并掌握角平分线的逆定理。

3.培养学生运用角平分线的性质解决实际问题的能力。

教学方法：

1.采用讲解、演示、案例分析、练习与讨论相结合的方式。

2.利用图形、实物等辅助教具，帮助学生直观理解角平分线的性质。

3.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。核心素养目标1.数学抽象能力：使学生能够从具体的直角三角形中抽象出角平分线的概念，理解并运用性质定理进行问题分析。

2.逻辑推理与证明能力：培养学生通过逻辑推理和几何证明，掌握角平分线的性质定理及其逆定理，提高解决问题的准确性。

3.数学建模与运用能力：通过实际问题的引入和案例分析，使学生能够建立数学模型，运用角平分线的性质解决直角三角形相关问题。

4.数学思维与创新能力：鼓励学生在探讨角平分线性质的过程中，发展数学思维，培养创新意识和能力，为后续学习打下坚实基础。

5.团队合作与交流能力：通过小组讨论和合作完成练习题，培养学生团队协作精神，提高表达和交流能力。学习者分析1.学生已经掌握了直角三角形的基本概念、性质和判定方法，了解三角形内角和为180度，以及角的平分线的概念。此外，学生对几何图形的观察、分析和简单证明有一定的认识和基础。

2.学习兴趣：学生对几何图形和性质有一定的兴趣，喜欢通过观察、实践和探索来学习数学。在解决问题的过程中，他们表现出积极性和主动性。学习能力：学生在之前的学习中，已经具备了一定的逻辑推理、几何证明和问题解决能力。学习风格：学生更倾向于通过具体实例、图形和合作学习来理解抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

a.对于角平分线性质定理的深入理解和几何证明可能会感到困难，特别是如何运用性质定理进行问题分析。

b.在运用逆定理解决问题时，可能会混淆条件和结论，导致推理错误。

c.在解决实际问题时，可能会不知道如何将问题抽象成直角三角形和角平分线的模型，从而难以运用所学知识进行解答。

d.部分学生可能在团队合作中缺乏主动性，需要引导和鼓励他们积极参与讨论和交流。

针对这些困难和挑战，教师在教学过程中应注重个别辅导，提供丰富的实例和图形，引导学生通过合作学习克服困难，提高学生的几何证明和问题解决能力。教学资源1.硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-课堂演示用直角三角形模型

-学生几何画板软件

2.软件资源：

-教材《八年级数学下册》

-课程PPT

-几何画板教学课件

-课程相关的习题库

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-课堂互动教学平台

4.信息化资源：

-电子教材

-数字化习题资源

-互动式教学软件

5.教学手段：

-讲授法

-演示法

-互动提问

-小组讨论

-实践操作（使用几何画板等软件）

-课堂反馈与评价

-课后在线辅导与交流教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统发布预习资料，包括PPT和预习问题，要求学生预习角平分线的概念。

-设计预习问题：围绕直角三角形角平分线的性质，设计探究性问题，如“角平分线上的点到角两边的距离有何特点？”

-监控预习进度：通过系统跟踪学生的预习资料下载情况和预习问题反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习PPT，了解角平分线的定义。

-思考预习问题：学生对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释性质。

-提交预习成果：学生将预习笔记或疑问通过教学管理系统提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识。

-信息技术手段：利用教学管理系统进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触角平分线性质，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的引入，如“如何在一个直角三角形中找到到斜边距离相等的点？”来激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解角平分线的性质定理及其逆定理，结合PPT和实物模型进行说明。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作完成角平分线性质的证明。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考性质定理的证明过程。

-参与课堂活动：在小组中讨论并合作完成角平分线性质的证明。

-提问与讨论：对不理解的部分提出问题，与小组成员和教师讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和示范，帮助学生理解性质定理。

-实践活动法：通过小组讨论和证明，让学生在实践中掌握定理。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解角平分线的性质定理和逆定理。

-通过实践活动，培养学生的逻辑推理和几何证明能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关的习题，要求学生完成并提交。

-提供拓展资源：提供一些拓展阅读材料和难题，供学有余力的学生进一步探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂学习内容。

-拓展学习：选择拓展资源进行学习，提高自己的几何解题能力。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主完成练习和拓展学习。

-反思总结法：指导学生进行学习反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对角平分线性质的理解和运用。

-通过拓展学习，提高学生的几何思维和解题技巧。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯。教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：推荐学生阅读与几何相关的数学书籍，如《几何原本》、《有趣的几何》等，了解几何学的历史发展和各种几何问题的解决方法。

-历年中考几何题：搜集历年的中考几何题目，特别是涉及到角平分线性质的题目，让学生了解考试中对这一知识点的考查方式。

-几何学杂志和期刊：推荐学生阅读《数学通报》、《中等数学》等期刊中关于几何教学的论文和案例分析，以获得更深层次的理解。

-数学教育网站：引导学生访问一些数学教育资源网站，如中国数学教育网、人教版数学资源网等，下载相关的教学资源和课件。

-几何画板软件：鼓励学生利用几何画板软件进行自主探索，通过绘制图形和动画来直观理解角平分线的性质。

2.拓展建议：

-阅读拓展：学生可以选取上述推荐的数学书籍和期刊，进行深度阅读，了解几何学的背景知识，提高自己的几何素养。

-解题实践：通过解答历年的中考几何题目，特别是涉及到角平分线的问题，让学生在实践中巩固和应用所学知识。

-信息技术应用：学生可以尝试使用几何画板软件，自行构造直角三角形，探索角平分线的性质，并通过软件的测量功能验证性质定理。

-小组合作研究：组织学生成立学习小组，针对角平分线性质相关的难题进行合作研究，共同寻找解题策略。

-家庭作业拓展：在完成基本的课后作业后，学生可以选择一些更有挑战性的题目进行自主练习，如竞赛题目或更高级别的中考题目。

-写作与分享：鼓励学生将自己的学习心得、解题技巧或对某个几何问题的独特见解写成文章，与同学和老师分享，促进知识的交流。课堂-通过提问方式：在课堂教学中，教师可以通过提问的方式了解学生对角平分线性质的理解程度。例如，教师可以提问：“角平分线的性质定理是什么？”、“如何证明角平分线的性质定理？”等问题，以检查学生对知识点的掌握情况。

-通过观察方式：教师可以通过观察学生在课堂上的参与程度、合作学习中的表现以及思考问题的态度来评价学生的学习情况。例如，观察学生在小组讨论中的积极参与程度，以及他们对角平分线性质定理证明过程中的思考和讨论。

-通过测试方式：教师可以在课堂教学中设计一些小测试，以了解学生对角平分线性质定理的掌握程度。例如，设计一些选择题、填空题或解答题，让学生在课堂上完成，然后根据学生的答题情况来评价他们的学习效果。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改：教师应该认真批改学生的作业，包括课堂作业和课后作业。在批改过程中，教师应该注意检查学生对角平分线性质定理的理解和应用能力。例如，检查学生是否能够正确地运用角平分线性质定理来解决相关的问题，以及他们是否能够清晰地表达解题思路。

-及时反馈学生的学习效果：教师应该在批改作业后及时给予学生反馈，指出他们的优点和不足之处。对于学生的优点，教师应该给予表扬和鼓励，以激发学生的学习积极性；对于学生的不足之处，教师应该给予指导和帮助，以促进学生的改进。

-鼓励学生继续努力：教师在评价学生的作业时，应该注重鼓励学生继续努力。例如，对于学生在作业中表现出色的地方，教师可以给予肯定和鼓励，同时也可以提出更高的要求，激励学生不断提高自己的学习水平。对于学生在作业中遇到困难的地方，教师可以给予耐心的指导和帮助，鼓励学生克服困难，取得更好的成绩。此外，教师还可以通过组织学习小组、提供学习资源、进行个别辅导等方式，为学生提供更多的学习支持和帮助，以促进他们的学习进步。板书设计1.教学内容概述

-直角三角形的角平分线性质定理

-直角三角形的角平分线逆定理

2.重点知识板书

-角平分线的性质定理：在直角三角形中，角平分线上的点到角两边的距离相等。

-角平分线的逆定理：在直角三角形中，若一个点到对边的距离等于对边上的点到该点所在角的平分线，则该点在该角的平分线上。

3.教学步骤板书

-引入：回顾直角三角形基本概念

-探究：角平分线的性质定理及其证明

-案例分析：应用性质定理解决实际问题

-小组讨论：合作探究逆定理及其应用

4.课堂练习板书

-练习题目展示

-解答步骤示范

-学生练习反馈与纠正

5.总结与拓展板书

-本节课重点知识总结

-相关几何问题的拓展思考

板书设计将根据实际教学情况进行调整，确保内容紧扣教学内容，结构清晰，重点突出，同时注重激发学生的学习兴趣和主动性。典型例题讲解-题目：在一个直角三角形中，已知角平分线将直角边分成长度相等的两段，求证该角平分线垂直于斜边。

-解答：设直角三角形的两个直角边分别为AB和AC，斜边为BC，角平分线为AD。由角平分线的性质定理知，D点到AB和AC的距离相等，即AD垂直于BC。

2.例题2：

-题目：在直角三角形中，已知一个点到斜边的距离等于斜边上的点到该点所在角的平分线，求证该点在该角的平分线上。

-解答：设直角三角形的两个直角边分别为AB和AC，斜边为BC，点D在BC上，点E在AB上，且DE垂直于BC。由题意知，DE的长度等于EC的长度。由角平分线的逆定理知，点D在角BAC的平分线上。

3.例题3：

-题目：在直角三角形中，已知一个点到斜边的距离等于斜边上的点到该点所在角的平分线，求证该点在该角的平分线上。

-解答：设直角三角形的两个直角边分别为AB和AC，斜边为BC，点D在BC上，点E在AB上，且DE垂直于BC。由题意知，DE的长度等于EC的长度。由角平分线的逆定理知，点D在角BAC的平分线上。

4.例题4：

-题目：在直角三角形中，已知一个点到斜边的距离等于斜边上的点到该点所在角的平分线，求证该点在该角的平分线上。

-解答：设直角三角形的两个直角边分别为AB和AC，斜边为BC，点D在BC上，点E在AB上，且DE垂直于BC。由题意知，DE的长度等于EC的长度。由角平分线的逆定理知，点D在角BAC的平分线上。

5.例题5：

-题目：在直角三角形中，已知一个点到斜边的距离等于斜边上的点到该点所在角的平分线，求证该点在该角的平分线上。

-解答：设直角三角形的两个直角边分别为AB和AC，斜边为BC，点D在BC上，点E在AB上，且DE垂直于BC。由题意知，DE的长度等于EC的长度。由角平分线的逆定理知，点D在角BAC的平分线上。教学反思与改进在上完直角三角形的角平分线性质这一章节后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生们对角平分线的性质定理及其逆定理的理解还不够深入。虽然大部分学生能够完成基本的证明和应用，但在一些复杂的几何问题中，他们还是显得有些力不从心。这说明我在讲解这些定理时，可能没有充分解释清楚它们的内在逻辑，或者没有提供足够的实例来帮助学生巩固理解。

为了解决这个问题，我计划在未来的教学中