2023八年级数学上册 第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时 一次函数的图象和性质教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象和性质

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年9月20日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.通过观察和分析一次函数的图象，培养学生直观理解函数的能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.一次函数的图象：直线、斜率、截距

2.一次函数的性质：单调性、奇偶性

四、教学过程

1.导入：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：讲解一次函数的图象和性质，引导学生观察和分析一次函数的图象，理解斜率和截距的含义。

3.案例分析：分析一次函数在实际问题中的应用，引导学生运用一次函数解决实际问题。

4.课堂练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数的图象和性质的重要性。

五、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，是否能够主动思考和提问。

2.练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对一次函数的理解程度。

3.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识，并对学生的作业进行批改和反馈。

六、教学资源

1.教材：《北师大版八年级数学上册》

2.课件：制作相关的课件，辅助讲解一次函数的图象和性质。

3.练习题：准备相关的一次函数练习题，巩固学生的理解。核心素养目标1.数学逻辑思维：通过观察和分析一次函数的图象，培养学生直观理解函数的能力，提高学生的数学逻辑思维。

2.数学模型思想：让学生能够运用一次函数建立数学模型，解决实际问题，培养学生的数学模型思想。

3.数学抽象能力：通过讲解一次函数的图象和性质，培养学生的数学抽象能力，让学生能够从具体实例中抽象出一般规律。

4.数学应用能力：引导学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际生活中。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质。他们也已经学习了直线的斜率和截距，对直线方程有一定的了解。此外，学生还掌握了坐标系的基本知识，能够熟练地在坐标系中绘制和分析图形。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学有着不同的兴趣和能力水平。有的学生对数学图形和几何具有较强的兴趣，而有的学生则更擅长逻辑推理和计算。在学习能力上，部分学生对一次函数的理解和应用较为熟练，而有的学生可能还需要进一步的引导和辅导。学生的学习风格也各不相同，有的喜欢通过直观的图形来理解概念，有的则更注重文字和公式的推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了第四章一次函数的图象和性质后，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解一次函数图象的斜率和截距的概念，以及如何从图象中获取函数的信息。

-掌握一次函数的单调性和奇偶性的性质，以及如何判断和应用这些性质。

-将一次函数的知识应用到实际问题中，如解决生活中的线性问题，建立数学模型等。

-对一次函数的理解不够深入，难以从图象中抽象出一般规律，解决复杂问题。

针对学生的学习者分析，教师需要根据学生的兴趣和能力水平，采用不同的教学方法和资源，以激发学生的学习兴趣，帮助学生克服困难和挑战，提高学生对一次函数的理解和应用能力。教学方法与手段1.教学方法：

(1)引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和分析一次函数的图象，让学生自主发现一次函数的性质和规律。

(2)案例分析法：教师通过引入实际案例，让学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

(3)小组合作法：教师将学生分成小组，让学生通过讨论和合作，共同探索一次函数的图象和性质，培养学生的团队合作能力和交流能力。

2.教学手段：

(1)多媒体教学：教师利用多媒体课件，通过动画和图表等形式展示一次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣，提高学生的直观理解能力。

(2)教学软件：教师使用教学软件，进行实时演示和模拟实验，让学生亲身体验和理解一次函数的图象和性质，增强学生的实践操作能力。

(3)在线学习平台：教师利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，让学生随时随地进行学习和练习，提高学生的自主学习能力和自律性。

(4)数学模型软件：教师引导学生利用数学模型软件，构建一次函数的模型，解决实际问题，培养学生的数学模型思想。

(5)教学反馈系统：教师利用教学反馈系统，及时了解学生的学习情况，对学生的学习进行指导和辅导，提高教学效果和学生的学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用直线来描述事物变化的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k不等于0。一次函数的图象是一条直线，它能够帮助我们描述两个变量之间的关系。（2分钟）

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。（2分钟）

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。（3分钟）

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.一次函数的定义与性质

-一次函数的一般形式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

-斜率k的定义及其几何意义：斜率k是直线的倾斜程度，正值表示直线向上倾斜，负值表示直线向下倾斜。

-截距b的定义及其几何意义：截距b是直线与y轴的交点，它表示直线在y轴上的截距。

-一次函数的图象特点：一次函数的图象是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。

2.一次函数的图象

-直线方程的斜截式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

-直线方程的点斜式：y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点。

-直线图象的变换：平移、翻折、拉伸等变换对直线图象的影响。

3.一次函数的性质

-单调性：一次函数的图象如果是上升的，则函数是增函数；如果是下降的，则函数是减函数。

-奇偶性：一次函数不具有奇偶性，即f(-x)!=f(x)且f(-x)!=-f(x)。

4.一次函数的应用

-实际问题建模：如何将实际问题转化为一次函数模型，并利用一次函数解决实际问题。

-线性方程组的解法：一次函数在解决线性方程组中的应用。

5.一次函数图象的绘制

-绘制直线：利用直角坐标系，通过给定的点或斜截式、点斜式方程绘制直线。

-绘制直线图象：通过绘制多组点，连接这些点形成直线图象。

6.一次函数的图象与性质的综合应用

-利用一次函数的图象分析实际问题：如何从图象中获取有用的信息，解决实际问题。

-一次函数图象的性质在实际问题中的应用：如何利用一次函数的性质解决实际问题。

7.一次函数的扩展

-一次函数与二次函数的关系：一次函数是二次函数的特例。

-一次函数在其他数学领域的应用：如在微积分中的应用。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们一起学习了《一次函数的图象和性质》。通过学习，我们了解了什么是一次函数，如何表示一次函数，以及如何绘制一次函数的图象。我们还学习了如何利用一次函数的性质解决实际问题。

一次函数的一般形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。一次函数的图象是一条直线，而且具有单调性，即如果斜率k为正，函数是增函数；如果斜率k为负，函数是减函数。此外，一次函数不具有奇偶性。

我们学习了如何绘制一次函数的图象，包括利用直角坐标系，通过给定的点或斜截式、点斜式方程绘制直线，以及通过绘制多组点，连接这些点形成直线图象。

在实际问题中，我们可以将问题转化为一次函数模型，并利用一次函数解决实际问题。例如，我们可以用一次函数来表示速度和时间的关系，从而解决行程问题。

当堂检测：

1.选择题：

a)一次函数的一般形式是______。

b)如果一次函数的斜率k为正，那么函数是______函数。

c)一次函数的图象是一条______。

2.填空题：

a)一次函数y=2x+3的斜率k______，截距b______。

b)如果一次函数的图象通过点(1,4)和(2,7)，那么这个函数的方程是______。

3.解答题：

a)绘制一次函数y=-x+2的图象。

b)解一次方程组：

y=3x+4

y=2x-1

c)一个物体从静止开始做直线运动，其速度与时间的关系可以表示为v=2t+1。请计算物体在时间t=3秒时的速度。板书设计1.重点知识点：

-一次函数的定义：y=kx+b

-斜率k的定义和意义：k表示直线的倾斜程度

-截距b的定义和意义：b表示直线与y轴的交点

-一次函数的图象特点：直线，斜率决定倾斜方向和程度，截距决定与y轴的交点

-一次函数的性质：单调性（增减）、奇偶性（无）

-一次函数的应用：实际问题建模，线性方程组解法

2.关键词和词组：

-斜率：k

-截距：b

-单调性：增函数、减函数

-奇偶性：奇函数、偶函数

-实际问题建模：线性模型、方程组

3.句式和表达：

-"一次函数是形如y=kx+b的直线，其中k是斜率，b是截距。"

-"斜率k决定了直线的倾斜方向和程度，截距b决定了直线与y轴的交点。"

-"一次函数的图象是一条直线，具有单调性，即增函